浙教版七年级上册3.2 实数单元测试习题

2021-2022学年浙教版七年级数学上册

第3章《实数》单元提高测试卷

一．选择题（共10小题，30分）

1．下列说法错误的是（　　）

A．1的平方根是1 B．﹣1的立方根是﹣1 

C．是2的平方根 D．是的平方根

2．3的算术平方根是（　　）

A．± B． C．﹣ D．9

3．已知x，y是实数，且+（y﹣3）2＝0，则xy的值是（　　）

A．4 B．﹣4 C． D．﹣

4．在实数范围内，下列判断正确的是（　　）

A．若|x|＝|y|，则x＝y B．若x＞y，则x2＞y2 

C．若|x|＝（）2，则x＝y D．若＝，则x＝y

5．在0.458，4.2，，，，，这几个数中无理数有（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

6．下列各数中是有理数的是（　　）

A．π B．0 C． D．

7．﹣2的倒数是（　　）

A． B．2 C．﹣2 D．

8．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（　　）

A．﹣ B．2﹣ C． D．

9．在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（　　）

A．0.3 B．﹣3 C．0 D．﹣

10．若k＜＜k+1（k是整数），则k＝（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

二．填空题（共10小题，30分）

11．实数x、y、z满足（x+2）4+|+3|+＝0，则（y+z）x的值为　   　．

12．用“&”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a&b＝2a2+b，如3&4＝2×32+4＝22，那么&3＝　   　．

13．正数x的两个平方根分别是2a和5﹣3a，则正数x＝　   　．

14．比较大小：3　   　5；的平方根是　   　．

15．若x，y为实数，且|x﹣2|+＝0，则（x+y）2020的值为　   　．

16．如果一个数的平方根是2m+5与m﹣2，那么这个数是　   　．

17．若﹣2a+2和a﹣5是一个正数m的两个平方根，则m＝　   　．

18．若（a﹣3）2与互为相反数，则（a+b）2021的值是＝　   　．

19．若的值在两个整数a与a+1之间，则a＝　   　．

20．若两个连续整数x、y满足x＜+2＜y，则x+y的值是　   　．

三．解答题（共7小题，40分）

21．计算：

①﹣﹣（﹣1）2020；      ②|﹣2|﹣﹣．

22．求下列各式中的实数x．

（1）4x2﹣25＝0；              （2）27（x﹣1）3＝﹣64．

23．把下列各数分别填入相应的集合里：

，0.101001……，0.2．

（1）正数集合：{　   　…}；

（2）整数集合：{　   　…}；

（3）分数集合：{　   　…}；

（4）无理数集合：{　   　…}．

24．已知：a＝，b＝．

（1）求a+b和ab的值；

（2）求a2+b2和a4+b4的值；

（3）求a8的整数部分．

25．如图，数轴上表示1，的对应点分别为点A，B，点B关于点A的对称点为点C，设点C所表示的数为x，求x+的值．

26．某同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，（如图所示）沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为6：5，请你用所学过的知识来说明能否用这块纸片裁出符合要求的纸片．

27．已知（x﹣5+）2+＝0．

（1）求x，y的值．

（2）求xy的算术平方根．

参考答案

一．选择题

1． 【分析】利用平方根及立方根定义判断即可得到结果．

【解答】解：A、1的平方根为±1，错误；

B、﹣1的立方根是﹣1，正确；

C、是2的平方根，正确；

D、﹣是的平方根，正确；

故选：A．

2．【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．

【解答】解：3的算术平方根是，

故选：B．

【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．

3．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．

【解答】解：由题意得，3x+4＝0，y﹣3＝0，

解得，x＝﹣，y＝3，

则xy＝﹣4，

故选：B．

【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．

4．【分析】A、根据绝对值的定义即可判定；

B、根据平方运算法则即可判定；

C、根据绝对值、平方运算法则即可判定；

D、利用立方根的定义即可求解．

【解答】解：A、两数的绝对值相等，这两个数不一定相等，可能互为相反数，故选项错误，

B、若x＞y，则x2＞y2不一定，如2和﹣3，故选项错误；

C、若|x|＝（）2，则x可以为任意数，y为非负数，故选项错误；

D、若＝，则x＝y，故选项正确．

故选：D．

【点评】此题考查了绝对值、平方根和立方根的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．

5．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．

【解答】解：＝，＝﹣0.1，

则无理数为：，，共2个．

故选：C．

【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．

6．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．

【解答】解：A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；

B、0是有理数，故本选项正确；

C、是无理数，故本选项错误；

D、无理数，故本选项错误；

故选：B．

【点评】本题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数．

7．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．

【解答】解：﹣2的倒数是﹣，

故选：A．

【点评】本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．

8．【分析】由于数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数，所以根据数轴上两点间距离的公式便可解答．

【解答】解：由勾股定理得：

正方形的对角线为，

设点A表示的数为x，

则2﹣x＝，

解得x＝2﹣．故选B．

【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题时求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可．

9．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可

【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜0.3

∴最大为0.3

故选：A．

【点评】本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型．

10．【分析】根据＝7，＝8，可知7＜＜8，依此即可得到k的值．

【解答】解：∵k＜＜k+1（k是整数），7＜＜8，

∴k＝7．

故选：B．

【点评】本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算的取值范围，从而解决问题．

二．填空题

11．解：∵（x+2）4+|+3|+＝0，

∴x+2＝0，+3＝0，z+2y＝0，

解得：x＝﹣2，y＝﹣6，z＝12，

则（y+z）x＝（﹣6+12）﹣2＝6﹣2＝．

故答案为：．

12．解：&3＝2×（）2+3＝6+3＝9．

故答案为：9．

13．解：根据题意知2a+5﹣3a＝0，

解得a＝5，

∴正数x＝（2a）2＝（2×5）2＝100，

故答案为：100．

14．解：∵3＝，5＝，

又∵75＞45，

∴3＜5，

∵＝4，

∴的平方根为±2，

故答案为：＜，±2．

15．解：∵|x﹣2|+＝0，

∴x﹣2＝0，y+3＝0，

解得：x＝2，y＝﹣3，

故（x+y）2020＝（2﹣3）2020＝1．

故答案为：1．

16．解：∵一个数的平方根是2m+5与m﹣2，

∴2m+5+m﹣2＝0．

解得：m＝﹣1．

∴2m+5＝3．

∵32＝9．

∴这个数是9．

故答案为：9．

17．解：根据题意，得：﹣2a+2+a﹣5＝0，

解得a＝﹣3，

则a﹣5＝﹣8，

∴m＝（﹣8）2＝64，

故答案为：64．

18．解：∵（a﹣3）2与互为相反数，

∴（a﹣3）2+＝0，

∴a﹣3＝0，b+4＝0，

解得a＝3，b＝﹣4，

∴（a+b）2021＝（3﹣4）2021＝﹣1．

故答案为：﹣1．

19．解：∵的值在两个整数a与a+1之间，，

∴a＝3．

故答案为：3．

20．解：∵4＜5＜9，

∴2＜＜3，

∴4＜＜5，

∵两个连续整数x、y满足x＜+2＜y，

∴x＝4，y＝5，

∴x+y＝4+5＝9．

故答案为：9．

三．解答题

21．解：①原式＝5﹣4﹣1

＝0；

（2）原式＝2﹣﹣3﹣（﹣3）

＝2﹣．

22．解：（1）∵4x2﹣25＝0，

∴4x2＝25，

∴x2＝，

则x＝±＝±；

（2）∵27（x﹣1）3＝﹣64，

∴（x﹣1）3＝﹣，

则x﹣1＝，即x﹣1＝﹣，

解得x＝﹣．

23．解：（1）正数集合：{，，2006，+1.88，0.101001……，0.2}；

（2）整数集合：{﹣4，0，2006}，﹣（+5）；

（3）分数集合：{﹣|﹣|，，﹣3.14，+1.88，0.2}；

（4）无理数集合：{，0.101001……}．

故答案为：，，2006，+1.88，0.101001……，0.2；

24．解：（1）a+b＝；

；

（2）∵a+b＝，ab＝1，

∴；

a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝32﹣2＝7；

（3）a8+b8＝（a4+b4）2﹣2a4b4＝72﹣2＝47，

∵，

∴，

即0＜b＜1，

∴0＜b8＜1，

∴a8的整数部分是46．

25．解：AB＝﹣1，AC＝1﹣x，

∵点B关于点A的对称点为C，

∴CA＝AB，即1﹣x＝﹣1，解得x＝2﹣，

∴x+

＝

＝

＝8+2．

26．解：设长方形纸片的长为6x （x＞0）cm，则宽为5x cm，依题意得

6x⋅5x＝300，

30x2＝300，

x2＝10，

∵x＞0，

∴x＝，

∴长方形纸片的长为6cm，

由正方形纸片的面积为400 cm2，可知其边长为20cm，

∵6≈18.974，即长方形纸片的长小于20cm，

∴长方形纸片的长小于正方形纸片的边长．

答：能用这块纸片裁出符合要求的纸片．

27．解：（1）根据题意，得x﹣5+＝0，y﹣5﹣＝0，

解得：x＝5﹣，y＝5+；

（2）∵xy＝（5﹣）（5+）＝25﹣3＝22，

∴xy的算术平方根为．