2022年广东省深圳市九年级中考数学模拟试卷(含答案)

2022年广东省深圳市九年级中考数学模拟试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（    ）

A． B． C． D．

2．下列宣传图案中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（     ）

A．戴口罩讲卫生 B．少出门少聚集

C．有症状早就医 D．勤洗手勤通风

3．《长津湖之水门桥》以39.06亿元的票房创造中国电影票房的新高，将39.06亿用科学记数法表示为（　　）.

A．39.06×109 B．3.906×109 C．390.6×1010 D．0.3906×108

4．下列计算正确的是（　　）

A．a2+a3＝a5 B．2a3b÷b＝2a3

C．（2a2）4＝8a8 D．（﹣a﹣b）2＝a2﹣b2

5．如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB，若∠1=52°，则∠2的度数为（    ）

A．52° B．54° C．64° D．69°

6．我校一批师生共人参加中考体育测试，现已预备了座和座的两种客车共辆，刚好坐满．设座客车辆，座客车辆，根据题意，可以列出方程组(    )

A． B．

C． D．

7．某村计划挖一条引水渠，渠道的横断面ABCD是一个轴对称图形（如图所示）．若渠底宽BC为2m，渠道深BH为3m，渠壁CD的倾角为，则渠口宽AD为（    ）

A．（）m B．（）m

C．（）m D．（）m

8．如图，△ABC中，AB=2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，AB1恰好经过点C．则阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，正方形ABCD中，点E是边CD上的动点（不与点C、D重合），以CE为边向右作正方形CEFG，连接AF，点H是AF的中点，连接DH、CH．下列结论：①△ADH≌△CDH；②AF平分∠DFE；③若BC＝4，CG＝3，则AF＝5；④若，则．其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、解答题

10．如图①，已知Rt△ABC的斜边BC和正方形DEFG的边DE都在直线l上（BC＜DE），且点C与点D重合，△ABC沿直线l向右匀速平移，当点B与点D重合时，△ABC停止运动，设DG被△ABC截得的线段长y与△ABC平移的距离x之间的函数图像如图②，则当x＝3时，△ABC和正方形DEFG重合部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

11．先化简，再求值：，其中x＝．

12．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABO的三个顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，3），O（0，0）

(1)画出△ABO关于x轴对称的，并写出点的坐标；

(2)画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到的，并写出点的坐标；

(3)在（2）的条件下，求点A旋转到点所经过的路径长（结果保留π）

13．为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中共抽取________学生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；

（4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？

14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．

(1)求证：BF＝DF；

(2)若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长．

15．为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y＝1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如图所示．

(1)请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y与x的函数关系式；

(2)如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过50亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求出总利润W的最大值．

16．（1）[阅读与证明]

如图1，在正△ABC的外角∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F、G．

①完成证明：∵点E是点C关于AM的对称点，

∴∠AGE＝90°，AE＝AC，∠1＝∠2．

∵正△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝AC，

∴AE＝AB，得∠3＝∠4．

在△ABE中，∠1+∠2+60°+∠3+∠4＝180°，∴∠1+∠3＝       °．

在△AEG中，∠FEG+∠3+∠1＝90°，∴∠FEG＝       °．

②求证：BF＝AF+2FG．

（2）[类比与探究]

把（1）中的“正△ABC”改为“正方形ABDC”，其余条件不变，如图2．类比探究，可得：

①∠FEG＝       °；

②线段BF、AF、FG之间存在数量关系       ．

（3）[归纳与拓展]

如图3，点A在射线BH上，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜180°），在∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F、G．则线段BF、AF、GF之间的数量关系为       ．

17．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（－1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，－2）．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为S1，△ABE的面积为S2，求的最大值；

(3)如图2，连接AC，BC，过点O作直线l∥BC，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使△PQB∽△CAB？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

三、填空题

18．因式分解：a3－a=______．

19．甲、乙，丙3名志愿者报名参加核酸检测工作，随机抽取2名志愿者，则甲在其中的概率是 _____．

20．如图，在等腰中，，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作圆，相交于点和点；②作直线交于点若，则______．

21．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴负半轴上．反比例函数y＝（x＜0）的图象经过菱形对角线的交点A，若点D的坐标为（﹣3，4），则k等于 _____．

22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB，且AE=BE，连接DE，若AB=CD=CE=2，则tan∠DEC=_____．

参考答案：

1．A

2．C

3．B

4．B

5．C

6．D

7．D

8．A

9．A

10．C

11．，

12．(1)图见解析，点的坐标为（﹣1，﹣3）；

(2)图见解析，点的坐标为（3，1）；

(3)

13．（1）100；（2）图见详解；（3）144°；（4）这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有792名．

14．(1)证明见解析

(2)

15．(1)

(2)小王家承包50亩荒山获得的总利润最大，且总利润W的最大值为60000元．

16．（1）①60，30；②见解析；（2）①45；②BFAFFG．（3）

17．(1)

(2)

(3)存在，或（．

18．a（a－1）（a + 1）

19．

20．

21．-8

22．3