初中数学湘教版八年级下册1.1 直角三角形的性质与判定（Ⅰ）教学ppt课件

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初中数学湘教版八年级下《直角三角形的性质和判定Ⅰ》教学设计课题名直角三角形的性质和判定Ⅰ教学目标1.知识与技能：理解直角三角形的定义，学会用符号和字母表示直角三角形，并理解掌握直角三角形的两锐角关系、斜边上的中线性质，能利用角或中线判定直角三角形。2.过程与方法：通过动手测量，逻辑推理发现直角三角形的性质，引导逆向思维，探索利用角或中线判定直角三角形.3.情感态度和价值观：培养学生从实践中发现规律，并从理论上证明猜想的科学探究精神；培养学生的逆向思维能力的逻辑推理能力。教学重点直角三角形的角、斜边上的中线性质及利用角或中线判定直角三角形的技巧和方法。教学难点直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”的判定探索过程教学准备教师准备：制作《直角三角形的性质和判定Ⅰ》课件。学生准备：预习《直角三角形的性质和判定Ⅰ》并准备作图工具。教学过程一、 情景导入教师提问：这些三角形是什么三角形？为什么这么说？      学生回答：这些都是直角三角形。因为它们都有一个角等于900.思考：直角三角形怎么用符号表示？如直角三角形ABC怎么用符号表示？教师讲授：直角三角形可以用符号“Rt△”表示。直角三角形ABC的表示法：在Rt△ABC中∠C=900。§点拨：有一个角是直角的三角形是直角三角形，所以在表示一个直角三角形时，一定要指出哪个角是直角。二、 新知讲授（活动一）:直角三角形的两锐角关系 教师提问：如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，则两个锐角的和（∠A+∠B）等于多少度？分析：两锐角与已知∠C都是Rt△ABC的内角，因此∠A+∠B+∠C=1800。由此可得∠A+∠B=1800-∠C=900.2.学生测量、交流、讨论，然后证明：证明：∵在Rt△ABC中∠C=900∴∠A+∠B=1800-∠C=1800-900=900§规律小结：直角三角形的两个锐角互余。（活动二）:记一记1.直角三角形的两个锐角性质：直角三角形的两锐角互余。2.逻辑推理格式：∵在Rt△ABC中∠C=900，∴∠A+∠B=900  。（活动三）:探究——直角三角形斜边上的中线性质如图，画一个Rt△ABC，并作出斜边AB上有中线CD，量一量线段AB、CD的长，比较线段AB与线段CD之间的数量关系，你能得出什么结论？学生活动：学生测量，得出结论①线段AB比线段CD长；②CD=AB或AB=2CD.§猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（活动四）:证明直角三角形斜边上的中线性质师生分析：要证CD=AB ,可在AB上截取BD=CD,再证AD=CD就可以了；要证AD=CD ,只需证明∠2=∠A；由∠1+∠2=900，∠B+∠A=900,而∠1=∠B,可得∠2=∠A一学生证明，师生共同纠错。证明：在Rt△ABC中，∠C=90°，过点C作射线CD交AB于点D，使∠1=∠B，则CD=BD。∵∠1+∠2=900，∠B+∠A=900，∴∠2=∠A∴CD=AD，∴CD=BD=AD=AB即：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（活动五）:记一记1.直角三角斜边上的中线性质:直角三角斜边上的中线等于斜边的一半。 逻辑推理格式：∵Rt△ABC中∠C=90°,AD=BD；∴CD=AD=BD=AB（活动六）:直角三角形的判定1.提问：怎么判断一个三角形是直角三角形？（学生交流，讨论）2.定义判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形。逻辑推理格式：证明：∵△ABC中∠C=900，∴△ABC是直角在角形。（活动七）:利用两锐角互余判定直角三角形1.提问：“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是什么？学生答：有两个角互余的三角形是直角三角形2.提问：有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？3.学生交流、讨论，然后证明“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”。已知：如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°。求证：△ABC是直角三角形。分析：要证明△ABC是直角三角形是直角三角形，只需证明∠C=900，而∠C=1800-(∠A+∠B)=900。证明：∵△ABC中∠A+∠B=90°∴∠C=1800-（∠A+∠B）=1800-900=900，即：△ABC是直角在角形。§规律小结：判定一个几何命题是真命题需要证明。证明时，需先根据命题画出图形，写出已知、求证。（活动八）记一记1.利用两锐角互余判定直角三角形:有两个角互余的三角形是直角三角形。2.逻辑推理格式：∵在△ABC中,∠A+∠B=90°∴△ABC是直角三角形。（活动九）做一做——典例分析例1  如图，已知CD是△ABC的AB边上的中线，且CD=AB.求证：△ABC是直角三角形。师生分析：由“CD是△ABC的AB边上的中线”可得：BD=AD=AB。而“CD=AB”，因而可得：BD=CD=AD，进而可得：∠B=∠1,∠2=∠A。要求证“△ABC是直角三角形”只需通过证∠A+∠B=900，而证明∠A+∠B=900可通过∠A+∠B+∠1+∠2=1800，∠B=∠1,∠2=∠A得到。一学生展示证明过程：证明：∵CD=AB， AD=BD=AB ，  ∴BD=CD=AD,     ∴∠1=∠B，∠2=∠A∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=∠1+∠2，∴∠A+∠B+∠1+∠2=180°，∴2(∠A+∠B)=180°，∴ ∠A+∠B=90°,∴△ABC是直角三角形。（活动九）讨论1.利用中线判定直角三角形:如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角是直角三角形。2.逻辑推理格式：∵△ABC中BD=AD,CD=AB，∴△ABC是直角三角形。三、课堂小测：1.  在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=2.5cm，则斜边AB的长是多少？解：∵△ABC中∠C=900，BD=AD，∴AB=2CD=5cm§规律：直角三角形的斜边等于斜边上的中线的2倍。2.如图，AB∥CD，∠CAB和∠ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2，那么△AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长。分析：由AB∥CD可得∠CAB+∠ACD=1800；由∠CAB和∠ACD的平分线相交于H点可知∠1=∠CAB,∠2=∠ACD。由两者可得∠1+∠2=900，所以可以判定△AHC是直角三角形。而直角三角形的斜边等于斜边上的中线的2倍。解：∵AB∥CD，∴∠CAB+∠ACD=1800又∵∠1=∠CAB,∠1=∠ACD，∴∠1+∠2=900，∴△AHC是直角三角形,且∠AHC=900.∵E为AC的中点，EH=2，∴AC=2EH=4。四、你的收获：1.直角三角形的表示：直角三角形ABC表示为Rt△ABC.2.直角三角形的性质：①两锐角互余；②斜边上的中线等于斜边的一半（斜边等于斜边上的中线的2倍）。3.直角三角形的判定：①有一个角等于900的三角形是直角三角形（定义判定）；②有两个角互余的三角形是直角三角形（两角互余判定法）；③如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角是直角三角形（利用中线判定法）。布置作业课堂作业：P7  习题1.1 第1、2题家作：P4  练习 第1、2题并预习P4~6《特殊直角三角形的性质》。板书设计教学反思本节课从复习直角三角形的表示方法开始，探究了直角三角形的两锐角的性质、直角三角的斜边上的中线的性质，以及直角三角形的三种判定方法：定义判定法、两角互余判定法、利用中线判定法。这些都是教学的重点，而直角三角的斜边上的中线的性质的证明是教学的难点，在教学中，可通过学生的动手操作——测量，学生的交流、讨论将猜想转化为定理，激发学生兴趣，培养学生的分析能力和逻辑推理能力，加深学生对知识的理解。