人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列精品课时作业

2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第二册

4.3.2《等比数列的前n项和公式》同步练习

一、     单选题：

1.已知正项等比数列满足，，又为数列 的前n项和，

则（    ）

A． 或          B．           C．15          D．6

2.在等比数列中，如果，，那么（    ）

A．135 B．100 C．95 D．80

3.正项等比数列中，，，则为（    ）

A．28 B．32 C．35 D．49

4.已知等比数列的前n项和为，且，，则（    ）

A． B．            C．           D．

5.某厂去年产值是a亿元，计划今后十年内年产值平均增长率是10%．则从今年起到第10年末的该厂总产值是（    ）

A．11（1.110﹣1）a亿元 B．10（1.110﹣1）a亿元

C．11（1.19﹣1）a亿元 D．10（1.19﹣1）a亿元

6.已知等比数列的前n项和为，则下列命题一定正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

二、填空题:

7.在数列中，，对任意的，，若，

则           .

8.已知数列是等比数列，为其前n项和，若，，

则           .

9.已知各项均为正数的等比数列，其前项和为，，，则满足时的最小值为________

三、多选题：

10.数列对任意的正整数均有，若，，则的可能值为（    ）

A．1023 B．341 C．1024 D．342

11.在《增减算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是（    ）

A.此人第三天走了二十四里路     

 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里

C.此人第二天走的路程占全程的   

D.此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍

四、拓展题：

12.等比数列中，．

（1）求的通项公式；     （2）记为的前项和．若，求．

13.已知公比大于的等比数列满足．

（1）求的通项公式；      （2）求.

五、创新题：

14.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件．已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的，第n层的货物的价格为______万元，若这堆货物总价是

万元，则n的值为______．             

同步练习答案

一、 选择题：

1.答案:B

解析:正项等比数列中             

解得或（舍去）     又        

解得            故选：B

2.答案:A

解析：设等比数列的公比为，，

，

.     故选：A.

3.答案:A

解析:是等比数列，每相邻三项的和也成等比数列

、、成等比数列，即、成等比数列．

解得          故选：A．

4.答案:D

解析:因为等比数列的前n项和为，且，，

所以   因此.    故选D.

5.答案:A

解析：根据题意得从今年起到第10年末的该厂年产值依次构成等比数列，首项为，公比为，因此从今年起到第10年末的该厂总产值是    故选A.

6.答案:B

解析:当时，，故，，

当时，，分以下几种情况，

    当时，，此时.

当时，，此时，

当时，，此时；

当时，，此时；

故当时，与可正可负，故排除A、C.

当时， ，故， ；

        当时，，由于与同号，故，

所以符号随正负变化，故D不正确，B正确.       故选：B

二、填空题：

7.答案:5.

解析:因为对任意的，都有，

所以令，则，

因为，所以，即，

所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，

所以，解得，

8.答案:60.

解析：由等比数列的性质可知，数列是等比数列，

即数列4，8，是等比数列，

因此

．

9.答案:9

解析:      则

      当

即，.    所以的最小值为9.

三、多选题：

10.答案:A、B

解析：因为数列对任意的正整数均有，所以数列为等比数列，

因为，，所以，所以，

当时，所以

当时，所以            故选：A、B.

 11.答案：B、D

解析：由题意，此人每天所走路程构成以为公比的等比数列，

记该等比数列为，公比为，前项和为，

则，解得，

所以此人第三天走的路程为，故A错；

此人第一天走的路程比后五天走的路程多

里，故B正确；

此人第二天走的路程为，故C错；

此人前三天走的路程为，后三天走的路 程为，，即前三天路程之和是后三天路程之和的8倍，D正确；      故选：B、D.

四、拓展题：

12.答案：（1）或 .     （2）.

解析：（1）设的公比为，由题设得．

由已知得，解得（舍去），或．

故或．

（2）若，则．由得，

此方程没有正整数解．

若，则．由得，解得．

综上，．

13.答案:（1）；      （2）

解析：(1) 设等比数列的公比为q(q>1)，则  

  整理可得：      ，

数列的通项公式为：.

(2)由于：

故：

.

五、创新题：

14.答案: ；  .

解析：由题意得，第层有件货物，货物的单价为，

所以第层货物的价格为万元；令这堆货物的总价为，

则①，

②，

①-②得，

，

所以，

因为这堆货物总价是万元，所以.

故答案为：；.