2023晋中平遥县二中高三上学期8月考试数学试题含答案

平遥二中高三年级八月考试数学试题

一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1. 设，则“”是“”的（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

2. 已知全集 R，集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知函数，则不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知定义域是R函数满足：，，为偶函数，，则（    ）

A. 1 B. -1 C. 2 D. -3

5. 函数的图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 若，，则的值可能是（    ）

A. 4 B. 2 C.  D.

7. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ）

A. ，， B.

C. ，， D. ，，

8. 已知且，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

9. 下列函数中，满足的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知，则下列不等关系中正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知函数定义域为，，则下述正确的是（    ）

A. 奇函数 B. 为偶函数

C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称

12. 符号表示不超过x的最大整数，如，，定义函数，则下列结论正确的是（    ）

A.  B. 函数是增函数

C. 方程有无数个实数根 D. 的最大值为1，最小值为0

三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 函数的值域为______.

14. 已知x>0，y>0，且，则x+2y的最小值为___________．

15. 已知函数在定义域上值域为，则实数的取值范围为____.

16. 如图，将一张边长为的正方形纸折叠，使得点始终落在边上，则折起的部分的面积最小值为______________   

四､解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算过程）

17. 已知幂函数在上单调递增，函数.

（1）求的值；

（2）当时，记的值域分别为集合，设，若是成立的必要条件，求实数的取值范围.

18. 已知集合，．

（1）若，求实数m的取值范围；

（2）若且，求实数m的值．

19. 已知函数是定义域为的奇函数.

（1）求实数的值；

（2）已知且，若对于任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.

20. 某研究所开发了一种抗病毒新药，用小白鼠进行抗病毒实验．已知小白鼠服用1粒药后，每毫升血液含药量（微克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为．当每毫升血液含药量不低于4微克时，该药能起到有效抗病毒的效果．

（1）若小白鼠服用1粒药，多长时间后该药能起到有效抗病毒的效果？

（2）某次实验：先给小白鼠服用1粒药，6小时后再服用1粒，请问这次实验该药能够有效抗病毒的时间为多少小时？

21. 设常数，函数．

（1）若函数是偶函数，求实数的值；

（2）若对任意，，求实数的取值范围．

22. 已知函数.

（1）当时，试写出函数的单调区间；

（2）当时，求函数在上的最大值.