数学鲁教版 (五四制)3 轴对称与坐标变化学案设计

3 轴对称与坐标变化导学案

学习目标

1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．

2 、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。

学习策略

1、  结合以前所学的平面直角坐标系的知识；

2、  掌握轴对称图形坐标变化的规律.

学习过程 

一.复习回顾：

1．点P在第二象限内,P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的坐标是(    )

A、(-4,3)          B、(-3,-4)             C、(-3,4)            D、(3,-4)

2．在长方形ABCD中，A点的坐标为（1，3），B点坐标为（1，－2），C点坐标为（－4,－2），则D点的坐标是       。

二.新课学习：

1.自学教材P132-133，回答以下问题

（1）关于x轴对称的两点的坐标，它们的横坐标      ，纵坐标         

（2）关于y轴对称的两点的坐标，它们的横坐标                ，纵坐标            。

2、自学课本132例 思考下列问题：

（1）纵坐标不变，横坐标乘-1得出来的坐标分别是什么呢？

（2）轴对称跟坐标变化的关系式什么呢？

三.尝试应用：

1、一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，０）则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是（      ）。

Ａ．４      Ｂ．５       Ｃ．６      Ｄ．７

2、 已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2），

（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b=       ；

（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b=       。

3、如左下图，在第一象限里有一只“蝴蝶”，在第二象限里作出一只和它形状、大小完全一样的“蝴蝶”，并写出第二象限中“蝴蝶”各个“顶点”的坐标。

四.自主总结：

（1）关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)→(     , y)横坐标互为相反数，纵坐标             

（2）关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)→(x ,-y)横坐标        ，纵坐标互为相反数

（3）关于原点轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)→(-x , -y)横坐标        ，纵坐标          

五.达标测试

1．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（　　）

A．（3，2）        B．（2，﹣3）     C．（﹣2，3）    D．（﹣2，﹣3）　

2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（　　）

A．（﹣4，6）     B．（4，6）        C．（﹣2，1）      D．（6，2）　

3．将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（　　）

A．关于x轴对称       B．关于y轴对称       C．关于原点对称        D．无任何对称关系

二、填空题

4．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=　    　．　

5．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是　          　．

6．如图，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为　    　．

三、解答题

7．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并求出A1、B1、C1三点的坐标．

8．在直角坐标系中，将坐标是（3，0），（3，2），（0，3），（3，5），（3，2），（6，3），（6，2），（3，0），（6，0）的点用线段依次连接起来形成一个图案．

（1）作出原图案关于x轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？

（2）作出原图案关于y轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？

9．在图（1）中编号①②③④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为　          　；关于x轴对称的两个三角形的编号为　        　．在图（2）中，画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并分别写出点A1，B1，C1的坐标．

10．在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．

（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；

（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．

参考答案

达标测试答案：

一、选择题

1．【解析】∵点A（2，3），

∴点A关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．

故选：B．

考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．　

2．【解析】∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（﹣4，6），

∴D（4，6）．

故选：B．

考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．　

3．【解析】∵横坐标乘以﹣1，∴横坐标相反，又纵坐标不变，∴关于y轴对称．

故选B．

考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．

二、填空题

4．【解析】∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，

∴m+2=4，3=n+5，

解得：m=2，n=﹣2，

∴m+n=0，

故答案为：0．

考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．　

5．【解析】∵点A的坐标为（﹣2，1），

∴点A关于y轴对称的点D的横坐标为2，纵坐标为1，

∴点A关于x轴对称的点D的坐标是（2，1）．

故答案为：（2，1）．

考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．

6．【解析】∵△ABC为等边三角形，

∴过A点作BC的垂线交于BC中点D，则D点坐标为（2，0）．

运用勾股定理得AD=4×sin60°=2．

∴A的坐标是（2，2）．

又因为关于x轴对称，所以可得答案为（2，﹣2）．

考点：等边三角形的性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标；特殊角的三角函数值．

三、解答题

7．【解析】试题分析：本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，然后再作出对称图形．

试题解析：

A1（2，3）

B1（3，2）

C1（1，1）

考点：作图-轴对称变换．　

8．【解析】试题分析：（1）在坐标系内描出各点，用线段依次连接起来，作出原图案关于x轴对称的图案；（2）作出原图案关于y轴对称的图案即可．

试题解析：（1）如图所示，由图可知，两图案中对应点的坐标纵坐标相等等，横坐标互为相反数；

（2）如图所示，由图可知，两图案中对应点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数．

考点：作图-轴对称变换．　

9．【解析】试题分析：根据轴对称图形的性质得出关于x轴或y轴对称的图形，再根据关于x轴对称的图形的特点画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并分别写出点A1，B1，C1的坐标．

试题解析：∵①与②，③与④图形中各对应点关于y轴对称，

∴①与②或③与④关于y轴对称；

∵①与③，②与④图形中各对应点关于x轴对称，

∴①与③或②与④关于x轴对称．

故答案为：①②或③④，①③或②④．

如图，由图可知，A1（2，1），B1（1，3），C1（4，4）．

考点：作图-轴对称变换．　

10．【解析】试题分析：（1）根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到△A1B1C1各点坐标，又关于直线l的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出△A2B2C1的三个顶点的坐标；

（2）P与P1关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P1的坐标，再由直线l的方程为直线x=3，利用对称的性质求出P2的坐标，即可PP2的长．

试题解析：（1）△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；

（2）如图1，当0＜a≤3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），

∴P1（a，0），

又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，

设P2（x，0），可得： =3，即x=6﹣a，

∴P2（6﹣a，0），

则PP2=6﹣a﹣（﹣a）=6﹣a+a=6．

如图2，当a＞3时，

∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），

∴P1（a，0），

又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，

设P2（x，0），可得： =3，即x=6﹣a，

∴P2（6﹣a，0），

则PP2=6﹣a﹣（﹣a）=6﹣a+a=6．

考点：坐标与图形变化-对称．