鲁教版 (五四制)3 探索三角形全等的条件学案

这是一份鲁教版 (五四制)3 探索三角形全等的条件学案，共7页。学案主要包含了学习目标，学习过程，自主总结，达标检测，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标：
1．经历探索三角形全等的“边边边”的条件的过程．
2．了解三角形的稳定性．
3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
重点：三角形全等的条件．
难点：寻求三角形全等的条件
学习策略：自主探究与小组合作交流相结合．
三、学习过程
(一)、预习
（1）回忆前面研究过的全等三角形．
（2）预习课本P19-20
(二)、新课学习
已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．
图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．
相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．
（1）提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？
（提示：可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．
这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．
（２）小明家衣橱上两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明快速配一块回来，如果只有一把尺子，小明该怎么办？
讨论下面几种情况：
1．给一个条件：
只给定一条边时：
只给定一个角时：
2．给出两个条件可能是：①一边一内角；②两内角；③两边．
可以发现按这些条件画出的三角形都_______________保证一定全等．
给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？
归纳：有四种可能．即：三内角、三条___、两边一内角、两_____一边．
在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
1．作图方法：
先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．
2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．这说明这些三角形都是全等的．
这反映了一个规律：
_______________的两个三角形全等，简写为_________或_________．
用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的__________．
[例1]如图，1、如图，△ABC中 AB=AC， D为BC中点
求证：①△ABD≌△ACD．
②∠BAD=∠CAD
③AD⊥BC
证明：
三尝试应用
1、如图，B点是线段EF的中点，BA=BC，AE=CF.△ABE≌______理由是__________
E
F
A
C
B
_____________________________.
D
F
E
C
A
B
2、如图，点A、C、D、F在同一条直线上，AB=FE，BC=ED，AD=FC.∠B与∠E相等吗？为什么？
四、自主总结
1、证明三角形全等的一般步骤：
①把非直接条件（公共边、公共角、对顶角，平行线，平行四边形等图形中的隐含条件）转化为直接条件（三角形中的对应相等的边或角）
②在△ 与△ 中 ∵ ∴△ ≌△
2、证明不在同一个三角形中的边与角相等时，不要忘记证它们所在的三角形全等
五、达标检测
一、选择题
1．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的（ ）
A．全等性 B．灵活性 C．稳定性 D．对称性
2．如图，AB=AC，BD=CD，则△ABD≌△ACD的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
3．如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（ ）
A．∠A=∠C B．AB=AD C．AD∥BC D．AB∥CD
二、填空题
4．如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出 个
5．如图，AB∥CD，AD∥BC；则图中的全等三角形共有 个。
三、解答题
6．如图，AD=BC，DC=AB，AE=CF，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由。
7．如图，已知AB=CD，AC=BD，说明AD∥BC。
8．已知，如图，四边形ABCD中．AB=AD，CB=CD，AC与BD交于点E．求证：（1）∠1=∠2；（2）AC⊥BD．
参考答案
一、选择题
1．【解析】C这样做是运用了三角形的：稳定性。
点评:本题主要考察了三角形的稳定性。
2．【解析】选：A。在△ABD和△ACD中，
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD，
∴△ABD和△ACD（SSS）；
点评:本题主要考察了三角形全等的判定定理。
3．【解析】选B。∵在△ABD和△CDB中，
AB＝CD
AD＝CB
BD＝BD，
∴△ABD≌△CDB，
∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CDB，∠A=∠C
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴A、C、D选项正确。
点评:本题主要考察了三角形全等的判定定理。
二、填空题
4．【解析】根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点。
【答案】2
点评:本题主要考察了三角形全等的判定定理。
5．【解析】∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，
又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，
∴△AOB≌△COD（SSS），△AOD≌△COB（SSS），△ABC≌△CDA（SSS），△ABD≌△CDB（SSS）。故图中的全等三角形共有4对。
【答案】4
点评:本题主要考察了三角形全等的判定定理。
二、解答题
6．【解析】△ABC≌△CDA．
理由是：在△ABC和△CDA中，
∵ BC＝AD
AB＝DC
AC＝AC，
∴△ABC≌△CDA（SSS）。
点评:本题主要考察了三角形全等的判定定理。
7．【解析】在△ABC和△DCB中，
AB＝DC
AC＝DB
BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ACB=∠DBC，
同理：∠ADB=∠DAC，
∵∠ACB+∠DBC=∠ADB+∠DAC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴AD∥BC。
点评:本题主要考察了三角形全等的判定定理。
8．【解析】（1）在△ABC和△ADC中，
AB＝AD
CB＝CD
AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠1=∠2；
（2）∵AB=AD，CB=CD，
∴点A在BD的垂直平分线上，点C在BD的垂直平分线上，
∴AC垂直平分BD，
∴AC⊥BD。
点评:本题主要考察了三角形全等的判定定理。