初中数学第一章 三角形3 探索三角形全等的条件学案及答案

这是一份初中数学第一章 三角形3 探索三角形全等的条件学案及答案，共7页。学案主要包含了学习目标，尝试应用，达标检测等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标：
明确SAS公理的内容，能用SAS证明两个三角形全等。
通过SAS公理的运用提高学生的逻辑思维能力，通过观察几何图形培养学生识图能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
重点：通过动手操作得出“SAS”可以判定两个三角形全等.
难点：通过操作发现“两边及其一边的对角对应相等”不能成为三角形全等的条件.
教学策略 ： 引导发现法.
二学习过程
预习
1.小明不慎将一块三角形模具打碎成两块，他是否可以只带其中的一块
碎片到商店去，秒能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带
哪块去合适？为什么？
提出问题：
据前面的探索过程可知，至少需要三个条件，除上述三种情况外还有哪种情况？
两边与一角对应相等，可以分几种关系？
1、两边及其夹角对应相等；
2、两边及其中一边的对角对应相等。
我们可以通过什么途径来验证以上条件能否得出全等结论？
实践探索1：两边及其夹角对应相等
请同学们画一个三角形，两边分别为20cm、16cm，且夹角为40度。
小组比较交流图形能否重合。
思考：若改变图中的角度和边长也能重合吗？
明晰：________________________的两个三角形全等。（或___________）
例1：小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？说说怎么做？
三、尝试应用
1、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件 .
2、如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需增加的条件是 .
E
C
D
A
B
1
2
D
B
A
第1题图
第2题图
C
四自主总结
探索了三角形全等的条件：“边角边”.至此我们已有五种判定三角形全等的条件.
（1）全等三角形的定义
（2）边边边
（3）角边角
（4）角角边
（5）边角边.
推证两个三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的条件，这样有利于探索并获得解题途径.
五、达标检测
一．选择题（共3小题）
1. 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，能用SAS判定△ABC≌△ADC的是（ ）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°
2.如图，AB=AC，添加下列条件，能用SAS判断△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC
3. 如图，已知E，F是AC上的两点，AE=CF，DF=BE，∠AFD=∠CEB，则下列不成立的是（ ）
A．∠A=∠C B．AD=CB C．BC=DF D．DF∥BE
二．填空题（共3小题）
4．如图，MN与PQ相交于点O，MO=OP，QO=ON，∠M=65°，∠Q=30°，则∠P= ，∠N= .
5． 如图，已知AB＝AC=12 cm，AE=AF=7 cm，CE=10 cm，△ABF的周长是 .
C
B
F
E
A
6． 如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使能用SAS说明△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为______．(答案不唯一，只需填一个)

三．解答题（共2小题）
7．已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．
求证：△ACD≌△CBE．
8．如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，
求证：△ABD≌△AEC．
参考答案
一选择题（共3题）
1.解析：B 。∵AB=AD （已知），AC=AC（公共边）
∴只需要BAC=∠DAC
∴△ABE≌△ACD
选B.
点评：本题考察了全等三角形的判定方法中的SAS，较为简单.
2.解析：C。∵AB=AC （已知），∠A=∠A（公共角）
∴只需要AE=AD
∴△ABE≌△ACD
故选C.
点评：本题考察了全等三角形的判定方法中的SAS，较为简单.
3.解析：C。∵AE＝CF（已知），
∴AE+EF＝EF+CF
∴AF＝EC
∵∠AFD=∠CEB
∴△AFD≌△CEB（SAS）
∴∠A=∠C
AD=CB
BC=DA
∵∠AFD=∠CEB
∴DF∥BE
点评：本题综合考察了三角形的多个知识点，考察学生灵活运用所学知识处理问题的能力，是一道综合性很强的题目.
二，填空题（共5题）
4.解析：∵MO=OP，QO=ON（已知），
∠MO Q=∠PO N（对项角相等）
∴△MOQ≌△PON（SAS）
∴∠P=∠M=65°，
∠N=∠Q=30°
答案：65°| 30°
点评：本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质，是一道综合性较好的题目.
5.解析：∵AB=AC，AE=AF=7（已知），
∠A=∠A（公共角）
∴△ABC≌△ACE（SAS）
∴BF=CE=10 cm，
∴△ABF的周长
＝AB+BF+FA
＝12+7+10
＝29(cm)
答案：29cm
点评：本题考查了全等三角形的判定和三角形周长的计算，是一道较好的题目.
6.解析：∵∠BCE=∠ACD（已知），
∴∠BCE+∠ACE=∠ACE +∠ACD
∴∠BCA=∠ECD
∵BC=EC，AC=CD
∴△ABC≌△DEC（SAS）
答案：AC=CD
点评：本题考查了全等三角形的判定和角的计算，是一道较好的题目.
三，解答题（共5题）
7.解析：∵C是AB的中点（已知），
∴AC=CB（线段中点的定义）．
∵CD∥BE（已知），
∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）．
在△ACD和△CBE中，
∴△ACD≌△CBE（SAS）．
点评：本题考查了线段中点的性质以及全等三角形的判定方法，综合性比较强.
8.解析：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-BAE=∠DAE-∠BAE，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△AEC中，
∴△ABD≌△AEC（SAS）．
点评：本题考查了角的和差计算以及全等三角形的判定方法，是一道综合性比较强的题目.需要在审题时细心研究，不急不躁.