数学七年级上册4 三角形的尺规作图导学案

这是一份数学七年级上册4 三角形的尺规作图导学案，共7页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
4三角形的尺规作图学习目标：1、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形.2、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性.学习重点：三角形的尺规作图学习难点：用尺规作三角形的作法分析过程.学习策略：自主探究与小组合作交流相结合．学习过程：（一）复习引入学具：圆规、直尺（1）已知：线段a，求作：AB，使AB=a    （2）已知：∠，求作：∠AOB，使∠AOB=∠   （二）设问导读：作一个三角形与已知三角形全等阅读课本30~31页（1）已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知：线段a，c，∠α.求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α.    作出图形：按照作法与过程画图：1.作一条线段BC=a；2.以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α；3.在射线BD上截取线段BA=c；3.连接AC，ΔABC就是所求作的三角形.   （2）已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知：线段∠α，∠β，线段c.求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c.   作出图形：完成作法：1.作____________=∠α;2.在射线______上截取线段_________=c;3.以______为顶点,以_________为一边,作∠______=∠β,________交_______于点_______.ΔABC就是所求作的三角形.    （三）尝试应用已知三角形的三边,求作这个三角形.已知：线段a，b，c.求作：ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a.         已知：线段∠α，∠β，线段a .求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β， BC=a.    作出图形：     （四）自主总结（1）在给出的两角及其夹边、两边及其夹角和三边的条件下，利用尺规作出三角形的依据其实质就是：SSS，ASA，AAS，SAS.(2)根据条件和要求先设计预想图形，再制定合理的作图步骤，正确作出符合要求的三角形. （五）达标测试一、选择题（共3题）1.已知△ABC内部有一点P，且点P到边AB、AC、BC的距离都相等，则这个点是（   ）。A．三条角平分线的交点   B．三边高线的交点  C．三边中线的交点   D．三边中垂线的交点2.已知：线段AB
作法：（1）分别以点A和B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．（2）作直线CD．直线CD就是线段AB的（     ）．A．中线     B．高线      C．中垂线    D．不确定3.已知：∠AOB作法：（1）作射线O'A'.（2）以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D．（3）以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O’A'于C'．（4）以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D'．（5）经过点D'作射线O'B'．∠A'D'B'就是所求的角．这个作图是（      ）A.平分已知角   B.作一个角等于已知角  C.作一个三角形等于已知三角形  D.作一个角的平分线二填空题4.已知：，求作的平分线；根据第16题图所示，填写作法：②                                                                          .②                                                                  .③                                                                        .5．如图，AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和一条对角线，请用尺规把这个菱形补充完整。作法：（1）连结BC（2）分别以A、C为圆心，(       )为半径画弧在AC的另一侧交于点D．（3）连结AD、CD、BC则四边形ABCD即为所求作的菱形三解答题6．已知：线段A，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=A，∠B=∠α．7．求作等腰三角形，使它的底边和底边上的高等于同一条已知线段。答案：8.已知：线段A求作：△ABC，使AB=AC，BC=A，BC上的高AD=A    参考答案一、选择题1.解析：选D ．本作图属于作图中的基本作图，作一条已知线段的垂直平分线，故选D．点评：本题主要考查了作图—基本作图，而且是三条线段的垂直平分线的交点，在三角形中，经常最到这个问题，简单易答．2.解析：C。本作图属于作图中的基本作图，作一条已知线段的垂直平分线，故选C．点评：本题主要考查了作图—基本作图，简单易答，分析此问题的关键考虑到同样长的半径．3.解析：B ．这个作图题属于基本作图中的作一个角等于已知角．点评：本题主要考查了作图—基本作图中的作一个角等于已知角，问题简单易解．二、填空题4解析：（1）以O为圆心,适当长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N；（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C；（3）作射线OC．则射线OC即为所求．答案：（1）以O为圆心,适当长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N；（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C；（3）作射线OC．则射线OC即为所求．点评：本题主要考查了角平分线这一基本作图，是利用了三角形全等的SSS判定方法进行作图的． 5解析：分别以A、C为圆心，AB的长为半径作弧在AC的另一侧交于点D．答案：AB的长点评：本题主要考查了复杂作图，以给出的线段AB的长为半径作弧是解题关键． 三、解答题（共3题）6.解析：(1) 首先作∠ABC=α；     (2)以点B为圆心A的长为半径画弧，再以点A为圆心A的长为半径画弧，交点为C． 点评：本题主要考查了复杂作图，得出正确的作图顺序是解题关键． 如图所示：△ABC即为所求． 尺规作图：如图，已知△ABC．求作△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC．（作图要求：不写作法，不证明，保留作图痕迹） 解答：作法：（1）作∠B1＝∠B（2）在∠B1的两条边上分别截取B1 A1＝BA ，B1C1＝BC（3）连结A1 C1∴△△A1B1C1为所求∵A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC∴根据三角形全等的判定方法SAS来进行作图答案：.点评：本题主要考查了复杂作图。在等腰三角形中，底边上的高也是底边上的中线。作法：（1）作线段BC=A（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN交BC于D（3）在MN上截取DA=A（4）连结AB、AC∴△ABC为所求8.解析：作法：（1）作线段BC=A（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN交BC于D（3）在MN上截取DA=A（4）连结AB、AC∴△ABC为所求点评：本题主要考查了复杂作图。∵底边和底边上的高等于同一条已知线段∴先作底边，再作高；∵求作的是一个等腰三角形∴底边上的高在这条底的中垂线上∴需要作底边的中垂线