初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册1 无理数导学案及答案

1无理数

学习目标

1．掌握无理数的概念，并能辨别出一个数是无理数还是有理数．

2．掌握无理数与有理数的区别，会对无理数进行估算.对所学的数进行分类 .

3. 准确认识到有理数都可以划成有限小数和无限循环小数，培养抽象概括思维意识.[

学习策略

1.认识有理数与无理数的区别，能准确区分；

2.准确对有理数与无理数在小数方面的分类。

学习过程 

一.复习回顾：

提出问题：

1. 一个整数的平方一定是整数吗？

2. 一个分数的平方一定是分数吗？

二.新课学习：

自学课本本节内容思考下列问题：

1.我们以前都学过哪些数，分别举例说明？

2.我们以前都学过哪些数，分别举例说明？

3.如果a2=3，那么a是整数吗？是分数吗？为什么？

4.借助计算器用无限逼近的思想，并参照课本87页表格计算：如果x2=5，你能算出x的值吗？

5.什么是无理数，你有举出几种不同类型的无理数？

6.你能从小数的角度上对有理数和无理数进行分类吗？

三.尝试应用：

1. 实数π，，0，﹣1中，无理数是       

2. 以下各正方形的边长是无理数的是（       ）

 A.面积为25的正方形；      B.面积为的正方形；

C.面积为8的正方形；       D.面积为1.44的正方形.

3. 一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边a是有理数吗?

四.自主总结：

1.

2.无理数是        小数,有理数是     小数或       小数.

3.任何一个有理数都可以化成          ,而无理数则不能.

4．π是         数。（填有理或无理）

五.达标测试

一、选择题

1．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．五个数中：﹣，﹣1，0，，，是无理数的有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．（下列各数中，是无理数的（　　）

A．π B．0 C． D．﹣

二、填空题

4．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共       个．

5．下列各数：，，5.12，﹣，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）．其中是无理数的有      个．

6．若无理数a满足：﹣4＜a＜﹣1，请写出两个你熟悉的无理数：　      ，       ．

三、解答题

7．把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.14

8．在下列4×4各图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数．

表示：      　表示：      　 表示：      　（注：横线上填入对应的无理数）

9．在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，

整数集合{　　　　…}，

分数集合{　　　　…}，

无理数集合{　　　…}．

10．国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形客厅的边长x是不是有理数？如果误差要求小于0.01米，那么边长x的最大取值是多少（精确到0.001）？

参考答案

一、选择题

1．【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

解：，0.343343334…是无理数，

故选：B．

【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．

2．【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

解：无理数有：，只有1个．

故选B．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

3．【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

解：A、π是无理数，故此选项正确；

B、0是有理数，故此选项错误；

C、=2，是有理数，故此选项错误；

D、﹣是有理数，故此选项错误；

故选：A．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

二、填空题

4．【解析】画出图形即可就解决问题．

解：如图所示，满足条件的点C有4个．

故答案为4．

【点评】本题考查无理数、直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是画好图形，注意不能漏解，考虑问题要全面．

5．【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．

解：，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）是无理数，

故答案为：4．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

6．【解析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可作出解答．

解：无理数有：﹣，﹣π．（答案不唯一）．

故答案是：﹣，﹣π．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

7．【解析】根据有理数与无理数的定义看判定求解．

解：有理数集合：（﹣，﹣，0，，0.，3.14，…），

无理数集合：（，﹣，，…）．

【点评】本题主要考查了有理数与无理数的定义．有理数是整数与分数的统称；无理数是无限不循环小数．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．开方开不尽的数也是无理数．

8．【解析】连接任意正方形的对角线，根据勾股定理计算出其长度，再由无理数的定义进行解答即可．

解：如图所示：

AB==；

CD==2；

EF==3．

【点评】本题考查的是无理数的定义及勾股定理的应用，解答此题时要熟知无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

9．【解析】根据无理数、整数、分数的定义即可作答．

解：整数集合{0，﹣}；

分数集合{，3.14}；

无理数集合{，﹣，7.151551…}．

【点评】此题主要考查了无理数、分数、无理数的定义注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

10．【解析】根据开方运算，可得正方形的边长，根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

解：=2，

这个正方形客厅的边长x不是有理数，

2≈2×2.6457≈5.291．

【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，开方运算是解题关键．