初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册3 立方根学案

3 立方根

学习目标

1. 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；
2. 会用立方运算求一个数的立方根；
3. 了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；

 4. 能够区分立方根与平方根的不同。

学习策略

1.经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识。

2.经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想。

学习过程 

一.复习回顾：

1、什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根?

       2、正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平

根？0的平方根是什么？

3、平方和开平方运算有何关系？[

 4、算术平方根和平方根有何区别与联系？

二.新课学习：

自学课本本节内容思考下列问题：

1、为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你将如何定义这个新运算？

2、正数有几个立方根？

3、0有几个立方根？

4、负数有几个立方根？

动手动脑，合作完成：

1.正数、0、负数的立方方根有什么规律？

2.怎样求出一个数的立方根？数a的立方根怎样表示？

3. 每个数a都只有一个立方根吗？

4.与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前有没有“±”符号？

5.根指数3能不能省略？

6. 求一个数a的立方根的运算叫做开立方, 其中a叫做被开方数．开立方与立方互为什么算？

三.尝试应用：

1. —8的立方根与4 的算术平方根的和是     。

2. 下列各组数中表示相同的一组是（    ）

A.与    B.与     C.与    D.—2与

3.通过以上计算思考下面的问题：

（1）表示a的立方根，那么等于什么？呢？

（2）与有何关系？

四.自主总结：

1、正数的立方根是      ，0的立方根是     ，负数的立方根是      。

2、求一个数a的立方根的运算叫做       , 其中a叫做       。

五.达标测试

一、选择题

1．﹣8的立方根是（　　）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣[来

2． 的算术平方根是（　　）

A．2 B．±2 C． D．

3．下列叙述中，不正确的是（　　）

A．绝对值最小的实数是零 B．算术平方根最小的实数是零

C．平方最小的实数是零 D．立方根最小的实数是零

二、填空题

4． 27的立方根为　  　．

5． 的平方根为　  　．

6． 16的平方根是　  　，9的立方根是　   　．

三、解答题

7．已知m+2的算术平方根是4，2m+n+1的立方根是3，求m﹣n的平方根．

8．已知一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．

（1）求a的值；

（2）求这个数x的立方根．

9、求下列式子中的x

（x﹣1）3=125．

10．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．

（1）求该魔方的棱长；

（2）求该长方体纸盒的长．

参考答案

一、选择题

1．【解析】直接利用立方根的定义分析求出答案．

  解：﹣8的立方根是：=﹣2．

  故选：B．

【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键.

2．【解析】首先根据立方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．

解：=2，2的算术平方根是．

故选：C．

【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意关键是要首先计算=2．

3．【解析】根据绝对值，算术平方根，平方，立方根的求法判断所给选项的正误即可．

解：A、一个数的绝对值是非负数，其中，0最小，所以绝对值最小的实数是零是正确的，不符合题意；

B、非负数的算术平方根是非负数，在非负数里，0最小，所以算术平方根最小的实数是零是正确的，不符合题意；

C、任何数的平方都是非负数，非负数里，0最小，所以平方最小的实数是零是正确的，不符合题意；

D、没有立方根最小的数，故错误，符合题意，

故选D．

【点评】综合考查了绝对值，算术平方根，平方，立方根与0的关系；没有立方根最小的数这个知识点是易错点．

二、填空题

4.【解析】找到立方等于27的数即可．

解：∵33=27，

∴27的立方根是3，

故答案为：3．

【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．

5．【解析】根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．

解：∵4的立方等于64，

∴64的立方根等于4．

4的平方根是±2，

故答案为：±2．

【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．

6．【解析】依据平方根、立方根的定义和性质求解即可．

解∵（±4）2=16，

∴16的平方根是±4．

9的立方根是．

故答案为：±4；．

【点评】本题主要考查的是平方根、立方根的性质和定义，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．

三、解答题

7.【解析】根据算术平方根及立方根的定义，求出m、n的值，代入可得出m﹣n的平方根．

解：由题意得，，

解得：

故可得m﹣n=16，m﹣n的平方根是±4．

【点评】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，属于基础题，求出m、n的值是解答本题的关键．

8．【解析】（1）根据正数有两个平方根且互为相反数，即可解答；

       （2）先求出这个数，再根据立方根即可解答．

解：（1）∵一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．

∴（3a+2）+（2﹣5a）=0，

∴a=2．

（2）当a=2时，

3a+2=3×2+2=8，

∴x=82=64．

∴这个数的立方根是4．

【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．

9．【解析】根据立方根，即可解答．

解：（x﹣1）3=125．

x﹣1=5

x=6．

【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．

10.【解析】（1）根据立方根，即可解答；

（2）根据平方根，即可解答；

解：（1）设魔方的棱长为xcm，

可得：x3=216，

解得：x=6．

答：该魔方的棱长6cm．

（2）设该长方体纸盒的长为ycm，

6y2=600，

y2=100，

y=10．

答：该长方体纸盒的长为10cm．

【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．