高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数第1课时导学案及答案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数第1课时导学案及答案，共11页。

1．通过实例理解指数函数的概念，了解指数函数在生活中的应用．
2．掌握指数函数图象和性质．
3．会应用指数函数的性质求函数的定义域、值域．
1．指数函数的定义
一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.
温馨提示：指数函数解析式的3个特征：
(1)底数a为大于0且不等于1的常数．
(2)自变量x的位置在指数上，且x的系数是1.
(3)ax的系数是1.
2．指数函数的图象和性质
温馨提示：(1)底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”．当a>1时，指数函数的图象是“上升”的；当00且a≠1)的大致图象．
1．观察下列从数集A到数集B的对应：
①A＝R，B＝R，f：x→y＝2x；
②A＝R，B＝(0，＋∞)，f：x→y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x.
(1)这两个对应能构成函数吗？
(2)这两个函数有什么特点？
[答案] (1)能 (2)底数为常数，指数为自变量
2．函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x的图象与y＝2x的图象有何关系？
[答案] 关于y轴对称
3．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)y＝x2是指数函数．( )
(2)指数函数的图象位于x轴的上方．( )
(3)函数y＝ax－1的图象过定点(0，－1)．( )
(4)函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x的值域是[0，＋∞)．( )
[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×
题型一 指数函数的概念
【典例1】 (1)下列函数：
①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3.
其中，指数函数的个数是( )
A．0B．1
C．2D．3
(2)函数y＝(a－2)2ax是指数函数，则( )
A．a＝1或a＝3B．a＝1
C．a＝3D．a>0且a≠1
[思路导引] 形如“y＝ax(a>0，且a≠1)”的函数为指数函数．
[解析] (1)形如“y＝ax(a>0，且a≠1)”的函数为指数函数，只有③符合，选B.
(2)由指数函数的概念可知，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－22＝1，,a>0，,a≠1，))得a＝3.
[答案] (1)B (2)C
判断一个函数是指数函数的方法
(1)看形式：只需判断其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一结构特征．
(2)明特征：看是否具备指数函数解析式具有的三个特征．只要有一个特征不具备，则该函数不是指数函数．
[针对训练]
1．函数f(x)＝(m2－m＋1)ax(a>0，且a≠1)是指数函数，则m＝________.
[解析] ∵函数f(x)＝(m2－m＋1)ax是指数函数，
∴m2－m＋1＝1，解得m＝0或1.
[答案] 0或1
2．若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝9，则f(－2)＝________，f(1)＝________.
[解析] 设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，
∵f(2)＝9，
∴a2＝9，a＝3，即f(x)＝3x.
∴f(－2)＝3－2＝eq \f(1,9)，f(1)＝3.
[答案] eq \f(1,9) 3
题型二 指数函数的图象
【典例2】 (1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )
A．a>1，b1，b>0
C．00，且a≠1时，函数f(x)＝ax＋1－1的图象一定过点( )
A．(0,1)B．(0，－1)
C．(－1,0)D．(1,0)
[解析] 当x＝－1时，显然f(x)＝0，因此图象必过点(－1,0)．
[答案] C
4．函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a的图象大致是( )
[解析] 当a>1时，函数f(x)＝ax单调递增，当x＝0时，g(0)＝a>1，此时两函数的图象大致为选项A.
[答案] A
5．若函数y＝ax＋b－1(a>0，且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有( )
A．01，且b>0
C．0