(新高考)高考数学二轮复习核心考点重难点练习01《七种零点问题》(2份打包，解析版+原卷版)

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重难点01七种零点问题（核心考点讲与练）
方法技巧

1.转化思想在函数零点问题中的应用
方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题；已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题.
2.判断函数零点个数的常用方法
(1)通过解方程来判断.
(2)根据零点存在性定理，结合函数性质来判断.
(3)将函数y＝f(x)－g(x)的零点个数转化为函数y＝f(x)与y＝g(x)图象公共点的个数来判断.
3.正弦型函数的零点个数问题，可先求出零点的一般形式，再根据零点的分布得到关于整数的不等式组，从而可求相应的参数的取值范围.
4.涉及含参的函数零点问题，利用导数分类讨论，研究函数的单调性、最值等，结合零点存在性定理，借助数形结合思想分析解决问题.
5.函数零点的求解与判断方法：
（1）直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．
（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．
（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．
6.对于复合函数的零点个数问题，求解思路如下：
（1）确定内层函数和外层函数；
（2）确定外层函数的零点；
（3）确定直线与内层函数图象的交点个数分别为、、、、，则函数的零点个数为.


题型一：零点存在定理法判断函数零点所在区间
一、单选题
1．（2022·河南河南·三模（理））若实数，，满足，，，则（       ）
A． B．
C． D．
2．（2022·黑龙江·双鸭山一中高三期末（理））函数的零点所在的区间为（       ）
A． B． C． D．
3．（2022·北京密云·高三期末）心理学家有时使用函数来测定在时间内能够记忆的量，其中A表示需要记忆的量，表示记忆率．假设一个学生有200个单词要记忆，心理学家测定在5min内该学生记忆20个单词．则记忆率所在区间为（       ）
A． B．
C． D．
4．（2022·河南焦作·一模（理））设函数的零点为，则（       ）
A． B． C． D．
5．（2021·江苏·泰州中学高三阶段练习）已知，函数的零点为，的极小值点为，则（       ）
A． B．
C． D．
6．（2022·安徽·安庆一中高三期末（理））函数的零点所在的区间为（       ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．（2022·湖北·荆州中学高三开学考试）函数在区间的最小值为，且在区间唯一的极大值点．则下列说法正确的有（       ）
A． B．
C． D．
8．（2022·全国·高三专题练习）设函数的定义域为R，如果存在常数，对于任意，都有，则称函数是“类周期函数”，T为函数的“类周期”．现有下面四个命题，正确的是（       ）
A．函数是“类周期函数”
B．函数是“类周期函数”
C．如果函数是“类周期函数”，那么“，”
D．如果“类周期函数”的“类周期”为，那么它是周期为2的周期函数
9．（2021·江西·模拟预测）已知实数，设方程的两个实数根分别为，则下列结论正确的是（       ）
A．不等式的解集为
B．不等式的解集可能为空集
C．
D．
三、填空题
10．（2022·全国·高三专题练习）下列命题中，正确的是___________．(写出所有正确命题的编号)
①在中，是的充要条件；
②函数的最大值是；
③若命题“，使得”是假命题，则；
④若函数，，则函数在区间内必有零点．
11．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，且，为的导函数，下列命题：
①存在实数，使得导函数为增函数；
②当时，函数不单调；
③当时，函数在上单调递减；
④当时，函数有极值．
在以上命题中，正确的命题序号是______．
12．（2021·福建·三明一中高三学业考试）已知函数的零点，则__________．
13．（2022·全国·高三专题练习）已知，均为正实数，且满足，，则下面四个判断：①；②；③；④.其中一定成立的有__（填序号即可）.
14．（2020·湖南邵阳·三模（理））在数学中，布劳威尔不动点定理是拓朴学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石，简单来讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使，那么我们称该函数为“不动点”函数，给出下列函数：①；②③；④（）；⑤；其中为“不动点”函数的是_________.（写出所有满足条件的函数的序号）
15．（2020·全国·高三专题练习（理））函数f(x)＝1＋x－＋，g(x)＝1－x＋－，若函数F(x)＝f(x＋3)g(x－4)，且函数F(x)的零点均在[a，b](a