江苏省泰州中学2022-2023学年高三上学期期初调研考试数学试题（Word版含答案）

这是一份江苏省泰州中学2022-2023学年高三上学期期初调研考试数学试题（Word版含答案），共15页。试卷主要包含了设全集，集合，则，已知复数，已知向量满足，若，则实数的值为，若，则的大小关系为等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年秋学期高三年级期初调研考试数学学科试卷出题人：   审题人：一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则（    ）A.    B.    C.    D.2.已知复数（其中为虚数单位），则的共轭复数为（    ）A.    B.C.    D.3.已知向量满足，若，则实数的值为（    ）A.2    B.    C.4    D.4.《算数书》是已知最早的中国数学著作，于上世纪八十年代出土，大约比现有传本的《九章算术》还要早近二百年.《算数书》内容丰富，有学者称之为“中国数学史上的重大发现”.在《算数书》成书的时代，人们对圆周率的认识不多，用于计算的近似数与真实值相比误差较大.如书中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一.此术相当于给出了圆锥的体积V的计算公式为，其中L和么分别为圆锥的底面周长和高.这说明，该书的作者是将圆周率近似地取为（    ）A.3.00    B.3.14    C.3.16    D.3.205.的展开式中，一次项的系数与常数项之和为（    ）A.33    B.34    C.35    D.366.已知函数的部分图象如图所示，则的值为（    ）A.    B.    C.    D.7.若，则的大小关系为（    ）A.    B.C.    D.8.某旅游景区有如图所示A至H共8个停车位，现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色车，要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数为（    ）A.288    B.336    C.576    D.1680二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（    ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则与所成的角和与所成的角相等10.在中，已知，则以下四个拈论正确的是（    ）A.最大值B.最小值1C.的取值范围是D.为定值11.在数列中，对于任意的都有，且，则下列结论正确的是（    ）A.对于任意的，都有B.对于任意的，数列不可能为常数列C.若，则数列为递增数列D.若，则当时，12.已知，则（    ）A.    B.    C.    D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知内角的对边分别为，那么当__________.时，满足条件"，”的有两个.（仅㝍出一个的具体数值即可）14.老师要从6篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格.某位同学只能背出其中的4篇，则该同学能及格的概率是__________.15.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为__________.16.已知为的导函数，且满足，对任意的总有，则不等式的解集为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.在中，角A，B，C的对边分别为，（1）求B；（2）若，的面积为，求的周长.18.已知等差数列的前n项和为，，.正项等比数列中，，.（1）求与的通项公式；（2）求数列的前n项和.19.某学校对男女学生是否喜欢长跑进行了调查，调查男女生人数均为，统计得到以下2×2列联表，经过计算可得. 男生女生合计喜欢  不喜欢  合计  （1）完成表格求出n值，并判断有多大的把握认为该校学生对长跑的喜欢情况与性别有关；（2）①为弄清学生不喜欢长跑的原因，采用分层抽样的方法从调查的不喜欢长跑的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求“至少抽到一名女生”的概率；②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对长跑喜欢的人数为X，求X的数学期望.附表：0.100.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：.20.如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点.（1）求证：平面；（2）若线段上总存在一点，使得，求的最大值.21.已知椭圆的右焦点为，上顶点为H，O为坐标原点，，点在椭圆E上.（1）求椭圆E的方程；（2）设经过点且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A，B两点，点，.若M，N分别为直线AP，BQ与y轴的交点，记，的面积分别为，，求的值.22.已知函数和有相同的最大值.（1）求a；（2）证明：存在直线y=b，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.2022-2023学年秋学期高三年级期初调研考试数学学科试卷参考答案1.C2.D【分析】先利用复数的除法运算化简，再利用复数的共复数的定义求解.【详解】解：因为，所以，故选：D3.C【分析】根据平面向量数量积的运算即可求出结果.【详解】因为，所以，依题意，则，故选：C.4.A【分析】由圆的周长公式可得半径，再由圆锥体积公式结合已知可得.【详解】因为，所以，则，故选：A.5.D【分析】先求出一次项的系数与常数项，再求和即可【详解】因为的通项公式为，所以的展开式中，一次项的系数为，常数项为，所以一次项的系数与常数项之和为，故选：D6.C【分析】利用给定图象求出，进而求出即得函数解析式，再代入求解作答.【详解】由，得，由，又，得，观察图象知，，解得，则，因此，，所以.故选：C7.A解析：令，则，则在定义域上单调递减，所以，即2in，所以，即，令，则，因为，所以，令，则，即在上单调递减，所以，所以，即在上单调递增，所以，即，即，即，综上可得；故选：A.8.B9.BCD【分析】根据线面､面面关系的性质定理与判定定理判断即可；【详解】解：对于A.若，则或与平行或，与相交不垂直，故A错误；对于B：设过的平面与交于，则，又，正确；对于内的所有直线都与平行，且正确；对于D：根据线面角的定义，可得若，则与所成的角和与所成的角相等，故D正确.故选：BCD.10.ACD11.ACD12.ABC【分析】将变为结合指数函数的性质，判断A；构造函数，求导，利用其单调性结合图象判断x，y的范围，利用余弦函数单调性，判断B；利用正弦函数的单调性判断C，结合余弦函数的单调性，判断D.【详解】由题意，，得，，，∴，∴，A对；，令，即有，令，在上递减，在上递增，因为，∴，作出函数以及大致图象如图：则，∴，结合图象则，∴，∴，B对；结合以上分析以及图象可得，∴，且，∴，C对；由C的分析可知，，在区间上，函数不是单调函数，即不成立，即不成立，故D错误；故选：ABC.【点睛】本题综合考查了有条件等式下三角函数值比较大小问题，设计指数函数性质，导数的应用以及三角函数的性质等，难度较大，解答时要注意构造函数，数形结合，综合分析，进行解答.13.（答案不唯一）.解：由正弦定理得，所以，由有两个得有两个，可能为锐角，也可能为钝角，所以，所以，即.故答案为：（答案不唯一）14.##【分析】考虑对立面，用1减去只能背出1篇的概率即可.【详解】.故答案为：.15.【分析】先求出最长弦和最短弦，再计算面积即可.【详解】圆的标准方程为，则圆心半径，由题意知最长弦为过点的直径，最短弦为过点和这条直径垂直的弦，即，且，圆心和点之间的距离为，故，所以四边形的面积为故答案为：.16.##【分析】构造新函数，利用已知条件，可以判断单调递增，利用的单调性即可求出不等式的解集【详解】设函数，则所以在上单调递增，又故不等式可化为由的单调性可得该不等式的解集为.故答案为：17.（1）（2）【分析】（1）利用三角函数恒等变换公式和正弦定理对已知式子化简变形，可求出角B；（2）由三角形的面积和，，可求出的值，再利用余弦定理求出，从而可求出三角形的周长（1）∵，∴∴，∴由正弦定理可得：，∵，∴，∴，∵∴（2）∵的面积为，∵，得，∵，∴，∵，∴，∴，由余弦定理可得，∵，∴，∴三角形的周长为18.（1），（2）【分析】（1）由等差数列的通项公式与求和公式，等比数列的通项公式求解即可；（2）由错位相减法求解即可（1）设等差数列的公差为d，由已知得，，解得，所以，即的通项公式为；设正项等比数列的公比为，因为，，所以，所以，解得或（负值舍去），所以.（2），所以，所以，相减得，，所以.19.（1）列联表答案见解析，，有95%的把握认为该校学生对长跑喜欢情况与性别有关；（2）①；②.【分析】（1）利用给定数据完善2×2列联表，计算的观测值即可求出n，再与临界值表比对作答.（2）①利用分层抽样求出抽取的9人中男女生人数，再利用古典概型结合对立事件概率求解作答；②利用二项分布的期望公式计算作答.（1）2×2列联表如下表所示： 男生女生合计喜欢6n5n11n不喜欢4n5n9n合计10n10n20n，而，于是得，又，所以有95%的把握认为该校学生对长跑喜欢情况与性别有关.（2）①采用分层抽样的方法从调查的不喜欢长跑的学生中随机抽取9人，这9人中男生的人数为4，女生的人数为5，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率为；②由（1）知，任抽1人喜欢长跑的概率，依题意，，所以X的数学期望是.20.（1）证明见解析（2）【分析】（1）设，连接，通过证明即可得出；（2）设，求出，利用求出，即可得出的最大值.（1）设，连接，因为是正方形，所以是中点，又因为是矩形，是线段的中点，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面；（2）正方形和矩形所在的平面互相垂直，则可得两两垂直，则可以C为原点建立如图所示空间直角坐标系，，则，因为点在线段上，设，其中，则，从而点坐标为，于是，而，则由可知，即，所以，解得，故的最大值为.21.（1）（2）【分析】（1）由，得，再将点代入椭圆方程中，结合可求出，从而可求出椭圆方程，（2）设直线，，，将直线方程代入椭圆方程消去，整理后利用根与系数的关系，可得，表示出直线AP的斜率，直线的斜率，而，代入化简即可（1）由，得（c为半焦距），∵点在椭圆E上，则.又，解得，，.∴椭圆E的方程为.（2）由（1）知.设直线，，.由消去x，得.显然.则，.∴.由，，得直线AP的斜率，直线的斜率.又，，，∴.∴.∵.∴.22.（1）（2）由（1）知，由于时，，时，，因此只有才可能满足题意，记，且，由（1）得在上单调递增，在单调递减，且，所以存在，使得，设，则，设，则，时，，递减，时，，递增，所以，所以，是增函数，时，，，又，所以存在，使得，即此时与有两个交点，其中一个交点在内，另一个交点在内，同理与也有两个交点，其中一个交点在内，另一个交点在内，若与和共有三个不同的交点，则其中一个交点为两条曲线和的公共点，记其横坐标为，令，则，记与的三个交点的横坐标从左到右依次为，且满足，且，即，又，且，且在和上分别单调，所以，即，所以为的等比中项，所以从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.