福建省厦门市思明区双十中学海沧附校2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)

 福建省厦门市思明区双十中学海沧附校2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列式子中，为最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，AD，CE是△ABC的高，过点A作AF∥BC，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是(　　)

A．AB B．AD C．CE D．AC

5．下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（　　）

A．2，3，4 B．3，4，5 C．12，18，22 D．7，8，9

6．如图，在ABCD中，AB=3，AD=5，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（  ）．

A．4 B．3 C．3．5 D．2

7．对某班同学每周用在课外阅读上的时间进行调查，随机抽取了30名学生的数据如表：

这些数据的众数，中位数分别是（    ）A．2.5，2.0 B．2.5，2.5 C．2.0，2.5              D．2.0，2.0

8．在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（　　）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

9．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列结论：①；②x﹣y＝2；③2xy+4＝49；④x+y＝7．其中正确的结论是（　　）

A．①② B．②④ C．①②③ D．①③

10．如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠D＝60°，点P、Q分别是AC和BC上的动点，在点P和点Q运动的过程中，PB+PQ的最小值为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．4

二、填空题

11．__________；__________； _________； _________．

12．在中，若，则的度数为__________．

13．如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是CD的中点，连接OM，若OM=2，则BC的长是______________．

14．如图，点A（4，0），C（，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为________．

15．某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小颖没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差．后来小颖进行了补测，成绩是92分，则该班50人的数学测试成绩的方差__________（填“变小”、“不变”、“变大”）．

16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝OB，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，若∠CEF＝45°，FN＝5，则线段BC的长为_____．

三、解答题

17．（1）         

 （2）

18．如图，□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF．求证：AF＝EC．

19．如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，添加个条件，使得四边形AECF为平行四边形．

(1)现有四个条件：①BE＝DF；②AF∥CE；③AE＝CF；④∠BAE＝∠DCF．你添加的条件是：　   　（填一个序号即可）

(2)在（1）的基础上，求证：四边形AECF是平行四边形．

20．如图，C为线段AB外一点．

(1)求作四边形ABCD，使得CDAB，且CD＝2AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）的四边形ABCD中，CD的中点为N，连接BN，AN，BD，求证：BD与AN互相平分．

21．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

（1）在图中，画一个三角形，使它们的三边长分别为．

（2）求边上的高．

22．甲、乙两家零件加工厂都是以计件的方式计算工人的日工资，具体方案如下：甲工厂：基本工资为70元/日，每加工一件零件奖励2元；乙工厂：全部按件数计算工资．若当日加工零件数不超过40，每件按4元计算工资；若当日加工零件数超过40，超过部分每件多奖励2元．

下表是某月份（30天）两家工厂人均日加工零件数的统计表：

根据以上信息，以该月份的数据为依据，并将各加工厂的人均日加工零件数视为该加工厂各工人的日加工零件数，解决以下问题：

（1）求该月甲工厂各工人的日平均加工零件数；

（2）小军拟到这两家零件加工厂中的一家应聘工人．如果仅从工资收入的角度考虑，请帮小军作出选择，并说明理由．

23．已知m组正整数：第一组：（4，3，5）；第二组：（6，8，10）；第三组：（8，15，17）；第四组：（10，24，26）；第五组：（12，35，37）；

（1）写出符合上述规律的第六组三个数：______；

（2）是否存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为80？若存在，请求出这组数；若不存在，请说明理由；

（3）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数？若可以，请说明理由：若不可以，请举出反例．

24．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作OE⊥BC交BC于点E．过点O作FG⊥AB交AB、CD于点F、G．

(1)如图1，若BC＝5，OE＝3，求平行四边形ABCD的面积；

(2)如图2，若∠ACB＝45°，试探究AF，FO，EG之间的数量关系，并证明．

25．定义：如果一个三角形中有两个内角满足，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．

（1）若是“近直角三角形”，，则          度；

（2）如图，在中，．边上是否存在点，使得也是“近直角三角形”，若存在，求出所有点的位置；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．A

2．C

3．A

4．B

5．B

6．D

7．C

8．B

9．C

10．C

11．     7     3         

12．80°．

13．4

14．

15．变小

16．4

17．（1）；（2）4

18．证明见解析

19．(1)①或②或④（填一个即可）；

(2)见解析

20．(1)见解析

(2)见解析

21．（1）见解析；（2）

22．（1）该月甲工厂各工人的日平均加工零件数为39件；（2）仅从工资收入的角度考虑，小军应到乙工厂应聘，理由见解析

23．（1）；（2）存在，或；（3）一定可以，见解析

24．(1)30

(2)AF+OF＝EG，理由见解析

25．（1）20；（2）存在，或