河北省廊坊市安次区第四中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案)

2022-2023学年第一学期九年级第一次月考试卷

一、选择题（共16小题48分，每题3分）

1. 若方程□﹣1＝2x是关于x的一元二次方程，则□可以是（　　）

A. ﹣2x B. 22 C. x2 D. y2

2. 用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（    ）

A. x2﹣2x＝5 B. 2x2﹣4x＝5 C. x2＋4x＝3 D. x2＋2x＝5

3. 若是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若关于x的方程x2＝﹣m有实数根，则m的取值范围是（　　）

A. m＞0 B. m≥0 C. m＜0 D. m≤0

5. 若方程是一元二次方程，则m的值等于（　　）

A. ±1 B. 1 C. ﹣1 D. 0

6. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　）

A. 只有甲 B. 甲和乙 C. 甲和丙 D. 丙和丁

7. 随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学曾送一张自己的照片留作纪念，全班共送了2256张照片，若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为（   ）

A  B.  C.  D.

8. 某种正方形板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米，即，当时，，那么当成本为72元时，边长为（    ）

A. 36厘米 B. 6厘米 C. 12厘米 D. 24厘米

9. 抛物线的顶点坐标是　　

A.  B.  C.  D.

10. 抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（　　）

A. 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

B. 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

C. 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

D. 先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

11. 如图，在长，宽的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，则路宽应满足的方程是（    ）.

A.  B.

C.  D.

12. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）

A  B.

C.  D.

13. 常数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程根的情况是（    ）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 无实数根 D. 无法确定

14. 已知二次函数的图象与x轴有两个交点，且顶点坐标为(﹣2，1)．若函数图象经过(1，y1)，(﹣1，y2)，(﹣4，y3)三点，则（　　）

A. y1＜y3＜y2 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y2＜y3 D. y2＜y3＜y1

15. 关于x的方程，有以下四种说法，其中正确的是（    ）

A. 当时，是一元二次方程 B. 当时，是一元二次方程

C. 当时，是一元一次方程 D. 以上说法都不对

16. 如图，抛物线与交于点，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C，则以下结论：①无论x取何值，的值总是正数．②．③当时，．④．其中正确结论是（    ）

A. ①② B. ①④ C. ③④ D. ①③

二、填空题（共3题12分，17、18每题3分，19题每空3分）

17. 已知二次函数y=（m-3）x2图象开口向下，则m的取值范围是___

18. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_______________．

19 己知点，点和抛物线

（1）当时，抛物线L与x轴交点间的距离是_______________．

（2）当抛物线L与线段有交点时，h的取值范围是______________________________．

三、解答题（共5小题）

20. 解下列方程：

（1）

（2）

21. 有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动减去，同时B区就会自动加上．已知A，B两区初始显示的分别是25和．如图．如：第一次按键后，A、B两区分别显示，问：

（1）第一次按键后A区代数式与B区代数式的值相等，请通过计算求a的值；

（2）从初始状态按3次后，A，B两区代数式和为1，请通过计算求a的值．

22. 2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：

（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？

（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？

23. 阅读下面的材料：

嘉淇同学用配方法推导一元二次方程的求根公式时，对于的情况，她是这样做的：

由于，方程变形为：

，…第一步

，…第二步

，，…第三步

，…第四步

．…第五步

（1）嘉淇的解法从第_______________步开始出现错误；事实上，当_______________时，方程的求根公式是．

（2）若一元二次方程（两根分别为），利用得到的公式计算_______________，_______________．

（3）应用：关于x的一元二次方程两根分别为．则_______________，_______________．

（4）拓展：设方程的两根为，则_______________．

24. 2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱．某超市在今年1月份销售“冰墩墩”256个，“冰墩墩”十分畅销，2、3目销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400个．

（1）求“冰墩墩”2、3这两个月销售量的月平均增长率；

（2）若“冰墩墩”每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年4月进行降价促销，经调查发现，若“冰墩墩”价格在3月的基础上，每个降价1元，销售量可增加5个，当“冰墩墩”每个降价多少元时，出售“冰墩墩”在4月份可获利4620元？

2022-2023学年第一学期九年级第一次月考试卷

一、选择题（共16小题48分，每题3分）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】D

【11题答案】

【答案】D

【12题答案】

【答案】D

【13题答案】

【答案】A

【14题答案】

【答案】A

【15题答案】

【答案】D

【16题答案】

【答案】D

二、填空题（共3题12分，17、18每题3分，19题每空3分）

【17题答案】

【答案】m<3

【18题答案】

【答案】且

【19题答案】

【答案】    ①. 4；    ②. -1≤h≤2或3≤h≤6．

三、解答题（共5小题）

【20题答案】

【答案】（1），   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）-8或5   

（2）或

【22题答案】

【答案】（1）每轮传染中平均每个人传染了15个人；（2）按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病．

【23题答案】

【答案】（1）四，   

（2），   

（3），   

（4）

【24题答案】

【答案】（1）25%；   

（2）4