广东省部分学校2023届高三数学上学期10月联考试题（Word版附答案）

高三数学

注意事项:

1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号,座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡―并交回。

4.本试卷主要考试内容:高考全部内容。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合, 则

A.  B.  C.  D.

2. 复数满足, 则

A. 1     B. 2     C.      D. 3

3. 已知点为拋物线上一点, 过点作准线的垂线,垂足为.若(为坐标原点)的面积为 2 , 则

A.      B. 1     C. 2     D. 4

4. 已知, 直线与曲线相切, 则的最小值是

A. 16     B. 12     C. 8     D. 4

5. 为了养成良好的运动习惯, 某人记录了自己一周内每天的运动时长(单位: 分钟), 分别为 53 , 57,45,61,79,49,, 若这组数据的第 80 百分位数与第 60 百分位数的差为 3 , 则

A. 58 或 64   B. 59 或 64   C. 58     D. 59

6. 已知数列的前项和为, 且. 若, 则数列的前 10 项和

A.      B.      C.      D.

7. 窗花是贴在窗纸或窗户上的剪纸, 是中国古老的传统民间艺术之一. 图 1 是一个正八边形窗花隔断, 图 2 是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图. 已知正八边形的边长为 2 , 是正八边形边上任意一点, 则的最大值为

A.     B.     C.    D.

8. 在四面体中,, 则四面体外接球的表面积为

A.     B.     C.     D.

二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分.

9. 已知函数有两个极值点, 则

A. 是的极大值点, 是的极小值点

B.

C.

D.

10. 已知函数的部分图象如图所示, 则

A.

B.

C. 直线是图象的一条对称轴

D. 函数在上单调递减

11. 我国古代数学著作《九章算术‧商功》中, 将底面是直角三角形的直三棱柱称为堑堵. 在如图 所示的堑堵中,分别是棱上一点, 且，. 若三点所在的平面与交于点, 则

A.

B.

C.

D. 点到平面的距离为

12. 已知, 则

A.     B.     C.     D.

三、填空题: 本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分. 把答案填在答题卡中的横线上.

13. 写出过两点, 且半径为 4 的一个圆的标准方程:_____.

14. 甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学站成一排, 则甲不站两端且不与乙相邻的站法有_____种.

15. 定义在上的偶函数满足,且当时,,则_____.

16. 已知分别是双曲线的左、右焦点, 过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点, 若, 则的面积为_____.

四、解答题: 本题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步嗫.

17. (10 分)

已知等比数列的公比与等差数列的公差相等, 且.

(1)求,的通项公式;

(2) 若, 求数列的前项和.

18. (12 分)

如图, 在长方体中, 底面是正方形,是的中点.

(1) 证明: 平面.

(2)求钝二面角的余弦值.

19.(12分)

某短视频平台为更好地了解用户喜好,将不同类别的视频精准推送给相应感兴趣的用户,增强用户使用短视频软件的体验感,该短视频平台会将某一类别的短视频随机投放给不同的用户群体,根据用户观看视频的时长判断该用户是否对这类视频感兴趣,进而推断此类视频适合的观看群体﹐达到精准推送的目的(该短视频平台规定观看时长在10秒以内的为对推送内容不感兴趣的用户,观看时长在10秒及以上的为对推送内容感兴趣的用户).为了解“萌宠类"短视频适合的用户群体,该平台将这一类别的视频随机推送给100名用户(其中男性50人,女性50人),并得到用户的观看时长数据如表所示.

(1)根据上述表格,完成下面的列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为该平台用户对“萌宠类”视频感兴趣与性别有关联?

(2)从这100名用户里对“萌宠类"视频不感兴趣的用户中,按性别利用分层随机抽样的方法抽取6名用户,并在这6名用户中随机抽取3人.记抽取的男性用户人数为,求的分布列和数学期望.

参考公式和数据：

20. (12 分)

的内角的对边分别为. 已知.

(1) 求角;

(2)若为锐角三角形, 且的面积为, 求的取值范围.

21. (12 分)

已知是椭圆上的两点.

(1)求椭圆的方程;

(2) 过椭圆的上顶点和右焦点的直线与椭圆交于另一个点为直线上的动点, 直线 分别与椭圆交于(异于点),(异于点) 两点, 证明: 直线经过点.

22. (12 分)

已知函数.

(1) 若, 证明: 当时,.

(2) 若, 求的取值范围.