2023届新高考数学复习多选题与双空题 专题1集合多选题（原卷版+解析版）

【多选题与双空题满分训练】专题1 集合多选题

2022年高考冲刺和2023届高考复习满分训练

新高考地区专用

1．（2022·湖北武汉·二模）已知集合，若，则的取值可以是（       ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】AB

【解析】

【分析】

根据并集的结果可得，即可得到的取值；

【详解】

解：因为，所以，所以或；

故选：AB

2．（2021·广东·普宁市普师高级中学高三阶段练习）设集合，，且，则满足条件的实数的值是（       ）

A．-2 B．2 C．1 D．0

【答案】ABD

【解析】

【分析】

根据集合中元素的互异性，可知且，再由，可知或，从而可求出足条件的实数的值.

【详解】

解：已知，，

可知且，

由于，可知或，

若，

当时，满足题意；当时满足题意，

若或，

当时，满足题意；当不满足题意，

综上得，满足条件的实数的值是：-2，0，2.

故选：ABD.

3．已知全集，则集合可能为（       ）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【解析】

【分析】

先由给定条件求出全集U，再求出可得集合B中必含元素，然后经验证即可判断得解.

【详解】

由得，即，于是得全集，

因，则有，，C不正确；

对于A选项：若，则，，矛盾，A不正确；

对于B选项：若，则，，B正确；

对于D选项：若，则，，D正确.

故选：BD

4．（2022·全国·高三专题练习）设全集，集合，，则（       ）

A． B．

C． D．或

【答案】BD

【解析】

【分析】

先通过一元二次不等式的计算可得，，再根据集合的运算逐项计算即可得解.

【详解】

由题知，，

或，

所以，故A错误；

，故B正确；

，故C错误；

或，故D正确.

故选：BD．

5．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，则（       ）

A． B．

C． D．或

【答案】AB

【解析】

化简集合A,B，即得解.

【详解】

，，

所以，，或，

故选:AB

【点睛】

易错点睛：化简集合A时，容易漏掉函数的定义域，导致得到，导致后面运算出错，所以函数的问题必须要注意定义域优先的原则.

6．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，集合，集合，则（       ）

A． B．

C． D．

【答案】BCD

【解析】

【分析】

先求出集A，B，D，再逐个分析判断即可

【详解】

由，得，所以，

由，得且，得或，所以或，

由，得，所以，

对于A，，所以A错误，

对于B，，所以B正确，

对于C，因为或，所以，所以，所以C正确，

对于D，因为，所以，因为或，所以，所以D正确，

故选：BCD

7．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，则（       ）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【解析】

【分析】

化简集合A,B，利用集合的基本运算即可知正确选项.

【详解】

，，

，,，

故AC正确，B错误，

又集合之间的关系为包含与不包含，所以D错误.

故选：AC

8．（2022·全国·高三专题练习）已知全集，集合，则关于的表达方式正确的有（       ）

A． B．

C． D．

【答案】AB

【解析】

【分析】

根据补集的概念及分式不等式及其解法即可求解.

【详解】

由题意得，，

所以，

故AB正确，CD错误，

故选：AB.

9．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，则（       ）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【解析】

【分析】

先化简集合，再结合集合关系包含与集合运算法则知识对各选项逐一分析即可.

【详解】

因为，解不等式得，又因为.

对于A，由题意得，故A错误；

对于B，由上已证可知B正确；

对于C，，故C正确；

对于D，因为，所以，故D错误；

故选:BC

10．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有（       ）

A．-2 B．-1 C．0 D．1

【答案】BCD

【解析】

【分析】

根据条件可知集合中仅有一个元素，由此分析方程为一元一次方程、一元二次方程的情况，从而求解出的值.

【详解】

因为集合仅有个子集，所以集合中仅有一个元素，

当时，，所以，所以，满足要求；

当时，因为集合中仅有一个元素，所以，所以，此时或，满足要求，

故选：BCD.

11．（2021·福建·上杭一中高三阶段练习）设集合，若，则实数a的值可以为（       ）

A． B．0 C．3 D．

【答案】ABD

【解析】

【分析】

先求出集A，B，再由得，然后分和两种情况求解即可

【详解】

解：，

∵，∴，

∴①时，；

②时，或，∴或.

综上，或，或

故选：ABD.

12．（2021·全国·高三专题练习）设，，若，则实数a的值可以为（       ）

A． B．0 C．3 D．

【答案】ABD

【解析】

【分析】

根据，得到，然后分， 讨论求解.

【详解】

，

，

，

当时，，符合题意；

当时， ，

要使，则或，

解得或．

综上，或或．

故选：ABD．

13．（2022·全国·高三专题练习）已知集合为，集合，且，则的值可能为（       ）

A．0 B． C．-1 D．

【答案】ABC

【解析】

解分式不等式求出集合，再由，可得，根据集合的包含关系即可求解.

【详解】

且，

因为，，则，

当时，则无解，即，

当时，则，

当时，则，

故的值为，

故选：ABC

14．（2021·全国·模拟预测）已知集合，是两个非空整数集，若，则下列结论正确的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】BC

【解析】

【分析】

根据题意,作出Venn图，结合图形即可得答案.

【详解】

依题意，作出Venn图如图所示，

由图知，，，，.

故选：BC.

15．（2022·福建泉州·模拟预测）已知集合A，B均为R的子集，若，则（       ）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【解析】

【分析】

根据集合图逐一判断即可得到答案

【详解】

如图所示

根据图像可得,故A正确；由于 ，故B错误； ,故C错误

故选：AD

16．（2021·全国·高三专题练习）已知全集U的两个非空真子集A，B满足，则下列关系一定正确的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】CD

【解析】

【分析】

采用特值法，可设，，，根据集合之间的基本关系，对选项逐项进行检验，即可得到结果.

【详解】

令，，，满足，但，，故A，B均不正确；

由，知，∴，∴，

由，知，∴，故C，D均正确.

故选：CD.

17．（2022·全国·高三专题练习）已知､均为实数集的子集，且，则下列结论中正确的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【解析】

【分析】

由题可知，利用包含关系即可判断.

【详解】

∵

∴，

若是的真子集，则，故A错误；

由可得，故B正确；

由可得，故C错误，D正确.

故选：BD.

18．（2022·全国·高三专题练习）已知全集，集合，，则（       ）

A． B．

C． D．的真子集个数是7

【答案】ACD

【解析】

【分析】

求出集合，再由集合的基本运算以及真子集的概念即可求解.

【详解】

，，

，故A正确；

，故B错误；

，所以，故C正确；

由，则的真子集个数是，故D正确.

故选：ACD

19．（2021·福建福州·高三期中）已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（       ）

A．  B．

C．  D．

【答案】AC

【解析】

【分析】

根据图可知阴影部分所表示的集合为，再利用交集补集定义可求出.

【详解】

由图可知阴影部分所表示的集合为，故C正确；

因为，

所以，所以，故A正确.

故选：AC.

20．（2022·全国·高三专题练习）图中阴影部分用集合符号可以表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

【答案】AD

【解析】

【分析】

由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，从而可得答案

【详解】

解：由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，

所以阴影部分用集合符号可以表示为或，

故选：AD

21．（2021·湖北武汉·高三阶段练习）图中矩形表示集合，，是的两个子集，则阴影部分可以表示为（　　）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【解析】

【分析】

根据Ven图，分U为全集，B为全集，为全集时，讨论求解.

【详解】

由图知：当U为全集时，表示集合A的补集与集合B的交集，

当B为全集时，表示的补集，

当为全集时，表示A的补集，

故选：ABD

22．（2021·山东潍坊·高三期末）设全集为，如图所示的阴影部分用集合可表示为（       ）

A． B． C． D．

【答案】BC

【解析】

【分析】

根据集合与运算，依次讨论各选项即可得答案.

【详解】

如图，可以将图中的位置分成四个区域，分别标记为四个区域

对于A选项，显然表示区域3，故不正确；

对于B选项，表示区域1和4与4的公共部分，故满足条件；

对于C选项，表示区域1,2,4与区域4的公共部分，故满足；

对于D选项，表示区域1和4与区域4的并集，故不正确；

故选：BC

23．（2022·全国·高三专题练习）设表示不大于的最大整数，已知集合，，则（       ）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【解析】

【分析】

由对数运算可知，，由的定义可知AC正误；解不等式求得集合，由交集和并集定义可知BD正误.

【详解】

对于A，，，，A正确；

对于C，，，C错误；

对于BD，，，

，，BD正确.

故选：ABD.

24．（2021·河北省博野中学高三阶段练习）我们知道，如果集合，那么的子集的补集为 ，且．类似地，对于集合，，我们把集合，且叫作集合与的差集，记作．据此，下列说法中正确的是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】ACD

【解析】

利用集合的新定义逐一判断即可.

【详解】

由差集的定义可知，对于选项A，

若，则中的元素均在中，则，故选项A正确；

对于选项B，若，则中的元素均在中，则，故选项B错误；

对于选项C，若，则、无公共元素，则，故选项C正确；

对于选项D，若，则，故选项D正确；

故选：ACD．

25．（2022·全国·高三专题练习）对任意A，，记，则称为集合A，B的对称差．例如，若，，则，下列命题中，为真命题的是（       ）

A．若A，且，则

B．若A，且，则

C．若A，且，则

D．存在A，，使得

【答案】ABD

【解析】

【分析】

根据新定义及交、并、补集运算，逐一判断即可．

【详解】

解：对于A选项，因为，所以，所以，且B中的元素不能出现在中，因此，即选项A正确；

对于B选项，因为，所以，即与是相同的，所以，即选项B正确；

对于C选项，因为，所以，所以，即选项C错误；

对于D选项，时，，，D正确；

故选：ABD．