第13讲：三角函数图象与性质讲义--高三数学一轮复习

这是一份第13讲：三角函数图象与性质讲义--高三数学一轮复习，共10页。试卷主要包含了正弦函数的性质，定义域，余弦函数的性质，正切函数的图象与性质，正弦型函数的性质，余弦型函数的性质，已知函数是奇函数，求的值，求下列函数的单调区间等内容，欢迎下载使用。
                     第13讲：三角函数的图象与性质一．知识梳理1.正弦函数的性质.(1).定义域: .(2).值域:   .  (3).周期性: 周期函数，周期是,最小正周期为.(4).奇偶性: 奇函数，其图象关于原点对称.(5).单调性:增区间：  减区间：(6).对称性: 对称轴：，   对称中心：2.余弦函数的性质.(1).定义域:  .(2).值域:   (3).周期性: 周期函数，周期是，最小正周期为.(4).奇偶性: 偶函数，其图象关于轴对称.(5).单调性: 减区间：增区间：(6).对称性: 对称轴：，   对称中心：3.正切函数的图象与性质.(1).定义域:  .(2).值域:   (3).周期性: 周期函数，周期是，最小正周期为.(4).奇偶性: 奇函数，其图象关于原点对称.(5).单调性: 增函数，为增区间.(6).对称性: 对称中心： 4.正弦型函数的性质.(1).定义域:  .(2).值域:   (3).周期性: 周期函数，周期是.(4).奇偶性: 当时为奇函数；当时为偶函数.(5).单调性: 当时：令，求解增区间.                        令，求解减区间. 当时：注意单调区间的转化.(6).对称性: 对称轴：令，求解对称轴方程，对称轴处取最值.            对称中心：令，求解对称中心坐标.  5.余弦型函数的性质.(1).定义域:  .(2).值域:   (3).周期性: 周期函数，周期是.(4).奇偶性: 当时为偶函数；当时为奇函数.(5).单调性: 当时：令，求解减区间.                        令，求解增区间. 当时：注意单调区间的转化.(6).对称性: 对称轴：令，求解对称轴方程，对称轴处取最值.            对称中心：令，求解对称中心坐标.二．专题探究专题1.利用五点描图法做函数的图象.例1.(1).(2).思考？如何从的图象出发得到函数的图象.   专题2.三角函数的定义域.例2.解下列不等式(1).                  (2).(3). 专题3.正弦(余弦)曲线的应用例3.(1).判断方程实数根的个数.(2).判断函数零点的个数.    专题4.周期性及其应用例4.求下列函数的周期.(1).              (2).      (3).   例5.设满足,且时,,则在区间上零点的个数为_________.    专题5.奇偶性及其应用例6.已知函数是奇函数，求的值.     专题6.单调性及其应用例7.求下列函数的单调区间(1).                 (2).(3).                     (4).    例8.在区间上单调，求的取值范围.    专题7.值域和最值.例9.求下列函数的最大值,最小值，以及相应的自变量值.(1).(2).(3).(4).   例10.求下列函数的值域.(1).(2).  专题8.对称性及其应用例11.求下列函数的对称轴，对称中心.(1).              (2).    专题9.图象变换1.五点描图法做图                                       思考？如何从的图象出发得到函数的图象.例1.的图像是如何由的图像平移得到的?  例2.的图像通过如何平移得到的图像? 例3.的图像是由的图像通过如何平移得到的? 例4.的图像通过如何平移得到的图像? (注)异名三角函数的平移：跟同名三角函数的平移基本上相同，区别在于需要根据诱导公式将其变为同名三角函数的平移问题，再按同名三角函数平移平移思路进行平移.1.函数图像的对称轴方程可能是(     )A．  B．  C．   D．2.把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（    ）A．       B．C．       D．3.为得到函数的图象，只需将函数的图像(    )A．向左平移个长度单位      B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位          D．向右平移个长度单位4.为得到函数的图像，只需将函数的图像(    )A．向左平移个长度单位       B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位          D．向右平移个长度单位5．已知曲线，则下面结论正确的是(     )A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 小结：的性质分析.  专题10.函数的综合应用1.已知函数的图象的一部分如图所示．(1).求函数的表达式；(2).求函数的单调增区间.    2.函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1).求函数的解析式；(2).设，则，求的值.  3.已知函数的图象的一部分如图所示．(1).求函数的表达式；(2).求函数的单调区间.4.已知函数的图象的一部分如图所示．(1).求函数的表达式；(2).求函数在闭区间上的值域．     5.的图像向左平移个单位长后得到的图像与的图像重合，则的最小值为（ ）   6．设函数，则下列结论错误的是(       )A．的一个周期为   B．的图像关于直线对称C．的一个零点为  D．在单调递减7.函数（）的最大值是          ．专题11：辅助角公式: 形如的式子可做如下变换:         --------(1)令(1)式=,其中.1.已知函数，则下列等式成立的是（  ）A、       B、C、         D、2.sin15°cos30°sin75°的值等于                                               （    ）A.          B.                 C.         D.     3.函数y＝sin（－2x)的单调增区间是                                       （    ）A.［kπ－，kπ＋］(k∈Z)                B.［kπ＋，kπ＋］(k∈Z)C.［kπ－，kπ＋］(k∈Z)                D.［kπ＋，kπ＋］(k∈Z)     4.已知函数f(x)＝(sinx－cosx)（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调减区间；（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的一个周期.