第4讲：函数单调性与最值讲义--高三数学一轮复习 (1)

这是一份第4讲：函数单调性与最值讲义--高三数学一轮复习 (1)，共6页。试卷主要包含了直观刻画，定性表述，符号定义，复合函数的单调性等内容，欢迎下载使用。
第4讲：函数单调性与最值一．知识梳理1.直观刻画(图象)：2.定性表述：3.符号定义：增函数：(1).一般地，设函数的定义域为,如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，则称函数在区间上是增函数.        (2).若任意的，当时，都有.        (3).若任意的，当时，都有.减函数：类似可得. 二．判断函数的单调性.1.定义法证明函数单调性.例1.证明：函数在上为增函数.    取值:任取，且设；作差:求变形:合并同类项,通分,分解因式,配方等.向有利于判断差值符号的方向变形；定号:判断的正负符号，，根据函数单调性的定义下结论.      2.图象法(图象变换)判断函数的单调性.例2.判断下列函数的单调性.(1).                   (2).       (3).. (分式函数单调性)       (4).小结：  3.运算性质法.(1).在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．(2).若恒为正(恒为负)时，与单调性相反.(3).当时，函数与函数单调性相同，反之，单调性相异.例3.判断下列函数的单调性.(1).判断函数在区间上的单调性. (2)..判断函数在上的单调性. (3).判断函数 的单调性. 4.复合函数的单调性                      增         增        增         增         减        减         减         增        减         减         减        增例4.判断下列函数的单调性.求函数的单调区间.     2.2函数单调性的应用1.已知单调性求参数范围.例5.已知函数在区间上不单调，求实数的取值范围.   2.比较自变量的大小.例6.(1).已知函数在上是减函数,且,求的取值范围.(2).已知偶函数在区间上是单调递增的，求满足的取值范围.      小结：若y=f(x)在区间D上是增（减）函数，则对于有：对于单调函数，函数值的大小与相应的自变量的大小具有等价性. 3.分段函数单调性.例7.若f(x)=是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D． 练习．已知函数是上的减函数，则a的取值范围是A．(0，3) B．(0，3] C．(0，2) D．(0，2]小结：分段函数递增（减）的条件：函数在R上单调递增，则函数在R上单调递减，则  三．函数的最值.例8.判断函数在的单调性，并求它在上的最大值与最小值．       练习.已知函数．（1）判断函数在的单调性，并用定义法证明；（2）求函数在的最大值．    总练习题.1．函数的单调递减区间为A． B． C． D．2．定义在上的函数，对任意，有，则（    ）A． B．C． D．3．已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递增，则不等式f(x)>f(2x－3)的解集是（    ）A．(－∞，3) B．(3，＋∞)C．(0，3) D．4．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．5．若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．6．已知函数f(x)=，证明函数在(-2，+∞)上单调递增.    7．若函数在区间上不是单调函数，求实数的的取值范围.   8．已知函数，求函数在区间上的最值.