内蒙古自治区乌海市第二中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(含答案)

内蒙古自治区乌海市第二中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的算术平方根是（    ）．

A．2 B．4 C． D．

2．在实数，－1，0，中，最小的实数是(　　)

A．－1 B．0 C． D．

3．若点A（－2，n）在x轴上，则点B（n－1，n＋1）在（   ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．若a＞b，则下列不等式变形正确的是（　　）

A．a+5＜b+5 B． C．3a﹣2＞3b﹣2 D．﹣4a＞﹣4b

5．已知直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）

A．20° B．30° C．45° D．50°

6．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）

A．乘客上飞机前对所有乘客的安全检查 B．了解一批炮弹的杀伤半径

C．为了运载火箭能成功发射，对其所有的零部件的检查 D．了解七年一班同学某天上网的时间

7．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8．如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（　　）

A．πcm2 B．4 cm2 C．cm2 D．cm2

9．下列命题：①相等的两个角是对顶角；②若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角；③同旁内角互补；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑤同角或等角的余角相等；⑥经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中假命题有（　　 ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．若是关于x，y的二元一次方程，则的值为（        ）

A．0 B．3 C．3 D．4

11．在“互联网+”时代，利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，如右图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20．如图中第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20=9（其中20=1），表示该生为9班学生，下面表示5班学生的识别图案是（    ）

A． B． C． D．

12．已知关于的不等式组恰有5个整数解，则的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．计算________．

14．某个正数的两个平方根分别是与，则a的值为________．

15．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______．

16．如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB=AE，则E点所表示的数为_________．

17．定义新运算：a*b＝2a+b，则不等式x*4＞0的解集是__________．

18．若与互为相反数，则的值为_______.

19．如图，点E在AC的延长线上，对于下列给出的四个条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠A=∠DCE；④∠D＋∠ABD=180°．能判断AB∥CD的是__________．（填正确条件的序号）

20．如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠BCE的度数为_____°（用含n的代数式表示）．

三、解答题

21．（1）解方程组；

（2）解不等式组：

22．如图,已知AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,交AB于点G,交CA的延长线 于点E，∠E=∠AGE，求证：∠BAD=∠CAD

23．2021年12月9日“天宫课堂”第一课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩!某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”．教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成四组，A组：60≤x＜70；B组：70≤x＜80；C组：80≤x＜90；D组：90≤x≤100，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：

(1)n的值为　   　，a的值为　   　，b的值为　   　．

(2)请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为 　   　°．

(3)若规定学生竞赛成绩x≥80为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．

24．如图，将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到．

(1)画出平移后的；

(2)写出三个顶点的坐标；

(3)已知点P在x轴上，以A1、B1、P为顶点的三角形面积为4，求点P的坐标．

25．某电器超市销售每台进价分别为140元、100元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）

(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价．

(2)若超市准备用不多于6500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

(3)在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过2850元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由．

26．阅读下面材料，完成（1）~（3）题．数学课上，老师出示了这样一道题：

如图1，已知，点E、F分别在AB，CD上，，，求的度数．同学们经过思考后，小明、小伟、小华三位同学用不同的方法添加辅助线．交流了自己的想法：小明：“如图2，通过作平行线，发现∠1=∠3，∠2=∠4，由已知．可以求出∠2的度数．”

小伟：“如图3，这样作平行线，经过推理，得∠2=∠3=∠4，也能求出∠2的度数”．

小华：“如图4，也能求出∠2的度数．”

(1)请你根据小伟同学所画的图形（图3），描述小伟同学辅助线的做法，辅助线：_________．

(2)请你根据以上同学所画的图形，直接写出∠2的度数为__________．

老师：“这三位同学解法的共同点，都是过一点作平行线来解决问题，这个方法可以推广．”

请大家参考这三位同学的方法，使用与他们类似的方法，解决下面的问题：

(3)如图5，，点E、F分别在AB，CD上，，若．请探究与的数量关系，并证明你的结论．

参考答案：

1．A

2．A

3．B

4．C

5．D

6．B

7．C

8．B

9．C

10．D

11．B

12．C

13．##

14．

15．如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等

16．##

17．##

18．－1

19．②③④

20．

21．（1）；（2）

22．见解析.

23．(1)60，6，12

(2)144

(3)480人

24．见解析

25．(1)A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元和150元

(2)A种型号的电风扇最多能采购37台

(3)能实现利润超过2850元的目标，相应方案有两种：方案一：购买A种型号的电风扇36台，购买B种型号的电风扇14台；方案二：购买A种型号的电风扇37台，购买B种型号的电风扇13台

26．(1)过点E作EQ∥PF交CD于Q；

(2)30°；

(3)；