初中数学第一章 勾股定理综合与测试同步测试题

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第一章  勾股定理（B卷·能力提升练）

（时间：120分钟，满分：120分）

一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分）

1. 下列四组数中，是勾股数的是　　

A．0.3，0.4，0.5 B．，， C．，， D．30，40，50

2. 下面四组数，其中是勾股数组的是　　

A．3，4，5 B．0.3，0.4，0.5 C．，， D．6，7，8

3. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是　　

A．，， B．4，5，6 C．1.8，2.4，3 D．，，

4. 如图：在一个边长为1的小正方形组成的方格稿纸上，有A、B、C、D、E、F、G七个点，则在下列任选三个点的方案中可以构成直角三角形的是（　　）

A．点A、点B、点C B．点A、点D、点G 

C．点B、点E、点F D．点B、点G、点E

5. 如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，则大正方形的面积是　　

A．121 B．144 C．169 D．196

6. 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图①，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图②，如果按此规律继续“生长”下去，那么它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2021次后形成的图形中所有正方形的面积和是　　

A．2019 B．2020 C．2021 D．2022

7. 如图，四边形中，，，，，且，则四边形的面积为　　

A． B． C． D．

8. 如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝5cm，BC＝13cm，BD是AC边上的中线，则△BCD的面积是（　　）

A．15cm2 B．30cm2 C．60cm2 D．65cm2

9. 如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部处，则这条丝线的最小长度是　　

A． B． C． D．

10. 如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得．若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端也恰好外移，则梯子的长度为　　．

A．2.5 B．3 C．1.5 D．3.5

二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别是2和4，则斜边的长是　　．
12. 如图，在三角形纸片中，，，将沿折叠，使点与点重合，折痕和交于点，，则的长为　　．

13. 在如图所示的正方形网格中，的三个顶点、、均在格点上，则点到的距离为 　　．

14. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6、8、10，（2）5、12、13，（3）8、15、17，（4）4、5、6，其中能构成直角三角形的有　       　．（填序号）
15. 如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是　　米．

16. 如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒，当为等腰三角形时，的取值为 　     　．

三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）

17. （1）如图，在6×6的网格中，请你画出一个格点正方形ABCD，使它的面积是10．

（2）如图，A、B是4×5的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位1，请在图中清晰地标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．

18. 一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得，，，，，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？

19. 绿地广场有一块三角形空地将进行绿化，如图，在中，，是上的一点，，，．

（1）判断的形状，并说明理由；

（2）求线段的长．

四、解答题：（第20题10分，第21题12分，共22分）

20. 如图，在四边形中，，，，且于．

求（1）的度数；

（2）四边形的面积．

21. 如图，长方形纸片沿对角线折叠，设点落在处，交于点．，．

（1）求证；

（2）求阴影部分的面积．

五、解答题：（本题12分）

22. 观察、思考与验证

（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式　          　；

（2）如图2所示，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D在同一直线上．试说明：∠ACE＝90°；

（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程．

六、解答题：（本题12分）

23. 如图1，Rt△ABC中，AC⊥CB，AC＝15，AB＝25，点D为斜边上动点．

（1）如图2，过点D作DE⊥AB交CB于点E，连接AE，当AE平分∠CAB时，求CE；

（2）如图3，在点D的运动过程中，连接CD，若△ACD为等腰三角形，求AD．

七、解答题：(本题12分)

24. 已知：在中，，，点在直线上，连接，在 的右侧作，．

（1）如图1，①点在边上，线段和线段数量关系是 　　，位置关系是 　　；

②直接写出线段，，之间的数量关系 　　．

（2）如图2，点在右侧．，，之间的数量关系是 　　，若，．直接写出的长 　　．

（3）拓展延伸

如图3，，，，，请直接写出线段的长．