初中数学华师大版九年级上册第21章 二次根式21.1 二次根式同步达标检测题

这是一份初中数学华师大版九年级上册第21章 二次根式21.1 二次根式同步达标检测题，共7页。


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\l "_Tc19902" 【题型1 根据二次根式概念判断二次根式】 PAGEREF _Tc19902 \h 1
\l "_Tc15001" 【题型2 根据二次根式的定义求字母的值】 PAGEREF _Tc15001 \h 1
\l "_Tc22687" 【题型3 根据二次根式有意义条件求范围】 PAGEREF _Tc22687 \h 2
\l "_Tc26490" 【题型4 根据二次根式有意义条件求值】 PAGEREF _Tc26490 \h 2
\l "_Tc31760" 【题型5 利用二次根式的性质化简（数字型）】 PAGEREF _Tc31760 \h 3
\l "_Tc18191" 【题型6 利用二次根式的性质化简（字母及复合型）】 PAGEREF _Tc18191 \h 3
\l "_Tc10049" 【题型7 根据参数范围及二次根式的性质化简二次根式】 PAGEREF _Tc10049 \h 4
\l "_Tc28876" 【题型8 含隐含条件的参数范围化简二次根式】 PAGEREF _Tc28876 \h 4
\l "_Tc3254" 【题型9 复杂的复合型二次根式化简】 PAGEREF _Tc3254 \h 5
【知识点1 二次根式的定义】
形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，叫做二次根号，a叫做被开方数.
【题型1 根据二次根式概念判断二次根式】
【例1】（2022春•宁津县期末）下列各式中，一定是二次根式的个数为（ ）
3，m，x2+1，34，−m2−1，a3（a≥0），2a+1（a＜12）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【变式1-1】（2022春•顺平县期末）下列各式是二次根式的是（ ）
A．−2B．−2C．32D．x
【变式1-2】（2022春•宜城市期末）在式子2，33，x2+1，x+y中，二次根式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式1-3】（2022春•凤庆县期末）下列各式：5、a2，−3，38，x−1(x⩾1)，x2+2x+1中，一定是二次根式的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【题型2 根据二次根式的定义求字母的值】
【例2】（2022春•莱州市期末）若12n是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．1B．3C．6D．12
【变式2-1】（2022春•昭阳区校级月考）若80n是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【变式2-2】（2022春•信州区校级月考）当x＝ −12 时，代数式3−2x+1有最大值，其最大值是 ．
【变式2-3】（2022•金牛区校级自主招生）已知a为实数，则代数式27−12a+2a2的最小值为（ ）
A．0B．3C．33D．9
【知识点2 二次根式有意义的条件】
（1）二次根式中的被开方数是非负数；（2）二次根式具有非负性：a≥0.
【知识点3 判断二次根式有意义的条件】
如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是
非负数；（2）如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
【题型3 根据二次根式有意义条件求范围】
【例3】（2022春•来凤县期末）若代数式15x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞5B．x≥5C．x≠5D．x＜5
【变式3-1】（2022春•泰山区期末）若式子a+1a−2有意义，则a的取值范围为（ ）
A．a≥﹣1B．a≠2C．a≥﹣1且a≠2D．a＞﹣1
【变式3-2】（2022春•泰山区期末）若(3x−4)2=4−3x，则x的取值范围是 ．
【变式3-3】（2022春•睢县期中）若4x6−|x|有意义，则x的取值范围为 ．
【题型4 根据二次根式有意义条件求值】
【例4】（2022春•海淀区校级期末）已知a，b都是实数，b=1−2a+4a−2−2，则ab的值为 ．
【变式4-1】（2022春•西湖区校级期中）某数学兴趣小组在学习二次根式a2=|a|后，研究了如下四个问题，其中错误的是（ ）
A．在a＞1的条件下化简代数式a+a2−2a+1的结果为2a﹣1
B．a+a2−2a+1的值随a变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为0.6
C．当a+a2−2a+1的值恒为定值时，字母a的取值范围是a≤1
D．若a2−2a+1=(a−1)2，则字母a必须满足a≥1
【变式4-2】（2022春•海安市校级月考）若x，y是实数，且y＜x−1+1−x+12，求|1−y|y−1的值为 ．
【变式4-3】（2022•勃利县期末）已知a满足|2017﹣a|+a−2018=a，则a﹣20172的值是 ．
【知识点4 二次根式的性质】
性质1：a2=a（a≥0），即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身；
性质2：a2=a=a（a≥0）−a（a<0），即一个任意实数平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
【题型5 利用二次根式的性质化简（数字型）】
【例5】（2022春•平山县期末）二次根式(−2)2的值是（ ）
A．﹣2B．2或﹣2C．4D．2
【变式5-1】（2022春•金东区期中）下列计算正确的是（ ）
A．9=±3B．22+32=5C．4=2D．(−3)2=−3
【变式5-2】（2022春•乐清市期末）当a＝5时，二次根式4+a的值是（ ）
A．3B．2C．1D．﹣1
【变式5-3】（2022春•辛集市期末）下列各式中，正确的是（ ）
A．25=±5B．−(5)2=5C．1614=412D．3(18)2=14
【题型6 利用二次根式的性质化简（字母及复合型）】
【例6】（2022•泗水县二模）已知y=(x−3)2−x+4，当x分别取正整数1，2，3，4，5，…，2022时，所对应y值的总和是（ ）
A．2026B．2027C．2028D．2029
【变式6-1】（2022秋•南昌期末）阅读下面的解题过程，判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答．
已知m为实数，化简：−−m3−m−1m
解：原式=−m−m−m⋅1m−m
=(−m−1)−m．
【变式6-2】（2022春•凤凰县月考）若式子4−4a+a2与a2−8a+16的和为2，则a的取值范围是 ．
【变式6-3】（2022•绵阳模拟）等式x2(x+1)=−xx+1成立的x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【题型7 根据参数范围及二次根式的性质化简二次根式】
【例7】（2022春•黄骅市期中）已知a，b，c在数轴上的位置如下图：化简代数式a2−|a+b|+(c−a)2+|b+c|的值为
【变式7-1】（2022•宁波）已知：a＜0，化简4−(a+1a)2−4+(a−1a)2= ．
【变式7-2】（2022•广饶县期末）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值a2−(c−a+b)2+|b+c|−3b3= ．
【变式7-3】（2022春•禹州市校级月考）已知1＜x＜3，求1−2x+x2+x2−8x+16的值．
【题型8 含隐含条件的参数范围化简二次根式】
【例8】（2022•建湖县一模）2、6、m是某三角形三边的长，则(m−4)2−(m−8)2等于（ ）
A．2m﹣12B．12﹣2mC．12D．﹣4
【变式8-1】（2022春•辛集市期末）已知xy＜0，化简：x−yx2= ．
【变式8-2】（2022•徐汇区校级月考）如果a，b，c为三角形ABC的三边长，请化简：(a−b+c)2+(b−c−a)2= ．
【变式8-3】（2022春•靖江市期末）已知：m是5的小数部分，求m2+1m2−2的值．
【题型9 复杂的复合型二次根式化简】
【例9】（2022•思明区校级期末）若a＝2021×2022﹣20212，b＝1013×1008﹣1012×1007，c=20192+2020+2021，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＜b＜aB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a
【变式9-1】（2022•兴平市期中）像4−23，96−63...这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：4−23=3−23+1=(3)2−2×3+12=(3−1)2=3−1；再如：5+26=3+26+2=(3)2+2×6+(2)2=(3+2)2=3+2．请用上述方法探索并解决下列问题：
（1）化简：11+230= ，24−615= ；
（2）若a+65=（m+5n）2，且a，m，n为正整数，求a的值．
【变式9-2】（2022•阜阳校级自主招生）已知x=a2−6a+23，其中实数﹣4≤a≤10，则x+5−4x+1+x+10−6x+1的值为 ．
【变式9-3】（2022春•郧西县期末）像4−23，48−45⋯这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：4−23=3−23+1=(3)2−23×1+12=(3−1)2=3−1．再如：5+26=3+26+2=(3)2+2×3×2+(2)2=(3+2)2=3+2．请用上述方法探索并解决下列问题：
（1）化简：10+221；
（2）化简：14−83．
（3）若a+65=（m+5n）2，且a，m，n为正整数，求a的值．