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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示集体备课课件ppt
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示集体备课课件ppt，共45页。PPT课件主要包含了自主阅读·新知预习，合作探究·深化提能，随堂检测·内化素养，课时作业·分层自检等内容，欢迎下载使用。
3．1 函数的概念及其表示3．1.1 函数的概念(一)
1．在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念.2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.3.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域.
知识点 函数的有关概念[巧梳理]函数的概念
[微点拨]对函数概念的再理解(1)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)数x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的数y与之对应．这三性只要有一个不满足，便不能构成函数．(2)y＝f(x)仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定就是解析式．除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号来表示函数．
[微体验]1．已知函数g(x)＝2x2－1，则g(1)＝( )A．－1 B．0 C．1 D．2解析：C 因为g(x)＝2x2－1，所以g(1)＝2×12－1＝1.
解析：A 由4－x>0，解得x<4，所以此函数的定义域为{x|x<4}．
学习任务一 函数的概念[例1] 设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的个数为( )A．0 B．1C．2 D．3解析：B ①错，1
[跟踪训练]1．(多选)下列对应关系f是从集合A到集合B的函数的有( )A．A＝{1，2，3}，B＝{7，8，9}，f(1)＝f(2)＝7，f(3)＝8B．A＝Z，B＝{－1，1}，n为奇数时，f(n)＝－1，n为偶数时，f(n)＝1C．A＝B＝{1，2，3}，f(x)＝2x－1D．A＝B＝{x|x≥－1}，f(x)＝2x＋1解析：ABD 对于A，B，集合A中的任意一个值，在集合B中都有唯一的值与之对应，因此A，B中的对应关系f是从集合A到集合B的一个函数．对于C，集合A中的值3在集合B中没有与之对应的值，因此对应关系f不是从集合A到集合B的一个函数．对于D，对于集合A中的任意一个值x，与之对应的2x＋1的值是唯一确定的，又当x≥－1时，2x＋1≥－1，所以对应关系f是从集合A到集合B的一个函数，可以表示为f(x)＝2x＋1，x≥－1.
求函数的定义域应注意的三点(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0.(2)不对解析式化简变形，以免定义域变化．(3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．
函数求值问题的求解方法(1)求函数值问题，首先要确定函数的对应关系f的具体含义，再代入求值；(2)求类似f(g(x))的值，要注意f，g作用的对象，按“由内到外”的顺序求值．
答案：{x|x<2，且x≠－1}
3．已知定义域为R的函数f(x)＝x＋1和g(x)＝x2，计算下列各式：(1)f(2)＋g(3)；(2)f(a2)－g(a)；(3)f(f(f(0)))．解：(1)f(2)＋g(3)＝(2＋1)＋32＝3＋9＝12；(2)f(a2)－g(a)＝(a2＋1)－a2＝1；(3)因为f(0)＝0＋1＝1，所以f(f(0))＝f(1)＝1＋1＝2，从而f(f(f(0)))＝f(2)＝2＋1＝3.
基础巩固练1．(多选)对于函数f：A→B，若a∈A，则下列说法正确的是( )A．f(a)∈BB．f(a)有且只有一个C．若f(a)＝f(b)，则a＝bD．若a＝b，则f(a)＝f(b)解析：ABD 根据函数的定义可知，A，B，D正确；C错误．若f(a)＝f(b)，则不一定有a＝b，如f(x)＝x2显然f(－1)＝f(1)＝1，但－1≠1，故C错误．
解析：C 对于A，集合M中x＝0时，|x|＝0，但集合N中没有0；对于B，集合M中x＝1时，|x－1|＝0，但集合N中没有0；对于D，集合M中x为负数时，集合N中没有元素与之对应；分析知C中对应关系是集合M到集合N的函数．
5．若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正数，且f(f(－1))＝－1，那么a的值是( )A．1 B．0C．－1 D．2解析：A 因为f(x)＝ax2－1，所以f(－1)＝a－1，f(f(－1))＝f(a－1)＝a·(a－1)2－1＝－1.所以a(a－1)2＝0.又因为a为正数，所以a＝1.故选A.
6．已知函数f(x)＝x2－mx＋n且f(1)＝－1，f(n)＝m，则f(f(－1))＝________，f(f(x))＝________．答案：－1 x4－2x3－2x2＋3x＋1
10．一枚炮弹发射后，经过26 s落到地面击中目标，炮弹的射高为845 m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)与时间t(单位：s)的关系为h＝130t－5t2①.求：(1)①所表示的函数的定义域与值域，并用函数的定义描述函数；(2)t为何值时，h达到845 m?
解：(1)定义域为{t|0≤t≤26}，值域为{h|0≤h≤845}，对于数集{t|0≤t≤26}中的任意一个数t，在数集{h|0≤h≤845}中都有唯一确定的数h＝130t－5t2与之对应．(2)由题意可知h＝130t－5t2＝845，解得t＝13.
综合应用练11．已知f(x)满足f(ab)＝f(a)＋f(b)且f(2)＝p，f(3)＝q，则f(72)＝( )A．p＋q B．3p＋2qC．2p＋3q D．p3＋q2解析：B 因为f(ab)＝f(a)＋f(b)，所以f(9)＝f(3)＋f(3)＝2q，f(8)＝f(4)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3p，所以f(72)＝f(8×9)＝f(8)＋f(9)＝3p＋2q.
12．(多选)下列函数中，满足f(2x)＝2f(x)的是( )A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x解析：ABD 在A中，f(2x)＝|2x|＝2|x|，2f(x)＝2|x|，满足f(2x)＝2f(x)；在B中，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)，满足f(2x)＝2f(x)；在C中，f(2x)＝2x＋1，2f(x)＝2(x＋1)＝2x＋2，不满足f(2x)＝2f(x)；在D中，f(2x)＝－2x＝2(－x)＝2f(x)，满足f(2x)＝2f(x)．
探索创新练14．已知函数f(x)的定义域为A＝{1，2，3，4}，值域为B＝{7，8，9}，且对任意的x
3．1 函数的概念及其表示3．1.1 函数的概念(一)
1．在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念.2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.3.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域.
知识点 函数的有关概念[巧梳理]函数的概念
[微点拨]对函数概念的再理解(1)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)数x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的数y与之对应．这三性只要有一个不满足，便不能构成函数．(2)y＝f(x)仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定就是解析式．除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号来表示函数．
[微体验]1．已知函数g(x)＝2x2－1，则g(1)＝( )A．－1 B．0 C．1 D．2解析：C 因为g(x)＝2x2－1，所以g(1)＝2×12－1＝1.
解析：A 由4－x>0，解得x<4，所以此函数的定义域为{x|x<4}．
学习任务一 函数的概念[例1] 设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的个数为( )A．0 B．1C．2 D．3解析：B ①错，1
[跟踪训练]1．(多选)下列对应关系f是从集合A到集合B的函数的有( )A．A＝{1，2，3}，B＝{7，8，9}，f(1)＝f(2)＝7，f(3)＝8B．A＝Z，B＝{－1，1}，n为奇数时，f(n)＝－1，n为偶数时，f(n)＝1C．A＝B＝{1，2，3}，f(x)＝2x－1D．A＝B＝{x|x≥－1}，f(x)＝2x＋1解析：ABD 对于A，B，集合A中的任意一个值，在集合B中都有唯一的值与之对应，因此A，B中的对应关系f是从集合A到集合B的一个函数．对于C，集合A中的值3在集合B中没有与之对应的值，因此对应关系f不是从集合A到集合B的一个函数．对于D，对于集合A中的任意一个值x，与之对应的2x＋1的值是唯一确定的，又当x≥－1时，2x＋1≥－1，所以对应关系f是从集合A到集合B的一个函数，可以表示为f(x)＝2x＋1，x≥－1.
求函数的定义域应注意的三点(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0.(2)不对解析式化简变形，以免定义域变化．(3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．
函数求值问题的求解方法(1)求函数值问题，首先要确定函数的对应关系f的具体含义，再代入求值；(2)求类似f(g(x))的值，要注意f，g作用的对象，按“由内到外”的顺序求值．
答案：{x|x<2，且x≠－1}
3．已知定义域为R的函数f(x)＝x＋1和g(x)＝x2，计算下列各式：(1)f(2)＋g(3)；(2)f(a2)－g(a)；(3)f(f(f(0)))．解：(1)f(2)＋g(3)＝(2＋1)＋32＝3＋9＝12；(2)f(a2)－g(a)＝(a2＋1)－a2＝1；(3)因为f(0)＝0＋1＝1，所以f(f(0))＝f(1)＝1＋1＝2，从而f(f(f(0)))＝f(2)＝2＋1＝3.
基础巩固练1．(多选)对于函数f：A→B，若a∈A，则下列说法正确的是( )A．f(a)∈BB．f(a)有且只有一个C．若f(a)＝f(b)，则a＝bD．若a＝b，则f(a)＝f(b)解析：ABD 根据函数的定义可知，A，B，D正确；C错误．若f(a)＝f(b)，则不一定有a＝b，如f(x)＝x2显然f(－1)＝f(1)＝1，但－1≠1，故C错误．
解析：C 对于A，集合M中x＝0时，|x|＝0，但集合N中没有0；对于B，集合M中x＝1时，|x－1|＝0，但集合N中没有0；对于D，集合M中x为负数时，集合N中没有元素与之对应；分析知C中对应关系是集合M到集合N的函数．
5．若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正数，且f(f(－1))＝－1，那么a的值是( )A．1 B．0C．－1 D．2解析：A 因为f(x)＝ax2－1，所以f(－1)＝a－1，f(f(－1))＝f(a－1)＝a·(a－1)2－1＝－1.所以a(a－1)2＝0.又因为a为正数，所以a＝1.故选A.
6．已知函数f(x)＝x2－mx＋n且f(1)＝－1，f(n)＝m，则f(f(－1))＝________，f(f(x))＝________．答案：－1 x4－2x3－2x2＋3x＋1
10．一枚炮弹发射后，经过26 s落到地面击中目标，炮弹的射高为845 m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)与时间t(单位：s)的关系为h＝130t－5t2①.求：(1)①所表示的函数的定义域与值域，并用函数的定义描述函数；(2)t为何值时，h达到845 m?
解：(1)定义域为{t|0≤t≤26}，值域为{h|0≤h≤845}，对于数集{t|0≤t≤26}中的任意一个数t，在数集{h|0≤h≤845}中都有唯一确定的数h＝130t－5t2与之对应．(2)由题意可知h＝130t－5t2＝845，解得t＝13.
综合应用练11．已知f(x)满足f(ab)＝f(a)＋f(b)且f(2)＝p，f(3)＝q，则f(72)＝( )A．p＋q B．3p＋2qC．2p＋3q D．p3＋q2解析：B 因为f(ab)＝f(a)＋f(b)，所以f(9)＝f(3)＋f(3)＝2q，f(8)＝f(4)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3p，所以f(72)＝f(8×9)＝f(8)＋f(9)＝3p＋2q.
12．(多选)下列函数中，满足f(2x)＝2f(x)的是( )A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x解析：ABD 在A中，f(2x)＝|2x|＝2|x|，2f(x)＝2|x|，满足f(2x)＝2f(x)；在B中，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)，满足f(2x)＝2f(x)；在C中，f(2x)＝2x＋1，2f(x)＝2(x＋1)＝2x＋2，不满足f(2x)＝2f(x)；在D中，f(2x)＝－2x＝2(－x)＝2f(x)，满足f(2x)＝2f(x)．
探索创新练14．已知函数f(x)的定义域为A＝{1，2，3，4}，值域为B＝{7，8，9}，且对任意的x
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