第25章 概率初步 单元测试-2022-2023学年九年级人教版数学上册(含答案)

这是一份第25章 概率初步 单元测试-2022-2023学年九年级人教版数学上册(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第25章 概率初步（附解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共10个小题，每小题3分，共30分)1．下列事件中是必然事件的是（        ）A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C．打开电视机，正在播放广告D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级2．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．若一次摸出1个，则取出的小球标号小于4的概率是（       ）A． B． C． D．13．甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别．具体情况如下表所示．袋子    糖果红色黄色绿色总计甲袋2颗2颗1颗5颗乙袋4颗2颗4颗10颗若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（        ）A．摸出红色糖果的概率大 B．摸出红色糖果的概率小C．摸出黄色糖果的概率大 D．摸出黄色糖果的概率小4．同时抛掷两枚均匀的硬币，落地后两枚硬币都是正面朝上的概率是（        ）A． B． C． D．5．现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（          ）A． B． C． D．6．妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（        ）A． B． C． D．7．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则的值为（        ）A．3 B．4 C．5 D．68．不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（       ）A． B． C． D．9．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（         ）A．12个 B．14个 C．15个 D．16个10．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在（        ）A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点二、填空题(共10个小题，每小题3分，共30分)11．“四时花竞巧，九子粽争新”，端午节吃粽子是我国的传统习俗．小佩的妈妈准备了形状大小一样的豆沙粽3个、红枣粽4个、腊肉粽2个，板栗粽3个，其中腊肉粽是咸粽，其它粽是甜粽．小佩随机选一个，选到咸粽的概率是_________．12．某同学投掷一枚硬币，如果连续次都是正面朝上，则他第次抛掷硬币的结果是正面朝上的概率是________．13．在单词（数学）中任意选择一个字母恰好是字母“”的概率是________．14．一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为_______．15．如图所示，准备了三张大小相同的纸片，其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆，另一张纸片上画一个正方形．将这三张纸片放在一个盒子里摇匀，随机地抽取两张纸片，若可以拼成一个圆形（取出的两张纸片都画有半圆形）则甲方赢；若可以拼成一个蘑菇形（取出的一张纸片画有半圆、一张画有正方形）则乙方赢．你认为这个游戏对双方是公平的吗？若不是，有利于谁？___________________________．16．初一（5）班有学生37人，其中4个或4个以上学生在同一个月出生的可能性用百分数表示为________%．17．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：实验次数2003004005006007008001000摸到红球次数m151221289358429497568701摸到红球频率0.750.740.720.720.720.71ab（1）表格中a=________，b=________；（2）估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为________；（精确到0.1）18．在分别写有数字1、2、3、4、5的5张小卡片中，随机地抽出1张卡片，则抽出卡片上的数字是1的概率为_________19．从2、6、9三个数字中任选两个，用这两个数字分别作为十位数和个位数组成一个两位数，在所有得到的两位数中随机抽取一个两位数，这个两位数是4的倍数的概率是__________．20．四张材质与大小完全相同的卡片上分别写有“张飞”、“李逵”、“长矛”、“板斧”4个词条，将四张卡片放置于暗箱内摇匀后随机抽取两张，则抽到的人物与所使兵器恰巧对应的概率是_____________．三、解答题(共6个小题，每小题10分，共60分)21．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158321801“射中9环以上”的频率      （1）计算表中相应的“射中9环以上”的频率（结果保留小数点后两位）．（2）这些频率具有怎样的稳定性？（3）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（结果保留小数点后一位）．        22．如图，三张不透明的卡片，正面图案分别是“人民英雄”国家荣誉称号获得者张伯礼、张定宇和陈薇的头像，依次记为A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀．小明从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后小华再从中随机抽取一张．请用画树状图(或列表)的方法，求小明和小华抽取的是同一位“人民英雄”的概率．          23．一个批发商从某服装制造公司购进了50包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫．每包中混入的M号衬衫数见下页表：M号衬衫数0145791011包数7310155433一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事件的概率：（1）包中没有混入M号衬衫；（2）包中混入M号衬衫数不超过7；（3）包中混入M号衬衫数超过10．                      24．投针试验（1）在一个平面上画一组间距为的平行线，将一根长度为的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交，根据记录在下表中的投针试验数据，估计针与直线相交的概率．试验次数n255075100125150175200225250…相交频数m8163548566070788395…相交频率          …（2）在投针试验中，如果在间距、针长时，针与直线相交的概率为p，那么当d不变、l减小时，概率p如何变化？当l不变、d减小时，概率p如何变化（在试验中始终保持）？                25．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，分别求在一定时间段内，A，B之间和C，D之间电流能够正常通过的概率．（提示：在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能（通电，断开），并且这两种状态的可能性相等，用列举的方法可以得出电路的四种可能状态．）        26．甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示.若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜.(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
参考答案：1．D【详解】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件；B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；C、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件．故选：D．2．C【详解】解：∵标号1、2、3、4中，标号小于4有3个，∴随机取出一个小球，标号小于4的概率为：．故选：C．3．C【详解】解：P（甲袋摸出红色糖果）， P（甲袋摸出黄色糖果），P（乙袋摸出红色糖果），P（乙袋摸出黄色糖果），∴P（甲袋摸出红色糖果）=P（乙袋摸出红色糖果），故A，B错误；P（甲袋摸出黄色糖果）>P（乙袋摸出黄色糖果），故D错误，C正确．故选：C．4．D【详解】同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=．故答案为：D．5．A【详解】解：把印有“北斗”、“天问”、“高铁”和“九章”的四张卡片分别记为：A、B、C、D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，所抽中的恰好是B和D的结果有2种，∴所抽取的卡片正面上的图形恰好是“天问”和“九章”的概率为．故选：A．6．A【详解】解：由题意画树形图得，由树形图得共有4种等可能性，其中在这两个路口都直接通过的概率是P=．故选：A7．A【详解】解：由题意得：，解得：，经检验是原方程的解；故选A．8．C【详解】∵有5种可能性,白球有3种可能性,∴摸出1个球，恰好是白球的概率为,故选C．9．A【详解】设白球有x个，根据题意列出方程，，解得x=12．经检验得x=12是原方程的解．故选A．10．B【详解】解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点最适当．故选：B．11．【详解】解：由题意可得：粽子总数为12个，其中2个为咸粽，所以选到咸粽的概率为：=，故答案为：．12．【详解】第5次掷硬币，出现正面朝上的机会和朝下的机会相同，都为.故答案为：.13．【详解】解：单词中共有11个字母，其中t出现 了2次，故任意选择一个字母恰好是字母“”的概率为：．故答案为：．14．【详解】解：袋子中一共有5个球，从袋子中随机摸出一个小球，总的结果数是5个，其中，摸出的小球是白球的结果数为3个，因此，摸出的小球是白球的概率为；故答案为：．15．不公平，乙有利【详解】解：根据游戏规则可知：从三张大小相同的纸片中随机地抽取两张纸片，共3种情况；可以拼成一个圆形的有1种；可以拼成一个蘑茹形有2种；故乙取胜的概率大于甲取胜的概率；故这个游戏不公平，且对乙有利．故答案为：不公平，乙有利．16．100【详解】解：∵一年中有12个月，把37人平均分到12个月中，，∴剩下的那名学生无论是哪个月份出生，都会使那个月份里的人数为4个或4个以上.∴可能性为100%.故答案为：100．17．     0.71     0.701     0.7【详解】解：（1）a=568÷800=0.71；b=701÷1000=0.701；（2）观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定在常数0.7附近，所以计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为0.7；18．【详解】解：在分别写有数字1，2，3，4，5的5张小卡片中，随机地抽出1张卡片，则抽出卡片上的数字是1的概率为．故答案是：．19．【详解】解：画树状图如图：共有6种等可能的结果，在所有得到的两位数中随机抽取一个两位数，这个两位数是4的倍数的结果有2种，∴在所有得到的两位数中随机抽取一个两位数，这个两位数是4的倍数的概率为=，故答案为：．20．．【详解】由题意，画树状图如下所示：由图可知，所有等可能结果共有12种；其中，两人与兵器对应的结果共有4种，则抽到的人物与所使兵器恰巧对应的概率为，答：抽到的人物与所使兵器恰巧对应的概率是．21．（1）0.75  0.83 0.78  0.79  0.80  0.80；（2）在 0.8附近摆动；（3）0.8．【详解】解：（1），，，，，，故答案为：0.75，0.83，0.78，0.79，0.80，0.80；（2）从频率的波动情况来看可以发现频率稳定在0.8附近；（3）P（9环以上）=0.8，从频率的波动情况来看可以发现频率稳定在0.8附近，∴运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．22．．【详解】解法一：根据题意，画树状图如下： 容易看出，有9种等可能结果，而小明小华两次抽到图案都是同一位“人民英雄"的有3种可能结果，所以P(小明和小华抽取的是同一位“人民英雄")==．解法二：根据题意，列表如下：小明结果小华ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C） 从表中可以看出，有9种等可能结果，而小明小华两次抽到图案都是同一位“人民英雄"的有3种可能结果，所以P(小明和小华抽取的是同一位“人民英雄")==．23．（1）；（2）；（3）【详解】解：（1）P(没混入M号衬衫)＝．（2）P(混入的M号衬衫数不超过7)＝＝．（3）P(混入的M号衬衫数超过10)＝．24．（1）见解析；（2）当d不变，l减小时，概率p会变小；当 l不变，d减小时，概率p会变大．【详解】解：（1），，，，，，，，，，试验次数n255075100125150175200225250…相交频数m8163548566070788395…相交频率0.320.320.470.480.450.400.400.390.370.38…因此可以估计针与直线相交的概率为0.38；（2）根据生活常识可知：当d不变，l减小时，概率p会变小；当 l不变，d减小时，概率p会变大．25．P(A，B之间通电)＝，P(C，D之间通电)＝．【详解】解：根据题意画树形图可知：∵A、B之间的两个元件通电情况共有4种等可能结果，其中都通过电流才能正常通过，符合题意的有1种∴P(A，B之间通电)＝，∵C、D之间的两个元件通电情况共有4种等可能结果，其中两个元件中至少有一个元件通时电流就能通过，符合题意的有3种，∴P(C，D之间通电)＝．26．(1)见解析；(2)这个游戏对双方公平，理由见解析.【详解】(1)列表如下： 12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)由表格可知(x，y)所有可能出现的结果共有16种； (2)这个游戏对双方公平，理由如下：由列表法可知，在16种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等，∵x＋y为奇数的有8种情况，∴P(甲获胜)＝，∵x＋y为偶数的有8种情况，∴P(乙获胜)＝ ，∴P(甲获胜)＝P(乙获胜)，∴这个游戏对双方公平.