2021学年3.4 实际问题与一元一次方程课时训练

3.4 配套问题与工程问题同步卷

一、单选题

1．已知用6米铜管分别做2张桌子或3张椅子的框架，如有500米铜管可生产出几套桌椅（   ）

A．150套 B．125套 C．100套 D．60套

2．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐人，两车空出来；每车坐人，多出人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（    ）

A． B．

C． D．

3．完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用天，则下列方程中正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．某校教师举行茶话会．若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就座．设该校准备的桌子数为x，则可列方程为（　　）

A．10（x﹣1）=8x﹣6 B．10（x﹣1）=8x+6

C．10（x+1）=8x﹣6 D．10（x+1）=8x+6

5．若有45人参加运土劳动，有30根扁担可供使用，抬土的两人用一根扁担，挑土的一人用一根扁担，应安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则可列出方程是（　　）

A．2x﹣（30﹣x）=45 B．x+=30

C． +（45﹣x）=30 D．30﹣x=45﹣x

6．某中学向西部山区一中学某班捐了若干本图书.如果该班每位同学分47本，那么还差3本；如果每位同学分45本，那么又多出43本，则该班共有学生(    )名.

A．20 B．21 C．22 D．23

7．宜宾某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工小齿轮20个或大齿轮15个．已知3个小齿轮和2个大齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天生产的齿轮刚好配套？若设加工小齿轮的工人有x名，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

8．福州某机械厂加工车间有35名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为（　　）

A．3×5x＝2×10（35﹣x） B．2×5x＝3×10（35﹣x）

C．3×10x＝2×5（35﹣x） D．2×10x＝3×5（35﹣x）

9．两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，则停电的时间为（　　）

A．2小时 B．2小时20分 C．2小时24分 D．2小时40分

10．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？(    )

A．4套 B．40套 C．160套 D．120套

二、填空题

11．为支持武汉抗击疫情，全国各地加班加点为前线医护人员提供防护面罩和防护服．某车间有30名工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套，若分配x名工人生产防护服，其他工人生产防护面罩，恰好使每天生产的防护服和防护面罩配套，则所列方程是__．

12．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，设安排x名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．请列出方程_____．

13．为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则植树总任务________棵．

14．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程得_____．

15．某人一天能加工甲种零件 50个或加工乙种零件20个，1 个甲种零件与 2 个乙种零件配成一套，30 天制 作最多的成套产品，若设 x 天制作甲种零件，则可列方程为___________．

16．一项工程由甲队单独工作需要10天完成，若由乙队单独工作需要12天完成．原计划甲乙合作完成此项工程，但甲队在合作施工3天后因紧急任务离开，乙队单独工作1天后甲队回归，则剩下的任务还需两队合作_____天才能完成．

三、解答题

17．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材制作A部件，才能使生产的A、B刚好配套？恰好配成这种仪器多少套？

18．2020年为了应对武汉新冠肺炎疫情，需要快速建立医院，某车间连夜加班生产医用设备，现共有60个工人可以生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和每3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好都配套？

19．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．

（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？

（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？

20．有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．

（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；

（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成．

21．甲乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，若完不成视为违约，甲乙两人经过商量后签订了该合同．

（1）正常情况下，甲乙两人能否履行该合同？为什么？

（2）现在两人合作了9天，因别处有急事，必需调走1人，问两人能否违约？

参考答案：

1．C

【详解】解：有500米铜管可生产出x套桌椅，

6÷2=3（米），6÷3=2（米）

，

解得：x=100，

故答案为：C．

2．B

【详解】解：设车辆，

根据题意得：．

故选：．

3．D

【详解】解：设完成这项工程共需天，

由题意得，．

故选：．

4．B

【详解】解：设该校准备的桌子数为x，

依题意得：10（x-1）=8x+6．

故选：B．

5．B

【详解】若设有x人挑土，则抬土人数为（45-x），

根据题意，得：x+=30，

故选B．

6．D

【详解】(43+3)÷(47-45)=46÷2=23(个)

故答案为23

7．B

【详解】解：设加工小齿轮的工人有x名，则加工大齿轮的工人有名．

根据题意，得．

故选：B．

8．A

【详解】解：设加工大齿轮的工人有x名，则加工小齿轮的工人有（35﹣x）名，

依题意得：，

即3×5x＝3×10（35﹣x）．

故选A．

9．C

【详解】解：设停电x小时．

由题意得：1﹣x＝2×（1﹣x），

解得：x＝2.4．

2.4h＝2小时24分．

答：停电的时间为2小时24分．

故选：C．

10．C

【详解】解：设应用作A部件、B部件钢材分别为x m3，y m3，

根据题意得：

解得：x=4，y=2

所以恰好配成这种仪器套数为：40×4=160套

故答案为C.

11．160x＝240（30﹣x）

【详解】解：设分配x名工人生产防护服，则分配（30-x）名工人生产防护面罩，

根据题意得，160x=240（30-x），

故答案为：160x=240（30-x）

12．＝．

【详解】解：设安排x名工人制作大花瓶，则安排（20﹣x）名工人制作小饰品，

依题意得： ＝．

故答案为：＝．

13．960

【详解】解：设计划植树x棵，计划需要的时间是天，实际时间是天，

根据题意列式：-=4，

解得x=960，

故答案为：960．

14．1000（26﹣x）=2×800x

【详解】设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，

由题意得：1000（26﹣x）=2×800x，

故答案为：1000（26﹣x）=2×800x．

15．2×50x＝20（30－x）

【解析】略

16．2

【详解】解：设剩下的任务还需两队合作x天完成，由题意可得：

，解得：

故答案为：2

17．应用4做A部件，才能使生产的A、B刚好配套恰好配成这种仪器160套

【详解】解：设x立方用来做A部件，（6－x）立方用来做B部件．

解得

∴

∴4做A部件，2做B部件．

A：

∴共能做160套仪器．

答：应用4做A部件，才能使生产的A、B刚好配套恰好配成这种仪器160套

18．应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件

【详解】解：设分配人生产甲种零件，则共生产甲零件个和乙零件，

依题意得方程：，

解得，

（人．

答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．

19．（1）甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米；（2）选择方案①完成施工费用最少

【详解】解：（1）设乙队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲队每天能完成绿化的面积是（x+200）米，

依题意得：x+x+200=800

解得：x=300，

x+200=500

∴甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米．

（2）选择方案①甲队单独完成所需费用=（元）；

选择方案②乙队单独完成所需费用=（元）；

选择方案③甲、乙两队全程合作完成所需费用=（元）；

∴选择方案①完成施工费用最少．

20．（1）50；（2）6．

【详解】解：（1）设每个房间需要粉刷的墙面面积为x m2．

由题意得：

答：设每个房间需要粉刷的墙面面积为50m2．

（2）由（1）设每位师傅每天粉刷的墙面面积为m2．

每位徒弟每天粉刷的墙面面积为120-30=90m2．

1个师傅带两个徒弟粉刷36个房间需要5036（120+180）=6天

21．（1）正常情况下，甲乙两人能履行该合同；（2）若调走甲，不违约；若调走乙，违约．

【详解】解：（1）设甲、乙两人合作完成此项工程需x天，

根据题意得：+=1，

解得：x=12，

∵x=12＜15，

∴正常情况下，甲乙两人能履行该合同．

（2）设两人合作了9天后，甲继续完成此项工程还需a天，则：

++=1，

解得：a=7.5，

此时，9+7.5=16.5＞15，违约；

设两人合作了9天后，乙继续完成此项工程还需b天，则：

++=1，

解得：b=5，

此时，9+5=14＜15，不违约．

综上所述：若调走甲，不违约；若调走乙，违约．