2022届湖北省华中师范大学第一附属中学高三5月高考押题（全国卷）理科数学试题含答案

这是一份2022届湖北省华中师范大学第一附属中学高三5月高考押题（全国卷）理科数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022届湖北省华中师范大学第一附属中学高三5月高考押题理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在（其中i为虚数单位）的展开式中，项的系数为（    ）A．-1    B．1   C．-70    D．702．设，已知两个非空集合M，N满足，则（    ）A．   B．   C．   D．3．已知命题，，则（    ）A．命题，为假命题   B．命题，为真命题C．命题，为假命题   D．命题，为真命题4．已知实数a，b，，e为自然对数的底数，且，，，则（    ）A．   B．    C．    D．5．A，B，C，D，E，F这6位同学站成一排照相，要求A与C相邻且A排在C的左边，B与D不相邻且均不排在最右边，则这6位同学的不同排法数为（    ）A．72    B．48   C．36   D．246．已知双曲线的左、右焦点分别是，，过的直线l交双曲线C于P，Q两点且使得．A为左支上一点且满足，，的面积为，则双曲线C的离心率为（    ）A．    B．    C．   D．7．下列说法正确的是（    ）A．随机变量X服从两点分布，若，则B．随机变量，若，，则C．随机变量X服从正态分布，且，则D．随机变量X服从正态分布，且满足，则随机变量Y服从正态分布8．设函数，，下列说法错误的是（    ）A．当时，的图像关于直线对称B．当时，的图象关于点成中心对称C．当时，在上单调递增D．若在上的最小值为-2，则的取值范围为9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，上面记载了一道有名的“孙子问题”，后来南宋数学家秦九韶在《算书九章·大衍求一术》中将此问题系统解决．“大衍求一术”属现代数论中的一次同余式组问题，后传入西方，被称为“中国剩余定理”．现有一道同余式组问题：将正整数中，被3除余2且被5除余1的数，按由小到大的顺序排成一列数，则281是第几个数（    ）A．18   B．19   C．20   D．2110．设P为直线上一点，过P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值为（    ）A．    B．0    C．    D．11．如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，且，点E，F，G分别为棱AB，AD，PC的中点，下列说法错误的是（    ）A．AG⊥平面PBDB．直线FG和直线AC所成的角为C．过点E，F，G的平面截四棱锥所得的截面为五边形D．当点T在平面ABCD内运动，且满足的面积为时，动点T的轨迹是圆12．已知函数是定义域不为R的奇函数．定义函数．下列说法错误的是（    ）A．B．在定义域上单调递增C．函数不可能有四个零点D．若函数仅有三个零点，，，满足且，则a的值唯一确定且二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．正六边形ABCDEF的边长为2，则______．14．已知抛物线的焦点为F，点M为C上一点，点N为x轴上一点，若是边长为2的正三角形，则p的值为______．15．设数列满足下列三条性质：①且；②，；③，，．则______．16．在正三棱柱中，，底面的边长为2，用一个平面截此三棱柱，截面与侧棱，，分别交于点M，N，P，且为直角三角形，给出下列四个结论：①当为等腰直角三角形时，斜边与底面所成角的正弦值为；②当截面MNP将三棱柱截成体积相等的两个几何体时，的直角顶点一定为所在侧棱的中点；③截面面积的最大值为；④平面与三棱柱底面所成锐角的余弦值最大为．其中正确结论的序号为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生按要求作答。（一）必考题：共60分。17．（本小题满分12分）为丰富学生在校的课余生活，某校高三年级倡导学生积极参加踢毽子、投篮、射门等体育活动．各班拟推选“运动健将”组建班级代表队参与年级组织的体育比赛，年级依据各班团体和个人项目成绩的总积分排名给予表彰．（1）踢毽子是团体项目之一．班级人均一分钟踢毽子数不低于37个就认定为优秀．A班利用体育课进行一分钟踢毽子练习，体育委员统计出同学们的成绩（全介于10到70之间）并作出频率分布直方图如图所示（原始成绩单丢失）．已知该频率分布直方图后四组“柱高”依次成等比数列，假若以这次练习的成绩做评价，该班是否能达到优秀标准？请你说明你的判断理由．（2）年级组织的竞技比赛中设有定点投篮和射门两个个人项目，竞赛规则如下：参赛选手从甲、乙两种方式中任选一种进行比赛，若投中或射中就称之为成功．甲方式：从投篮、射门两项中通过抽签等可能地选择其中一个项目连续测试两次；乙方式：从投篮、射门两项中通过抽签等可能地选择其中一个项目进行测试，若该项目成功则换另一个项目接着进行测试，否则重复测试该项目，此方式也只测试两次．积分规则：无论选甲、乙哪种方式，若某项目首次测试成功就记5分，失败则记0分；再次测试该项目时，成功只记4分，失败仍记0分．A班推选a同学代表班级从甲、乙两方式中选择一种参加个人项目比赛．已知a同学投篮和射门的命中率分别为，，且前后两项测试不会相互影响．以参加比赛的得分期望为标准，请问a同学该选择哪种方式？18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面PAC⊥平面ABCD，E为PD的中点．底面ABCD为等腰梯形，，，．（1）证明：；（2）求二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）已知数列满足，．（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前n项和．20．（本小题满分12分）已知函数，．（1）若，直线l是的一条切线，求切线l的倾斜角的取值范围；（2）求证：对于恒成立．（参考数据：，，，，）21．（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，直线与圆交于M，N两点，．（1）求椭圆E的方程；（2）A，B为椭圆E的上、下顶点，过点A作直线交圆O于点P，交椭圆E于点Q（P，Q位于y轴的右侧），直线BP，BQ的斜率分别记为，，试用k表示，并求当时，面积的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面坐标系中，圆M的参数方程为（为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求圆M的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）过圆M的圆心作直线l交曲线C于A，B两点，若，求直线l的直角坐标方程．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设a，b，c都是正数，，且的最小值为1．（1）求的值；（2）证明：．      数学参考答案和评分标准一、选择题1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】B二、填空题13．【答案】-614．【答案】315．【答案】016．【答案】③④．三、解答题17．【解析】（1）设倒数第1，2，3，4柱高的公比为q（），则，即，记函数，，该函数在定义域上单调递增且，故．利用频率分布直方图的信息可估计该班的一分钟踢毽子的平均值为，因为，所以A班能达到优秀标准．（2）a同学若是选择甲方式，记得分为X，X可能的取值为9，5，4，0．，，，，得分的期望值为．a同学若是选择乙方式，记得分为Y，Y可能的取值为10，5，4，0．，，，，得分的期望值为．因为，所以a同学该选择乙方式．18．【解析】（1）取AD的中点F，连接CF，因为且，所以四边形ABCF是平行四边形，所以．因为，所以．因为平面PAC⊥平面ABCD，平面平面，所以CD⊥平面PAC，又平面PAC，所以．（2）方法1：如图，取PC的中点G，连接AG，EG．因为为等边三角形，所以．由（1）知CD⊥平面PAC，∵平面PCE，∴平面PAC⊥平面PCE．又平面平面，∴AG⊥平面PCE，∴．过点G作，垂足为H，连接AH．∵，∴EC⊥平面AHG．即为二面角的平面角．在中，易得，∴，在中，，，∵EG为的中位线，∴，∴，则，，所以．所以二面角的余弦值为．方法2：取AC的中点O，∴，∴平面ABCD．∵，∴．以点O为坐标原点，方向为x轴正方向，方向为y轴正方向，方向为z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系．，，，，，，，设平面PCE的法向量为，由取，得．设平面ACE的法向量为，由取，得．，易知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为．19．【解析】由题意得，故，而，从而数列是以为首项，为公比的等比数列．（2）由（1）知，故，故，①，②①－②得，所以．20．【解析】（1），设，则，所以在上单调递增，故，即，因此．（2）令，，则，设函数，得，当时，，，；当时，，，；当时，．所以在上单调递减，在上单调递增，，，所以，使得．又．．所以，使得．函数的单调性及极值情况如下表：x+0-0+极大值极小值因为，所以只需证明．由，得，所以．令，，因为在上单调递减，所以，所以对于恒成立，即对于恒成立．21．【解析】（1）圆心O到直线的距离为，解得，联立解得故椭圆E的方程为．（2）由（1）可知，点，，直线的方程为，设点，，联立，得，所以，，联立得，所以，，．由，得，．令函数，，所以函数在上单调递增，，，所以面积的取值范围为．22．【解析】（1）因为，所以，又，所以圆M的普通方程为，曲线C的直角坐标方程为．（2），设直线l的参数方程为（t为参数），带入得，，，①，．又，所以，，，或，带入①式满足或，所以直线l的直角坐标方程为或．23．【解析】（1），因为a，b，c都是正数，且的最小值为1，所以．（2）．若时，，，若时，，，所以．同理可证，，所以．故．