2023届河南省TOP二十名校高三上学期9月摸底考试高三文科数学试题含解析

这是一份2023届河南省TOP二十名校高三上学期9月摸底考试高三文科数学试题含解析，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省TOP二十名校2022-2023学年高三上学期9月摸底考试高三文科数学试题一、单选题1．设集合，，则（       ）A． B． C． D．2．已知复数z满足，则（       ）A．1 B．2 C． D．3．已知向量，满足，，则与的夹角为（       ）A． B． C． D．4．从两名男生，两名女生共4名同学中随机选2名参加社会实践活动，则所选两名同学性别不同的概率为（       ）A． B． C． D．5．设实数，满足约束条件，则的最小值为（       ）A． B． C． D．6．函数在的图像大致为（       ）A． B．C． D．7．中国公民身份号码编排规定，女性公民的顺序码为偶数，男性为奇数，反映了性别与数字之间的联系；数字简谱以1，2，3，4，5，6，7代表音阶中的7个基本音阶，反映了音乐与数字之间的联系，同样我们可以对几何图形赋予新的含义，使几何图形与数字之间建立联系.如图1，我们规定1个正方形对应1个三角形和1个正方形，1个三角形对应1个正方形，在图2中，第1行有1个正方形和1个三角形，第2行有2个正方形和1个三角形，则在第9行中的正方形的个数为（       ） A．53 B．55 C．57 D．598．在正方体中，P，Q分别为AB，CD的中点，则（       ）A．平面 B．平面平面C．平面 D．平面平面9．执行如图所示的程序框图，输出的的值为，则输入的的值可以为（       ） A．29 B．30 C．31 D．3210．已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，AB，CD分别为上、下底面圆的直径，，则直线AC与BD所成角的余弦值为（       ）A． B． C． D．11．已知双曲线的右焦点为，为右支上一点，与轴切于点，与轴交于两点，若为直角三角形，则的离心率为（       ）A． B． C． D．12．若过点可以作曲线的三条切线，则（       ）A． B．C． D． 二、填空题13．已知数列为等比数列，，，则______.14．已知抛物线的焦点为，准线为，与轴平行的直线与和分别交于，两点，若，则______.15．曲线的一个对称中心为______（答案不唯一）.16．玩具厂家设计一款儿童益智玩具，玩具主体是由一矩形托盘和放置在托盘中的L形木块构成，L形木块的水平截面如图1所示，矩形托盘中间有一隔断，隔断的宽为a，隔断上有一开口，开口的长为b，水平截面如图2所示，若木块可以按照图2所示的方式紧贴托盘底部旋转穿过隔断，则的最小值为______. 三、解答题17．生产成本指数概括反映经营生产活动中单位成本水平的综合变动程度，它是企业或部门内部进行成本管理的一个有用工具，成本指数越小，意味着成本控制越好.某企业从2016年开始连续6年的生产成本指数如下表所示：年份201620172018201920202021年数123456生产成本指数2320.520.016.514.013.5 (1)由数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，根据表中前4年数据，求关于的线性回归方程；(2)设第年的生产成本指数的真实值为，根据所求的线性回归方程计算的预报值为，是回归模型拟合程度的一项度量指标，分别求，.参考公式：，.18．中，.(1)求A；(2)若，的面积为，求.19．如图，四棱锥的底面为直角梯形，底面，，，，为棱上一点.(1)证明：平面平面；(2)若，求点到平面的距离.20．设函数，已知是的极值点.(1)求；(2)设函数，证明：.21．已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，，.(1)求C的方程；(2)设M，N是C上在x轴两侧的两点，直线AM与BN交于点P，若P的横坐标为4，求的周长.22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为.(1)写出C的直角坐标方程；(2)l与C交于A，B两点，与x轴交于点P，若，求m.23．已知a，b都是正数，且，证明：(1)；(2).
参考答案：1．B【分析】首先求集合，再求【详解】，，则.故选:B2．A【分析】先设，代入条件得到，再用整体法求得结果.【详解】设，则，，，故选：A.3．B【分析】由向量垂直可知数量积等于0，从而可求出与的夹角.【详解】由可得，则，又，则，所以与的夹角为.故选：B.4．D【分析】根据古典概型的概率计算公式，利用列举法，可得答案.【详解】两名男生标记为，，两名女生标记为，.从中随机选2名参加社会实践的事件有，，，，，，共计6种.其中两名同学性别不同的事件有，，，，共计4种，所求概率.故选：D.5．C【分析】作出可行域如图所示，表示斜率为的平行直线，平移可得过点时，取最小值，代入计算即可．【详解】作出可行域如图中阴影部分所示，可化简为，即斜率为的平行直线，由，解得，结合图形可知，当直线过点时，取最小值，.故选：C6．D【分析】根据函数奇偶性排除B，根据函数零点排除A，当时，由，排除C选项，即可得到结果.【详解】，故为奇函数，函数图像关于原点中心对称，排除B选项；令，则或，故在上有三个零点，排除A选项；当时，，排除C选项.故选:D.7．B【分析】根据题意将题中所给的信息转化为数列递推公式关系，，通过递推从而得出结果.【详解】设为第n行中正方形的个数，为第n行中三角形的个数，由于每个正方形产生下一行的1个三角形和1个正方形，每个三角形产生下一行的1个正方形，则有，，整理得，且，，则，，，，，，.故选：B.8．D【分析】画出正方体，结合几何体图像，根据线面平行、面面垂直、线面垂直、面面垂直的判定条件判断各选项即可.【详解】如图，因为，而与平面相交，则A选项不正确；因为，，所以平面平面，而平面与平面相交，则B选项不正确；在矩形中，与不垂直，即与平面不垂直，则C选项不正确；设的中点为G，因为，所以，又因为，，所以，所以平面，所以平面平面，则D选项正确.故选：D.9．B【分析】根据循环结构，逐步运算，得到值的规律即可得到答案.【详解】程序运行如下：，；，；，；，；…，此程序的值3个一循环.若输出的的值为，则输入的的值为，仅有B符合；故选：B.10．C【分析】画出图像，由平面几何可求得，，再由得即为直线AC与BD所成的角或其补角，利用余弦定理可求得其余弦值.【详解】如图，作正四棱柱，使棱柱的顶点分别在圆柱的上、下底面圆上，.由题意可知，，，.由可知，即为直线AC与BD所成的角或其补角，所以.故选：C.11．B【分析】将坐标代入双曲线方程，根据，即可求得，从而得到关于的方程，即可得到结果.【详解】不妨设点在轴的上方，因为轴，将点的横坐标代入，得.由题意可知，且，则有，即，则，即，则.故选:B.12．D【分析】利用导数求出切线方程，转化为有三个不同的解，再构造，利用导数分析其图像即可得到结论.【详解】，设切点为，则，整理得，由题意知关于的方程有三个不同的解.设，，由得或，又，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，当时，，单调递减.又易知在上单调递减，在上单调递增，开口向上，所以当x趋向于负无穷或正无穷时，都趋向于正无穷.而当x趋向于负无穷时，趋向于正无穷,故也就趋向于正无穷；当x趋向于正无穷时，趋向于正无穷且增长速率远远超过，故且趋向于零，又，，函数的大致图像如图所示.因为的图像与直线有三个交点，所以，即.故选：D.13．6【分析】设等比数列的首项为，公比为，由题意可得到，能求出和，即可求出答案【详解】解：设等比数列的首项为，公比为，由题意可得即，易得，所以两式相除，解得，将代入可得，所以，故答案为：614．4【分析】抛物线的定义结合题意得到为等边三角形，设准线与轴交于点，，即可得出答案.【详解】由抛物线的定义可知，为等边三角形，设准线与轴交于点，则，.故答案为：4.15．（答案不唯一）【分析】首先化简函数，再根据正切函数的对称中心公式求解.【详解】，令或，则或，令，则.所以函数的一个对称中心是.故答案为：（答案不唯一）.16．【分析】把点A到直线CD的距离为h表示成三角函数关系式，利用三角函数的性质即可求出的最小值.【详解】解法1：如图，作于F，于G，延长CD交AB于E，设，点A到直线CD的距离为h.由题意可知，，，则.当时，h取最大值.若木块可以旋转穿过隔断，则有，即，故的最小值为.解法2：如图，设CD的中点为I，点A到直线CD的距离为h，由题意可知，由，可知.则有，当时，两个等号同时成立，此时h取最大值.若木块可以旋转穿过隔断，则有，即，故的最小值为.故答案为：17．(1)；(2)，【分析】（1）由已知数据结合回归方程公式计算关于的线性回归方程；（2）将，代入线性回归方程算出，即可得到答案（1）由表中的数据可得，，，，所以，，所以所求线性回归方程为；（2）当时，，，当时，，18．(1)(2)【分析】(1)利用关系化简即可得出结论，(2)由的面积公式化简可得，再用余弦定理即化简即可，从而可得出结论.（1）由，可得，整理得.则，即，故.由，故，又，所以.（2）设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，因为，所以的面积，所以.因为，由余弦定理，得，所以.19．(1)证明见解析(2)【分析】(1)证平面即可；(2)用“等体积法”可求点到平面的距离.（1）由题意可知，因为底面，平面，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）由题意可知，所以为等边三角形，且，连接，设中点为，作，作于交AC于H，连接，，EF，因为，且，可知平面EFH，故平面EFH平面PAD，从而，，所以有平面ABCD，，又因为，所以H是AB中点，进而E、F分别是PC、AC中点，在中，，的面积，的面积，设点到平面的距离为，由，得，则，故点到平面的距离为.20．(1)(2)证明见解析【分析】（1）由已知，先对函数进行求导，然后分为和分别判断函数的单调性，然后再根据题意确定参数的值；（2）由第（1）问，将参数值带入函数，然后再带入函数中，经过化简合并，得到，再设函数，借助导数研究函数的单调性以及其最值，结合，即可完成证明.（1），若，，单调递增，不合题意.若，当时，，单调递减，当时，，单调递增.在处取极小值，故.（2）由（1）得，则.设，，所以在上单调递增，又.则当时，，，当时，，，当时，，综上，.即成立.【点睛】在处理一些复杂函数的证明问题时，可以考虑先对函数进行化简整合，看看能不能合并同类项，提取到一些公共部分，将不确定的部分，重新构造函数，然后借助导数研究其性质.21．(1)(2)8【分析】（1）由题意可得，，求出，再由可求得，从而可求得椭圆方程，（2）设，，，则直线AM的方程为，直线BN的方程为，分别将直线方程与椭圆方程联立，消去，利用根与系数的关系表示出的坐标，可得直线MN的方程，可得直线MN恒过右焦点，再利用椭圆的定义可求得结果.（1）设椭圆C的半焦距为c，由，，可得，.则，，，所以椭圆C的方程为.（2）由C的方程可知，，设，，，则直线AM的方程为，直线BN的方程为，由，得，，所以，则.所以，由，得，所以，得所以.所以直线MN的斜率为所以直线MN的方程为，即，故直线MN恒过右焦点.则有的周长，所以的周长为8.22．(1)(2)【分析】（1）将转化为，再利用极坐标与直角坐标的互化得到结果，特别注意；（2）将代入，得到，注意到，利用韦达定理联立方程即可求得.（1）由，整理得，即，又，所以曲线C的直角坐标方程为.（2）由l的参数方程可知，直线l过点，倾斜角为.把代入，整理得.设点A，B所对应的参数分别为，，由题意可知，，且，①             ，②因为，则有，③①③联立，得，，代入②，解得.23．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据基本不等式即可证明；（2）先证，对通分即可证明.（1）由，两边平方整理得，因为，当“”时等号成立.所以，所以，当“”时，等号成立.（2）.由，得，当“”时等号成立.则，故，所以，所以，当“”时，等号成立.