浙教版初中数学七年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析）

浙教版初中数学七年级上册期中测试卷

考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    已知，，且数轴上表示有理数的点在的左边，则的值为(    )

A.  B.     C.  或 D.   或

2.    等边在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为；则翻转次后，点所对应的数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    如图所示，数轴上两点、分别表示两个有理数、，则下列四个数中最小的一个数是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    设是自然数，则的值为(    )

A. 或 B.  C.  D. 或

5.    下列说法：若为有理数，且，则；若，则；若，则、互为相反数；若，则；若，且，则，
   其中正确说法的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.    下列说法：若为有理数，且，则；若，则；若，则、互为相反数；若，则；若，且，则，其中正确说法的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.    下列说法中，正确的有(    )

只有正数才有平方根；一定有立方根；没意义；；

只有正数才有立方根．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8.    下列说法中，其中不正确的有(    )
   任何数都有算术平方根；一个数的算术平方根一定是正数；
   的算术平方根是；算术平方根不可能是负数．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9.    实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为(    )
    

A.  B.  C.  D.

10. 如果，，，那么下列各式中大小关系正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 一只跳蚤在一直线上从点开始，第次向右跳个单位，紧接着第次向左跳两个单位，第次向右跳个单位，第次向左跳个单位以此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离点的距离是个单位。(    )

A.  B.  C.  D.

12. 下列结论中正确的个数为(    )
    开方开不尽的数是无理数．
    数轴上的每一个点都表示一个实数；
    无理数就是带根号的数；
    负数没有立方根；
    垂线段最短．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 比较大小：______。______。用“或或”填空．
14. 根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为          ．

15. 减去与的和所得的差是______．
16. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
    
    
    数轴上表示和的两点之间的距离为：______，表示和两点之间的距离为：______，一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于______，如果表示数和的两点之间的距离是，那么______．
    结合数轴观察当时，的取值范围是______．
    结合数轴观察的最小值是______，此时取得最小值时的整数是______．
    若数轴上表示数的点位于与之间，求的值．
    思考：是否有最小值或最大值？若有，并求之．
18. 本小题分

在数轴上，点，，分别表示有理数，，，且，点，表示互为相反数的两个数，点和点之间的距离为．

求点，表示的数；

计算的值．

19. 本小题分
    对于有理数，，定义一种新运算“”，规定．
     

计算的值；

当，在数轴上的位置如图所示时，化简；

当时，是否一定有或者？

若是，则说明理由；若不是，则举例说明．

20. 本小题分

小明去一水库进行水位变化的实地测量，取警戒线水位作为，记录了这个水库一周内的水位变化情况测量前一天的水位达到警戒水位，单位：

注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比新一天下降．

这一周内，哪一天水库的水位最高哪一天水库的水位最低它们位于警戒线水位之上，还是位于警戒线水位之下与警戒线水位的距离分别是多少

与测量前一天比，一周内水库的水位是上升了，还是下降了

21. 本小题分

若一数轴上存在两动点，当第一次相遇后，速度都变为原来的两倍，第二次相遇后又都能恢复到原来的速度，则称这条数轴为魔幻数轴．

如图，已知一魔幻数轴上有，，三点，其中，对应的数分别为，，为个单位长度，甲，乙分别从，两点同时出发，沿数轴正方向同向而行，甲的速度为个单位秒，乙的速度为个单位秒，甲到达点后以当时速度立即返回，当甲回到点时，甲、乙同时停止运动．

问：点对应的数为____，甲出发____秒后追上乙即第一次相遇

当甲到达点立即返回后第二次与乙相遇，求出相遇点在数轴上表示的数是多少？

甲、乙同时出发多少秒后，二者相距个单位长度？请直接写出答案

22. 本小题分
    在平面直角坐标系中有四个点、、、且是的平方根，是的立方根．
    求，的值；
    设点是线段上任意一点，点是的平分线与的平分线的交点，若，求的度数；
    已知点在直线上，且线段以每秒个单位长度的速度在直线上沿射线方向运动，同时线段以每秒个单位长度的速度沿轴向左运动．在运动过程中，点、、、分别是点、、、的对应点，连接，当平行于轴时，求点、的坐标．
     

23. 本小题分

爱学习爱思考的小明，在家利用计算器计算得到下列数据：

你发现的规律是被开方数扩大倍，它的算术平方根扩大_________；

已知精确到，并用上述规律直接写出各式的值：_________， _________；
已知，，，则_________，_________．

类似小明的探究，把表中所有平方根换成立方根，你能根据，直接说出和的近似值吗？

24. 本小题分

实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简

25. 本小题分

同学们都知道，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离．试探索

求_______ ；若，则_______ ；

的最小值是__________ ；

当________时，的最小值是___________ ；

已知则的最大值是__________，最小值是_____________．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是根据绝对值的性质确定、在数轴上的位置．然后求的值．

【解答】

解：，，
，；
又在数轴上表示有理数的点在的左边，
当时，，
；
当时，，
；
综合知，的值为或；
故选D．

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．作出草图，不难发现，每次翻转为一个循环组依次循环，除以余数为，根据余数可知点在数轴上，然后进行计算即可得解．
【解答】
解：如图，

由题意可得，
每次翻转为一个循环组依次循环，
因为，
所以翻转次后点在数轴上，点对应的数是．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查有理数的大小及数轴，解决此类问题时能通过数轴比较各数的大小是关键．
通过数轴，可知：、、、只有是正数，其余三个数都是负数，只要比较、、即可．
【解答】

解：通过数轴可知，，，
，
故选：．

4.【答案】 

【解析】解：若为奇数，则也是奇数，此时；
若为偶数，则也为偶数，此时；
故选：．
分为奇数和偶数两种情况，根据有理数乘方运算法则计算可得．
本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的运算法则和分类讨论思想的运算．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】

此题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，倒数，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则及各自的性质是解本题的关键．
各式利用相反数，绝对值，倒数的定义，乘方的意义，以及加法法则判断即可．
【解答】
解：若为有理数，且，则，错误，例如时，，故不符合题意；
若，则或，故不符合题意；
若，则、互为相反数，故符合题意；
若，则，故不符合题意；
若，且，则，故符合题意，
故选B．

6.【答案】 

【解析】

【分析】

此题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，倒数，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则及各自的性质是解本题的关键．
各式利用相反数，绝对值，倒数的定义，乘方的意义，以及加法法则判断即可．
【解答】
解：若为有理数，且，则，错误，例如时，，故不符合题意；
若，则或，故不符合题意；
若，则、互为相反数，故符合题意；
若，则，故不符合题意；
若，且，则，故符合题意，
故选B．

7.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查平方根和立方根的性质利用平方根与立方根的性质，对各个选项一一判断即可．

【解答】

解：非负数都有平方根，所以是错误的；

任何数的立方根都只有一个，所以是正确的；

时，没意义，所以所以是错误的；

，所以是正确的．

所以正确的有个．

故选B．

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了算术平方根的理解，如果，则是的平方根．若，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫的算术平方根；若，则它有一个平方根，即的平方根是，的算术平方根也是，解答此题根据算术平方根的定义进行判断即可．
【解答】
解：负数没有算术平方根，故错误；
的算术平方根是，故错误；
当时，的算术平方根是，故错误；
算术平方根不可能是负数，故正确．
所以不正确的有，共个．
故选D．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了数轴，绝对值性质先判断出绝对值里面的数的符号，进而去掉绝对值符号，化简即可．
【解答】
解：，且，
所以，
故选A．  

10.【答案】 

【解析】，，为正数，为负数，

，，

则、、、在数轴上的位置如图所示：

由数轴可得．

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了正数，负数，有理数的加减运算，解答此题可由题意可以规定向右记为正，向左记为负，然后列算式，再找规律计算．

【解答】
解：设向右跳动为正，向左跳动为负，则实际上是求的值，
，
当它跳第次落下时，落点处离点的距离是个单位．
故选A．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本试题考查无理数，实数，立方根的概念，及垂线的性质．只要正确理解概念和垂线的性质不难得到正确答案．无限不循环小数叫做无理数，开方开不尽的数是无理数，是无理数，有规律但无限循环的小数是无理数，实数与数轴上的点一一对应，任何一个实数都有立方根，直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．简单的说，垂线段最短．
【解答】

解：根据无理数的定义，正确，不正确；
由实数与数轴上的点一一对应，正确；
由立方根的性质，不正确；
由垂线的性质，正确；
故选C
 

13.【答案】；． 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于，负数都小于，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小先求出两数的绝对值，再比较即可得出结果．
【解答】
解：，，
，
，
，，
．
故答案为；．  

14.【答案】 

【解析】略
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】根据题意列出算式，再根据加减运算顺序和运算法则计算可得．
本题主要考查有理数的加法和减法，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则．
【解答】解：根据题意得

，
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：一个正数的两个平方根分别是和，
，
解得：，
，
则这个正数为．
故答案为：．
根据一个正数有两个平方根，这两个数互为相反数求出的值，再根据平方根的定义即可求出这个正数．
本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，这两个数互为相反数．
 

17.【答案】解：数轴上表示和的两点之间的距离为：，
表示和两点之间的距离为：，
一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于，
如果表示数和的两点之间的距离是，那么或；
故答案为：；；；或；
当时，的取值范围是；
故答案为：；
的最小值是，此时取得最小值时的整数是，，，，；
故答案为：；，，，，；
的点位于与之间，
，
表示到与的距离的和，
；
表示到与的距离的和，
，
有最小值． 

【解析】本题考查了数轴上两点间的距离公式，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离是两个数差的绝对值．
可直接计算即可；
结合数轴观察即可；
结合数轴观察即可；
结合数轴观察即可；
结合数轴观察可得，有最小值，为．
 

18.【答案】解：，点和点之间的距离为
点表示的数或；
点，表示互为相反数的两个数，
点表示的数为或；
即，或，
当，，时，



，
当，，时时，



．








 

【解析】本题考查有理数的数轴，相反数，有理数的加减法及其混合运算等知识熟练掌握上述知识点是解决问题的关键．
先求得的值，再根据绝对值的定义求得的值，最后根据相反数的定义求得的值即可
代入求值，先算乘方，再加减即可得解．
 

19.【答案】解：根据题中的新定义得：
；
从，在数轴上的位置可得，，
；
由得：，
不一定有或者，
例如：取，，，则，
此时等式成立，但且． 

【解析】此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
根据数轴上点的位置判断出与的正负，利用绝对值的意义计算即可得到结果；
当时，不一定有或者，举例即可．
 

20.【答案】解：取警戒水位为，则日的水位为，

日的水位为，

日的水位为，

日的水位为，

日的水位为，

日的水位为，

日的水位为．

故日的水位最高，它位于警戒线水位之上，与警戒线水位的距离是日的水位最低，它位于警戒线水位之下，与警戒线水位的距离是．

一周内，水库的水位上升了．

【解析】见答案
 

21.【答案】解：；；

，
，
秒，
．
故相遇点在数轴上表示的数是：；

甲、乙同时出发秒或秒或秒或秒后，二者相距个单位长度．

【解析】

【分析】

本题考查了数轴、有理数运算的应用以及分类讨论的思想．

根据，对应的数分别为，，为个单位长度，，点对应的数为设甲出发秒后追上乙，根据题意可得，求解可得答案；

求出第一次相遇时与的距离，再求出第二次相遇需要的时间即可解答；

分第一次相遇前、后相距个单位长度，第二次相遇前、后相距个单位长度，四种情况解答即可．

【解答】

解：根据，对应的数分别为，，为个单位长度，

，点对应的数为

设甲出发秒后追上乙，根据题意可得

，

解得：，

即甲出发秒后追上乙即第一次相遇．

故答案为；；

见答案；

第一次相遇前后相距个单位长度，
秒
秒
第二次相遇前后相距个单位长度，
秒
秒
故甲、乙同时出发秒或秒或秒或秒后，二者相距个单位长度．

22.【答案】解：是的平方根，是的立方根，
，；
，
，
点是的平分线与的平分线的交点，
，，
，
，
；
设线段运动时间为，
，
当时，四边形是平行四边形，
轴，
当点在点的右边时，，，
由题意得，，
解得，，
点的坐标为、的坐标为，
当点在点的左边时，，，
由题意得，，
解得，，
点的坐标为、的坐标为，
则点、的坐标为、或、 

【解析】根据平方根的定义、立方根的定义分别求出、；
根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可；
根据平行四边形的判定和性质得到当时，四边形是平行四边形，轴，分点在点的右边、点在点的左边两种情况列式计算即可．
本题考查的是平方根、立方根的定义、角平分线的定义、三角形内角和定理，掌握相关的判定定理和性质定理、定义是解题的关键．
 

23.【答案】解：倍；
；；
；；
能直接说出，不能直接说出的值． 

【解析】

【分析】
本题主要考查了数的算术平方根、立方根、数字规律，熟练掌握这些知识是解题的关键．
根据表中的数据可知：被开方数扩大倍算术平方根扩大倍是解题关键；
根据发现的规律即可得答案；
根据发现的规律即可得答案；
先用计算器求出的值，然后再根据中规律，可得答案．
【解答】
解：根据表格知：被开方数扩大倍，它的算术平方根扩大倍；
故答案为：倍
由中规律知：；．
故答案为：；．
，，，
，．
故答案为：；．
 见答案．  

24.【答案】解：由数轴可知：，，
原式

． 

【解析】本题考查的是数轴，绝对值及二次根式概念有关知识，首先根据题意确定出，，以及的符号，然后再化简即可解答．
 

25.【答案】；或；
；
，；
；． 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是数轴，绝对值的有关知识．
根据数轴上表示的点与表示的点之间的距离为，即可得到结论；根据数轴上与表示的点相距个单位的点表示的数为或，即可得到结论；
把理解为：在数轴上表示的点到和的距离之和，求出表示和的两点之间的距离即可；
根据题中定义可知式子表示到、、、这三个点的距离之和，从而判断出在点的位置时有最小值，然后进行计算即可得解；
由于的最小值是，的最小值是，的最小值是，结合已知可得，，，可确定，，，所以当，，时，的值最小为，当，，时，的值最大为．
【解答】
解：数轴上表示的点与表示的点之间的距离为，
．
若，则或，
 解得：或；
理解为：在数轴上表示的点到和的距离之和，
当点在与之间的线段上，即时，有最小值，
最小值为：；
根据题中定义可知式子表示到、、、这三个点的距离之和，
当时，．
当时，．
当时，．
当时，．
时有最小值，最小值；
的最小值是，的最小值是，的最小值是，
又，
，，，
，，，
当，，时，的值最小为，
当，，时，的值最大为．