浙教版初中数学七年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析）

浙教版初中数学七年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    适合的整数的值有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.    有理数、在数轴上的位置如图所示，下列结论：；；；，其中正确的个数是
   
    

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.    已知，，且，则的值为(    )

A.  B. 或 C. 或 D. 或

4.    计算，用分配律计算过程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.    若，均为正整数，且，，则的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

6.    若的小数部分为，的小数部分为，则的值为  (    )

A.  B.  C.  D.

7.    己知关于的多项式与的和是单项式，则代数式的值是(    )

A.  B.  C.  或 D.  或 

8.    已知，其中，，为同号，那么(    )

A.  B.  C.  D.

9.    如图，数轴上的点和点表示的数分别是和，是线段上一动点．点沿以每秒个单位长度的速度往返运动次，是线段的中点，设点运动的时间为秒在点运动的过程中，当时，则点运动的时间的值为(    )

A. 或 B. 或
C. 或或或 D. 或或或

10. 若与是同一个数的平方根，则的值是(    )

A.  B.  C.  D. 或

11. 如图，用圆规比较两条线段和的长短，其中正确的是

A.
B.
C.
D. 没有刻度尺，无法确定．

12. 如图，，是线段上两点，，分别是线段，的中点，下列结论：若，则；若，则；；其中正确的结论是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 我们知道，在数轴上，点，分别表示数，则点，之间的距离为已知点，，，在数轴上分别表示数，，，，且，则线段的长度为______．
14. 小明在计算时，不小心把一个运算符号写错了“”错写成“”或“”错写成“”，结果算成了，则原式从左往右数，第______ 个运算符号写错了．
15. 若，为实数，且满足，则的立方根为__________．
16. 如图是边长为的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的倍，则它的体积是_________．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分

结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

数轴上表示和的两点之间的距离是________，表示和两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于如果表示数和的两点之间的距离是，那么的值为________．

若数轴上表示数的点位于表示与的两点之间，则的值为________．

利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是________．

当________时，的值最小，最小值是________．

18. 本小题分
    如图，小玉有张写着不同数字的卡片，请你按题目要求抽出卡片，完成下列问题：

从中抽出张卡片，使这张卡片上的数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少？

从中抽出张卡片，使这张卡片上的数字的商最小，如何抽取，最小值是多少？

从中抽取张卡片，用学过的运算方法，使计算结果为，如何抽取？试写出一个运算式子．

19. 本小题分
    设 、 是有理数，且 ， 满足等式，求的值．
20. 本小题分

将一条长度为的线段做如下操作：将线段三等分后，去掉中间段，余下两条线段，达到第阶段；将剩下的两条线段分别三等分后，各去掉中间段，余下四条线段，达到第阶段；再将剩下四条线段分别三等分后，各去掉中间段，余下八条线段，达到第阶段；，一直如此操作下去，在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多．如图是最初几个阶段，

当达到第个阶段时，余下的线段条数为________；每条线段的长度为________．

当达到第个阶段时为正整数，余下的所有线段的长度之和为________用含的式子表示

21. 本小题分

已知与互为倒数，与互为相反数，，求的值．

22. 本小题分
    先化简，再求值：，其中，．
23. 本小题分
    如图，在等边中，，点从点出发沿边向点点以的速度移动，点从点出发沿边向点以速度移动．、两点同时出发，它们移动的时间为秒钟．
     

请用的代数式表示和的长度：__________，_____________．

若点在到达点后继续沿三角形的边长向点移动，同时点也在继续移动，请问在点从点到点的运动过程中，为何值时，直线把的周长分成：两部分？

若、两点都按顺时针方向沿三边运动，请问在它们第一次相遇前，为何值时，点、能与的一个顶点构成等边三角形？

24. 本小题分

已知数轴上的点和点之间的距离为个单位长度，点在原点的左边，距离原点个单位长度，点在原点的右边．

求、两点所对应的数．

数轴上点以每秒个单位长度出发向左运动，同时点以每秒个单位长度的速度向左运动，在点处追上了点，求点对应的数．

已知在数轴上点从点出发向右运动，速度为每秒个单位长度，同时点从点出发向右运动，速度为每秒个单位长度，设线段的中点为为原点，在运动的过程中线段的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．

25. 本小题分
    如图，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动的时间为秒．
     

求当等于多少秒时？点和点重合；

求当等于多少秒时？满足；

若满足，求运动的时间．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：如图，由此可得为，，，的时候取得整数，共四个值．
故选：．
此方程可理解为到和的距离的和，由此可得出的值，继而可得出答案．
本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，关键是利用数轴进行解答．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴上数的大小比较．数轴上，左边的数小于右边的数，离原点越远绝对值越大，即，，．
【解答】
解：由数轴知，，，
，，，，
共有个正确的．
故选C．  

3.【答案】 

【解析】解：因为，，
所以、，
又因为，
所以，
则、或、，
所以或，
故选：．
根据，，求出，，然后根据，可得，然后分情况求出的值．
本题考查了绝对值以及有理数的加减法，解答本题的关键是根据题目所给的条件求出和的值．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了乘法分配律在计算题中的应用．乘法的分配律：．
【解答】
解：原式

故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查无理数、根式等知识，解题的关键是学会估计无理数的大小，属于基础题由，均为正整数，且，，推出，，由此即可解决问题．
【解答】

解：，均为正整数，且，，
，，
的最小值为，
故选C．

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值解答此题可先估算出无理数的大小，然后得出，的值，最后代入计算即可．
【解答】
解：因为，
所以介于整数和之间，介于整数和之间，
所以的整数部分是，的整数部分是
所以的小数部分，的小数部分
所以．
故选B．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
根据题意将两个多项式相加，然后合并同类项，根据单项式的概念求出的值即可．
本题考查整式的加减，解题的关键是根据单项式的概念求出的值，然后代入求值即可．
【解答】
解：根据题意可得
为单项式，
则或，
即或，
当时，；
当时，，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了整式的加减，关键是根据作差法将变形为的形式．
根据作差法即可比较与的大小．
【解答】
解：因为，，
所以


，
因为，，均为同号，
所以，即．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据点位置的不同正确进行分类讨论，进而列出方程是解题的关键．
分与两种情况进行讨论，根据列方程，求解即可．
【解答】
解：当时，动点所表示的数是，
因为，
所以，
所以，或，
解得或；
当时，动点所表示的数是，
因为，
所以，
所以，或，
解得或．
综上所述，运动时间的值为或或或．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．明确与相等或互为相反数是解题的关键．依据平方根的性质列方程求解即可．
【解答】
解：当时，，
当时，．
故选D．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查比较线段的长短，根据线段长短的比较方法可直接求解．
【解答】
解：由图可知，故ABD错误，C正确．
故选C．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】本题主要考查了两点间的距离的求法，解题时利用了线段的和差，线段中点的性质，解决此类问题的关键是找出各个线段间的关系．根据中点的概念与线段之间的和差关系判断即可．
【解答】

解：若，则．
由是的中点，得，则，
故AB
若，则．
由，分别是，的中点，可得，，
故A
因为，，

所以．
又因为，
故AC
因为，
故．
故选D．

13.【答案】或 

【解析】解：
点在点和点之间


不妨设点在点左侧，如图

                             
线段的长为
如图

线段的长为
故答案为：或．
先由，推得点在点和点之间，且与，与之间的距离均为，与之间的距离为，据此画数轴草图，因不知格点的具体位置，故不标原点及数值，据此可解．
本题考查了数轴上的点与其距离的关系，将所给绝对值等式化简，数形结合，画草图分析，是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：



，
结果是比小，
是奇数前面的“”写成了“”则前面的数字相加是：，
，
写错的是前面的符号，把加号写成了减号，这个符号是第个符号．
故答案为：．
先求出没有写错时的正确答案，再比较错误答案与正确答案相差多少，从而推出是哪一个数字前面的符号错了．
本题考查了有理数的加减法，先观察规律，用倒推法解题．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了偶次方和绝对值，方程的思想，立方根的应用，关键是求出、的值．根据偶次方和绝对值的非负性得出方程，求出方程的解，再代入求出立方根即可．
【解答】
解：因为，
所以，，
解得，，
故，
所以的立方根为．  

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程，设长方体的高为，然后表示出其宽为，利用宽是高的倍列出方程求解即可．
【解答】
解：设长方体的高为，则其宽为，
根据题意得：，
解得：．
体积为
故答案为．  

17.【答案】解：，，或 
 
 
       

【解析】见答案．
 

18.【答案】解：根据题意得：，
则抽出和，使得积最大，最大值为；
根据题意得：，
则抽出和，使得商最小，最小值为；
抽取，，，，列式为：答案不唯一 

【解析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
抽取两个数字，使得之积最大即可；
抽取两个数字，使得之商最小即可；
抽取四个数字，利用“”点游戏规则列出算式即可．
 

19.【答案】解：、是有理数，且，满足等式，
，
解得，或，
当，时，，
当，时，原式． 

【解析】根据题意可以求得、的值，从而可以求得的值．
本题考查实数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的、的值．
 

20.【答案】，，
 

【解析】

【分析】
此题考查图形的变化规律有关知识，根据题意具体表示出前几个式子，然后推而广之发现规律．
【解答】
解：根据题意知：第一阶段时，余下的线段的条数为，
第二阶段时，余下的线段的条数为，
第三阶段时，余下的线段的条数为
以此类推，
第五个阶段时，余下的线段的条数为；
每条线段的长度为
根据题意知：第一阶段时，余下的线段长度为，
第二阶段时，余下的线段长度为，
第三阶段时，余下的线段长度为，

以此类推，
当达到第个阶段时为正整数，余下的线段长度为．
当达到第个阶段时为正整数，去掉的线段的长度之和为，  

21.【答案】解：根据题意得：，，或，
当时，原式


当时，原式


．
的值为或． 

【解析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用倒数，相反数，以及绝对值的代数意义求出，，得到的值，代入原式计算即可得到结果．分情况讨论，当和两种情况分别求解是正确解决本题的关键．
 

22.【答案】解：原式
，
当，时，原式． 

【解析】去括号合并同类项后，再代入计算即可；
本题考查整式的加减，解题时根据是熟练掌握整式的加减法则，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：，
，，

，
解得：，
，
解得：舍去，
综上所述时，直线把的周长分成：两部分；
，
时，为等边三角形，如图，

则，
解得：，
时，为等边三角形，如图，

则，
解得：，
时，不存在点、能与的一个顶点构成等边三角形，
时，如图，

则，
解得：，
，不存在，
综上所述，，，时，点，能与的一个顶点构成等边三角形． 

【解析】

【分析】
此题考查了等边三角形的性质，是一道探究型动点题，解决此类型题先假设结论成立，看是否导致矛盾，还是达到与已知条件相符，从而确定探究的结论是否成立，对于动点问题，常常化动为静，寻找特殊位置，从而解决问题．
由三角形为等边三角形，根据等边三角形的三边相等得到，由的速度和时间表示出走过的路程的长，然后用边长减去即可表示出；由的速度及时间，即可表示出走过的路程；
两种情况进行讨论，列出关于的方程，求出方程的解即可得到满足题意的的值；
分五种情况，分别求出适合点，能与的一个顶点构成等边三角形的条件时的值即可．
【解答】
解：是等边三角形，
，
点从点出发沿边向点点以的速度移动，时间为，
，
则；
点从点出发沿边向点以速度移动，时间为，
，
故答案为，；
见答案；
见答案．  

24.【答案】解：点在原点的左边，且离原点个单位长度，
点表示的数是．
又，，点在原点的右边，
点表示的数是．
故点表示的数是；点表示的数是；
设经过秒追上了，
根据题意，得
解得
点移动了个单位．
因为点对应的数是，且向左运动秒到达点，
点对应的数是：；
没有变化理由如下：
设运动的时间为秒，则，，
，
是的中点，
，
．
的值不变化，其值为． 

【解析】本题主要考查的知识是数轴，列代数式以及一元一次方程对数轴的理解需要学生掌握原点左右两边的正负关系，并牢记越往左边越小，越往右边越大．计算过程中需要注意距离指的是绝对值，最后结果应该考虑到方向，确定正负号后进行计算．
根据点的位置可以确定表示的数，再由之间的距离是即可确定表示的数是；
设时间为秒，用时间秒表示出、两点的运动的路程，根据两点相遇即可列出方程；
设时间为秒，用运动时间秒分别表示、运动的路程，从而得到的式子，由于是的中点，即可得到的长，通过计算即可判断．
 

25.【答案】解：根据题意，点表示的数为：，点表示的数为：
根据题意，得：  
所以   
 所以当秒时点和点重合；
根据题意，
得：，
因为  
所以
所以 或
所以当秒或秒时，； 
根据题意，得：，，
因为
 所以，
 当时，，解得
 当 时，，解得
 当 时，，，  所以此时无解
综合上述知道，当或者时，． 

【解析】本题考查数轴，一元一次方程的应用，分类讨论思想，有难度．
根据题意，可得出点和点表示的数，根据点和点重合，就可得点和点表示的数相等，就可得出关于的方程，得出答案；
先表示出和的长，就可得出关于的方程，得出答案；
表示出，和的长，可得出，再进行分类讨论去绝对值，就可得出答案．