初中数学浙教版七年级上册第6章 图形的初步知识综合与测试单元测试课后作业题
展开浙教版初中数学七年级上册第六单元《图形的初步认识》单元测试卷
考试范围：第六章；考试时间：120分钟；总分：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 将一个正方形纸片对折后对折再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是( )
A. B. C. D.
- 一个棱柱有条棱，那么它的底面一定是( )
A. 十八边形 B. 八边形 C. 六边形 D. 四边形
- 在同一平面内有四个点，过每两个点画一条直线，则能作出的直线的条数是( )
A. B. C. 或或 D. 或
- 如图，射线上有，，三点，则图中有( )
A. 条射线和条线段 B. 条射线和条线段
C. 条射线和条线段 D. 条射线和条线段
- 潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和回龙塔三个名胜古迹如图，现有三位游客分别参观三个景点三个景点恰好在一条直线上，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短，那么旅游车等候三位游客的最佳地点应在( )
A. 朝阳岩 B. 柳子庙
C. 回龙塔 D. 朝阳岩和回龙塔这段路程的中间位置
- 点在线段上，不能判断点是线段中点的式子是( )
A. B.
C. D.
- 已知线段，在直线上画线段，使它的长为，则线段的长为( )
A. B. C. 或 D. 或
- 已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是( )
A. B.
C. D. 或
- 如图，是直角，是射线，则图中共有锐角( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 小明出门散步，出门时点一刻左右，此时他手表上分针与时针的夹角为回来时超过点半，但是不超过点若此时小明手表上分针与时针再次成的夹角，则小明此次散步花了( )
A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟
- 如果一个角的补角比它的余角度数的倍少，则这个角的度数是( )
A. B. C. D.
- 如图，是一条直线，，，分别是和的平分线，则图中互补的角有( )
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 一个棱柱的面数为，棱数是，则其顶点数为____．
- 如图，点，，在同一条直线上，若的方向是北偏东，则的方向是______ ．
- 如图，是内部的一条射线，把三角尺的角的顶点放在点处，转动三角尺，当三角尺的边平分时，三角尺的另一边也正好平分，则的度数为__________．
- 如图，长方形沿折叠，、两点分别对应点、，若，则的度数为
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- 本小题分
由几个小立方体搭成的几何体从上面看得到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
- 本小题分
请结合图形阅读作法，并将证明“”的过程补充完整．
已知直线和外一点，下面是小明设计的“过点作直线的垂线”的作法：
作法：在直线上取点，； |
证明：连接，，，．
由作法可知，
______，
点在线段的垂直平分线上；
______，
点在线段的垂直平分线上；依据：______
直线是线段的垂直平分线依据：两点确定一条直线
．
- 本小题分
小明傍晚点多出去散步，此时分针与时针的夹角是若散步回到家时新闻联播还没有开始，且分针与时针的夹角还是，则小明出去散步花了几分钟
- 本小题分
如图，直线、相交于点，、都是直角．
写出图中所有的钝角
比较、、、的大小用“”连接
写出关于图中某些角之间的三个相等关系．
- 本小题分
如图，三角尺的直角顶点在直线上，，是三角尺的两条直角边，平分．
若，则 若，则 ．
当三角尺绕点按逆时针方向旋转到如图所示的位置时，其他条件不变，试猜测与之间有怎样的数量关系，并说明理由．
- 本小题分
如图，已知的方向是南偏东，，分别平分和．
请直接写出，的方向；
求的度数．
- 本小题分
如图，和分别是的余角和补角，且是的平分线，求的度数．
- 本小题分
如图，直线，相交于点，平分．
若，求的度数．
若，求的度数．
- 本小题分
如图，为直线上的一点，，平分，．
求的度数．
判断是否平分，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是：
故选：．
严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．
本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
2.【答案】
【解析】
【分析】
棱柱的每个底面边数与侧棱数相等，上底面边数下底面边数侧棱数，据此解答即可．
【解答】
，所以底面为六边形．
故选C．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了直线、射线、线段的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键，射线要根据端点的不同确定．
根据射线和线段的定义分别计算出条数即可得解．
【解答】
解：分别以、、、为端点向右的射线共有条，
线段有、、、、、共条，
所以，有条射线、条线段．
故选C．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】解：、，点在线段上，且点是线段中点；
B、，点在线段任意位置上；
C、，点在线段上，且点是线段中点；
D、，点在线段上，且点是线段中点．
故选：．
点在线段上，且点是线段中点，故有、、，反之也成立；而恒成立，不能判断出点是线段中点．
利用线段中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】解：如图，
当点在线段上时，，，
因为是的中点，是的中点，
所以，
则；
当点在线段的延长线上时，，
．
综上所述，线段的长度是．
故选：．
本题需要分两种情况讨论，当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可．
本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论．
9.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了角的数法，要以每条边为始边，数出所有角，要注意，不能漏数，也不能多数．
分别以、为一边，数出所有角，相加即可．
解：以为一边的角有个，
以为一边的角有个，
以为一边的角个．
共有角个．
去掉直角，还有个．
故选：．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】
【分析】设这个角为，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可．
本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．
【解答】解：设这个角为，
由题意得，，
解得．
故选：．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了补角的定义以及角平分线的定义，正确求得图中角的度数是关键．
根据邻补角的定义以及角平分线的定义求得图中角的度数，然后根据互补的定义进行判断．
【解答】
解：，
，
，分别是和的平分线，
，，
，，，
则，，，，，，，．
即共有对互补的角．
故选：．
13.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查认识立体图形，解题关键是熟练掌握简单多面体的顶点数，面数，棱数的关系．
利用简单多面体的顶点数、面数及棱数间的关系为：这个公式叫欧拉公式．根据公式描述的简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律，进而得出即可．
【解答】
解：简单多面体的顶点数、面数及棱数间的关系为：，一个棱柱的面数为，棱数是，
则其顶点数为：，
解得：．
故答案为：．
14.【答案】南偏东
【解析】
【分析】
本题考查方位角的概念，涉及角度计算问题，属于基础题型．
由于点，，在同一条直线上，且由图可知与正西方向的夹角为，由对顶角的性质可知：与正东方向的夹角为，从而可求出的方向．
【解答】
解：点，，在同一条直线上，
且由图可知与正西方向的夹角为，
由对顶角的性质可知：与正东方向的夹角为，
与正南方向的夹角为，
故的方向为南偏东，
故答案为南偏东．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了角的计算：，关键是根据角平分线的定义解答．根据角平分线的定义得到，，则，然后把代入计算即可．
【解答】
解：边平分，平分，
，，
，
，
．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解：如图所示．
【解析】见答案．
18.【答案】 与线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
【解析】证明：连接，，，．
由作法可知，
，
点在线段的垂直平分线上；
，
点在线段的垂直平分线上；依据：与线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，
直线是线段的垂直平分线依据：两点确定一条直线，
．
故答案为：，，与线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．
根据作图过程和线段垂直平分线的性质即可完成证明．
本题考查了作图复杂作图，直线的性质：两点确定一条直线，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．
19.【答案】
【解析】略
20.【答案】略
【解析】略
21.【答案】解：；；
如图，，
理由是：
设，则，
平分，
，
，
，
即．
【解析】略
22.【答案】解：的方向是南偏东，
，
．
平分，
．
平分，
，
的方向是北偏东；的方向是北偏东；
由知，，
．
【解析】本题主要考查方向角和角的计算，熟练掌握方向角的定义和角的和差倍分关系是解决此题的关键．
由的方向是南偏东，得到，由此求出的度数，再由角平分线的定义求出和的度数即可；
根据中和的度数，由求解即可．
23.【答案】解：设，则，，
，
，
是的平分线，
，
即．
解之，得．
即．
【解析】此题考查了余角和补角，本题体现了方程等代数知识在几何中的应用，设，则，根据列方程解答即可．
24.【答案】解：平分，
，
；
设，，根据题意得，解得，
，
，
．
【解析】略
25.【答案】解：，平分，
，
，
．
平分，理由如下：
由知，
，
，平分，，
，
，即有平分．
【解析】略
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