数学七年级上册第1章 有理数综合与测试单元测试同步练习题

浙教版初中数学七年级上册第一单元《有理数》单元测试卷

考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    在，  ，，中正数有           (    )

A.  个 B.  个 C.  个 D.  个

2.    在，，，，，，，，这些数中，有理数有个，自然数有个，分数有个，则的值为  (    )

A.  B.  C.  D.

3.    用表示的数一定是                                 (    )

A. 负数 B. 正数或负数 C. 负整数 D. 以上全不对

4.    如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标上数字、、、，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数的点与圆周上重合的点表示的数字为(    )

A.  B.  C.  D.

5.    字母表示的数是(    )

A. 正数 B. 负数 C. 正数或负数 D. 任意有理数

6.    有一个起点为的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，虚线上从下往上第一个数为，第二个数为，第三个数为，，则第十个数是(    )

A.
B.
C.
D.

7.    已知：数，，在数轴上的对应点如图所示，化简的值是．(    )
    

A.  B.  C.  D.

8.    数轴上某一个点表示的数为，比小的数用表示，那么的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.    有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数后则显示的结果．比如依次输入，，则输出的结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：
   依次输入，，，，则最后输出的结果是；
   若将，，，这个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是；
   若将，，，这个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是；
   若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数，，，全部输入完毕后显示的最后结果设为，若的最大值为，那么的最小值是．
   上述结论中，正确的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 下列不等式中，正确的个数是(    )
    ，，．，．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 若，，为有理数，满足，，且，则，两个数与的大小关系是

A. ， B. ， C. ， D. ，

12. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组，，，，，若表示正奇数是第组第个数从左往右数，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 在下列各数中：，，，，，，，，，，非负整数的个数是______．
14. 已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上表示的点与表示的点重合．若数轴上、两点之间的距离为在的左侧，且、两点经以上方法折叠后重合，则点表示的数是______．
15. 已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为、、、。若，，，则______．

16. 设表示不超过的最大整数，计算________．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    粮库天内进出库的吨数记录如下“”表示进库，“”表示出库：
    ，，，，，
    经过天，粮库里的粮食是增多了还是减少了？
    经过天，粮库管理员结算时发现粮库里还存吨粮食，那么天前粮库里的存量有多少吨？
    如果进库出库的装卸费都是每吨元，那么这天要付出多少装卸费？
18. 本小题分
    小虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为单位：：
    ，，，，，，．
    问：请说明小虫最后的具体位置？
    小虫离开出发点最远是多少厘米？
    在爬行过程中，如果每爬行奖励三粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
19. 本小题分

对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．

例如数轴上点，，所表示的数分别为，，，此时点是点， 的“联盟点”．

若点表示数，点表示的数，下列各数，，，所对应的点分别， ， ，，其中是点，的“联盟点”的是_____；

点表示数，点表示数，为数轴上一个动点：

若点在点的左侧，且点是点， 的“联盟点”，求此时点表示的数；

若点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，写出此时点表示的数_____．

20. 本小题分

根据如图给出的数轴，解答下面的问题：

点表示的数是____，点表示的数是____若将数轴折叠，使得与表示的点重合，则点与数____表示的点重合；

观察数轴，与点的距离为的点表示的数是：____；

已知点到、两点距离和为，求点表示的数．

21. 本小题分
    同学们都知道，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
    ______．
    同理表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是______．
    由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
22. 本小题分

若，，且，求的值．

23. 本小题分
    同学们都知道表示与之差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：
    求___；
    找出所有符合条件的整数，使得成立的整数是___；
    由以上探索猜想，对于任何有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．
24. 本小题分
    、在数轴上的位置如图所示，则：
     

在数轴上标出，，并用“”把，，，连结起来；

若在数轴上，与之间的整数有个不含与，下列的取值中满足条件的数可能是______填写番号；；；．

25. 本小题分
    比较下列各数的大小
    与；与；
    与；与．
    画数轴，并用数轴上的表示下列各数：，，，，；
    画数轴，并在数轴上标出比大，且比小的整数点．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正数和负数，先化简再判断正数和负数，注意负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．根据相反数、负数的立方根是负数，可化简各数，根据正数大于零，可得答案．
【解答】
解：，，，，
故是正数，
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：根据题意，，，
所以．
故选A．
除外都是有理数，所以；自然数有和，所以；分数有，，，所以；代入计算就可以了．
本题考查有理数、自然数和分数的概念，掌握数学概念并熟练应用它们是学好数学的关键，也是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：时，，是负数，
时，，既不是正数也不是负数，
时，，是正数，
综上所述，表示的数可以是负数，正数或．
故选D．
根据字母表示数进行解答，可知表示的数可以是负数，正数或．
本题考查了有理数，熟练掌握字母表示数的意义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：因为与之间的距离是个单位长度，而，所以数轴上表示数的点与圆周上表示数字的点重合，故选C．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了相反数，只有符号不同的两个数互为相反数．

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．

【解答】

解：当时，，
当时，；
当时，．
故选D．

6.【答案】 

【解析】因为题图中虚线上从下往上第一个数为，
第二个数为，
第三个数为，
第四个数为，
第五个数为，，
所以第十个数为 

．
故选A．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】 
本题考查的是数轴与绝对值相结合的问题，解答此类问题的关键是数值数轴的特点及绝对值的性质．
【解答】
解：由数轴上点的位置可得：，且 ，
则，，．


．
故选B．  

8.【答案】 

【解析】解：比小的数用表示，
，

，
那么的最小值就是在数轴上找一点到原点和到的距离最小，
显然这个点就是在与之间，
当在区间与之间时，
为最小值，
的最小值为，
故选：．
理解绝对值的定义，如表示数轴上点到的距离；表示到原点的距离；
本题考查绝对值的定义，难点在于对这个式子的理解并用绝对值意义来解答．
 

9.【答案】 

【解析】解：
根据题意可以得出：，
，
，
故符合题意

对于，，，，按如下次序输入：、、、，可得：，
全部输入完毕后显示的结果的最大值是
故符合题意

对于，，，，按如下次序输入：、、、，可得：，
全部输入完毕后显示的结果的最小值是
故符合题意

随意地一个一个的输入三个互不相等的正整数，，，全部输入完毕后显示的最后结果设为，的最大值为，
设为较大数字，当时，，
解得：，
故此时任意输入后得到的最小数为：，
设为较大数字，当时，，
则，即，则，
故此时任意输入后得到的最小数为：，
综上所述：的最小值为．
故符合题意

故选：．
根据题意每次输入都是与前一次运算结果求差后取绝对值，将已知数据输入求出即可；
根据运算规则可知最大值是
根据运算规则可知最小值是
根据题意可得出只有个数字，当最后输入最大值时结果得到的值最大，当首先将最大值输入则结果是最小值，进而分析得出即可．
此题考查了含有绝对值的最值问题．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，．，，
正确的个数是个，
故选A．
根据正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，依此即可求解．
本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，能熟记法则内容是解此题的关键，注意：正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，
【解答】
解：，
       ，，，
   又，，     ，
      ，即 ；
  又    
  ，，．
故选D．  

12.【答案】 

【解析】解：由已知可知，第一组个奇数，第二组个奇数，第三组个奇数，
是第个数，
设在第组，则，
，
当时，，
当时，，
个数在第组，
第个数是，
第组的第一数是，
则是第个数，
是第组第个数．
故选：．
由题意可知是第个数，由，确定在第组，第个数是，第组的第一数是，则是第个数，即可求解．
本题考查数字的变化规律；理解题意，利用奇数和给出的分组特点，逐步确定具体位置是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：非负整数就是正整数和，当时正数时，就是负数，是无限不循环小数．
非负整数有：：，共个．
故答案为：
根据实数数的分类，对各数判断并得结论．
本题考查实数的分类，解题的关键是正确理解实数的分类，本题属于基础题型．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系以及对称的性质，若表示的点与表示的点重合，则对称中心点表示的数是，根据对应点连线被对称中心点平分，则点和点到的距离都是，从而求解．
【解答】
解：表示的点与表示的点重合，
对称中心点是表示的数是，
若数轴上、两点之间的距离为在的左侧，
则点和点到的距离都是，
则点表示的数是：，
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：，，，
且，
，，，



，
，
，
故答案为：。
根据数轴和题目中的式子可以求得的值，从而可以求得的值。
本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，可以将绝对值符号去掉，求出相应的式子的值。
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，
则．
故答案为．
根据题目所给的信息，分别计算、的值，然后求解．
本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是读懂题目所给的信息，分别计算、的值．
 

17.【答案】解：，
经过天，粮库里的粮食是减少了；
，
天前粮库里的存量有吨
，
这天要付出元装卸费． 

【解析】求出天的数据的和即可判断；
根据正负数的意义即可解决问题；
求出数据的绝对值的和，再乘即可；
本题考查正负数的意义，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．
 

18.【答案】解：，
则小虫最后的具体位置为出发点；

根据记录，小虫离开出发点的距离分别为、、、、、、，
所以，小虫离开出发点的最远为．

爬行距离，
则小虫共可得到粒芝麻． 

【解析】把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答；
分别求出各记录时与出发点的距离，然后判断即可；
求出所有爬行记录的绝对值的和，继而可得答案．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
 

19.【答案】解：；
设点表示的数为，
当点在点左侧时，则，
解得．
所以点表示的数为
当点在线段上且时，则
，解得．
所以点表示的数为
当点在线段上且时，则
，解得．
所以点表示的数为．
综上所述，点表示的数为或或．
或或 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴及数轴上两点的距离问题，认真理解新定义是解题的关键．
根据“联盟点”的定义逐一判断，即可得到答案；
根据“联盟点”的定义，分三种情况讨论即可；
分当为、联盟点、为、联盟点、为、联盟点有两种情况四种可能列方程解答．
【解答】
解：，，则，故C符合题意；
，故不符合题意
，，，故不符合题意
，，，故符合题意，
故答案为：或．
见答案；
当为、联盟点时：设点表示的数为，
因为，
所以，
解得，
即此时点表示的数；
当为、联盟点时：设点表示的数为，
因为，
所以，
解得，
即此时点表示的数；
当为、联盟点时：设点表示的数为，
当时，
所以，
解得，
即此时点表示的数；
当为、联盟点时：设点表示的数为，
当时，
所以，
解得，
即此时点表示的数，
故答案为：或或  

20.【答案】解：；；；
或；
因为点到、两点距离和为，
设点对应的数是，
当点在点右边时，
，
解得；
当点在点左边时，
，
解得．
所以点表示的数为或． 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示，对称的表示，注意要分情况讨论．
根据数轴写出即可；
分点在的左边和右边两种情况解答；
设点对应的数是，当点在点右边时，当点在点左边时，分别列式计算即可得解．
【解答】
解：根据题意得：点表示的数是，点表示的数是．
将数轴折叠，使得与表示的点重合，则点与数表示的点重合；
故答案为：；；；
在的左边时，，
在的右边时，，
则与点的距离为的点所表示的数是或；
故答案为：或；
见答案．  

21.【答案】解： 
、、、、、、、 
有最小值．
当有理数所对应的点在，之间的线段上的点时，
最小值为． 

【解析】

【分析】
本题考查绝对值和数轴，熟练掌握绝对值的几何意义及两点间的距离是关键．
按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．
要找出的整数值可以进行分段计算，分为段进行计算，最后确定的值．
根据绝对值的意义，即可解答．
【解答】
解：．
故答案为：；
 令或时，则或，
当时，
，
，
范围内不成立，
当时，
，
，
，
，，，，，，
当时，
，
，
，
，
范围内不成立．
综上所述，符合条件的整数有：，，，，，，，．
故答案为：、、、、、、、；
见答案．  

22.【答案】解：，，
，，
，
，或，，
故或． 

【解析】本题考查绝对值的知识，属于基础题，比较简单，根据题意得出和的值，进而可以求得的值．
 

23.【答案】解：；
，，，，，，，；
、即到、到的距离，
当，原式有最小值，
，
最小值是． 

【解析】

解：原式
故答案为：；
表示数到与数到的距离的和，因为到的距离为，
使得成立的整数有：，，，，，，，；
故答案为：，，，，，，，；
见答案．
【分析】
直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．
根据绝对值的意义分析即可；
根据绝对值的意义分析即可；
本题主要考查了去绝对值和数轴相联系的综合试题以及绝对值的意义．  

24.【答案】解：如图所示：

；
． 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴，相反数，有理数的大小比较、两点间的距离的应用等，关键是第题根据题意确定出的取值范围．有一定难度．
根据数轴的特点以及相反数的意义在数轴上表示出，的位置，再由数轴上右边的数总比左边的数大的特点用“”把它们连结起来即可；
先根据数轴表示数的方法确定出的取值范围，然后得到满足条件的的取值的可能数即可．
【解答】
解：见答案；
与互为相反数，
它们到原点的距离相等，
与之间的整数有个不含与，
这个整数应为，，，，，，，，，，，
，
的取值中满足条件的数可能是．
故答案为．  

25.【答案】解：；
，，
所以；
；
；
如图，

在数轴上标出比大，且比小的整数点在数轴上表示为：
 

【解析】利用 正数都大于； 负数都小于； 两个负数，绝对值大的其值反而小进行大小比较；
利用数轴表示数的方法表示出题中的个数；
利用数轴可得到比大，且比小的整数为，，，，，然后在数轴上表示出来．
本题考查了有理数大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大；也可以利用数的性质比较异号两数及的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．