广东省茂名市高州十校联盟2022-2023学年八年级上学期学情练习数学试题(含答案)

这是一份广东省茂名市高州十校联盟2022-2023学年八年级上学期学情练习数学试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的算术平方根是（ ）
A．B．C．±2D．2
2．下列各数：，﹣，，，0.3030030003，无理数有（ ）
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
3．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5 B．10，15，18C．，， D．6，8，10
4．△ABC中，如果三边满足关系BC2＝AB2+AC2，则△ABC的直角是（ ）
A．∠CB．∠AC．∠BD．不能确定
5．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣2与 B．|﹣|与 C．与 D．与
6．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．a：b：c＝3：4：5 B．∠A：∠B：∠C＝9：12：15 C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2﹣a2＝c2
7．下列说法中，正确的个数有（ ）
（1）﹣64的立方根是﹣4；（2）49的算术平方根是7；（3）的平方根为±；（4）的平方根是．（5）-5是25的平方根．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．下列二次根式中，化简后能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
9．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ）
A． B． C． D．
10．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[-2.5]=-3.现对82进行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ）.
A．1B．2C．3D．4
填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．的平方根为 ．
12．比较大小：4 （填“＞”或“＜”）．
13．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是 .
14．已知＝100，…，根据其变化规律，解答问题：若＝1.02，＝102，则x＝ ．
15．在△ABC中，若AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，则△ABC的周长为 .
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16．计算：（1）； （2）
17.计算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（2022+）0．
18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，小明以格点为顶点画出了△ABC．（1）小华看了看说，△ABC是直角三角形，你同意他的观点吗？说明理由．（2）在△ABC中，求AC边上高的长．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．实数a、b、c在数轴上的对应点位置如图所示，化简：+|a﹣b|+﹣|b﹣c|
已知2a﹣1的平方根是±3，b﹣9的立方根是2，c是的整数部分；
（1）求a、b、c的值；
若x是的小数部分，则x的算术平方根.
21.如图1，四边形ABCD中，若∠A，∠C均为直角，则称这样的四边形为“美妙四边形”.
概念理解：长方形 美妙四边形；（填“是”或“不是”）
性质探究：如图1，试证明：;
概念运用：如图2，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D为BC的中点，点E，点F分别在AB，AC上，连接DE，DF，如果四边形AEDF是美妙四边形，试说明：AE+AF=AB.
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22.类比平方根（二次方根）、立方根（三次方根）的定义可给出四次方根、五次方根的定义：
①如果那么x叫做a的四次方根；
②如果那么x叫做a的五次方根；
请根据以上两个定义并结合有关数学知识回答问题：
（1）81的四次方根为 ；-32的五次方根为 ；
若有意义，则a的取值范围是 ；
解方程：①②
23．如图1，Rt△ABC中，AC⊥CB，AC＝15，AB＝25，点D为斜边上动点．
（1）如图2，过点D作DE⊥AB交CB于点E，连接AE，当AE平分∠CAB时，求CE；
（2）如图3，在点D的运动过程中，连接CD，若△ACD为等腰三角形，求AD．
八年级数学月考参考答案
一、选择题（每题3分）
二、填空题（每题3分）
11、±3
12、＞
10
10404
32或42
三、16. （1）解：原式＝
解：原式=
解：原式＝2+3﹣2﹣3﹣1＝﹣1
解：
解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19、解：原式＝|﹣c|+|a﹣b|+a+b﹣|b﹣c|，
＝c+（﹣a+b）+a+b﹣（﹣b+c），
＝c﹣a+b+a+b+b﹣c，
＝3b．
20、解：（1）根据题意，可得2a﹣1＝9，b﹣9＝8；
故a＝5，b＝17；
又因为，则
可得c＝3；
所以a＝5，b＝17，c＝3．
（2）.由（1）知的整数部分为3，则
故
则4的算术平方根为2．
解：
解：
23、解：（1）∵AC⊥CB，AC＝15，AB＝25
∴BC＝20，
∵AE平分∠CAB，
∴∠EAC＝∠EAD，
∵AC⊥CB，DE⊥AB，
∴∠EDA＝∠ECA＝90°，
∵AE＝AE，
∴△ACE≌△ADE（AAS），
∴CE＝DE，AC＝AD＝15，
设CE＝x，则BE＝20﹣x，BD＝25﹣15＝10
在Rt△BED中
∴x2+102＝（20﹣x）2，
∴x＝7.5，
∴CE＝7.5．
（2）①当AD＝AC时，△ACD为等腰三角形
∵AC＝15，
∴AD＝AC＝15．
②当CD＝AD时，△ACD为等腰三角形
∵CD＝AD，
∴∠DCA＝∠CAD，
∵∠CAB+∠B＝90°，
∠DCA+∠BCD＝90°，
∴∠B＝∠BCD，
∴BD＝CD，
∴CD＝BD＝DA＝12.5，
③当CD＝AC时，△ACD为等腰三角形，
如图1中，作CH⊥BA于点H，
则•AB•CH＝•AC•BC，
∵AC＝15，BC＝20，AB＝25，
∴CH＝12，
在Rt△ACH中，AH＝＝9，
∵CD＝AC，CH⊥BA，
∴DH＝HA＝9，
∴AD＝18．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
B
C
B
C
A
D
C