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    沪科版九年级数学上册课件 22.2.1 相似三角形的判定(1)

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    沪科版九年级上册22.2 相似三角形的判定授课ppt课件

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    这是一份沪科版九年级上册22.2 相似三角形的判定授课ppt课件,共26页。PPT课件主要包含了旧知回顾,相似三角形,相似三角形的基本概念,∠A′,∠B′,∠C′,解相似,∵DEBC,∴DEBF,∴△ADE∽△ABC等内容,欢迎下载使用。
    什么叫相似多边形?满足什么条件的两个三角形相似?
    对于△ABC和△A′B′C′,
    对应角相等,对应边的比相等,这两个多边形叫做相似多边形.
    当∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′
    则△ABC∽△A′B′C′.
    什么是相似三角形?它有何性质?
    形状相同的两个三角形叫相似三角形.
    △ABC与△A′B′C′相似比记为k1,△A′B′C′与△ABC相似比记为k2,k1与k2有何关系?当k1=k2时,这两个三角形全等吗?
    解:k1= ,当k1=k2=1时,两个三角形全等.
    相似三角形对应角相等,对应边成比例.
    △ABC与△A′B′C′______,记作_______________,△ABC与△A′B′C′相似比是k,则△A′B′C′与△ABC的相似比是____.
    在相似多边形中,最简单的就是相似三角形.
    △ABC∽△A′B′C′
    相似比为1时,相似的两个图形有什么关系?
    当相似比等于1时,相似图形是全等图形,全等是一种特殊的相似.
    解:因为∠A=70°,∠B=60°,所以∠C=50°.
    因为∠F=60°,∠E=50°,所以∠D=70°.
    所以∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E.
    ∴△ABC∽△DFE.
    判断两个三角形相似,一定要具备两个条件:一是对应角相等,二是对应边成比例.另外在书写两个三角形相似时,一定要将对应的顶点写在对应的位置上.
    如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50cm,EC=30cm,BC=58cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°,求:
    解:(1)∵△ABC∽△ADE,
    (1)∠AED和∠ADE的度数;
    ∴∠AED=∠ACB=40°.
    在△ADE中,∠ADE=180°-40°-45°=95°;
    (2) ∵△ABC∽△DFE.
    ∴DE=36.25(cm).
    当题目中有相似三角形(或能证明出相似三角形)时,首先考虑用相似三角形的性质,由性质既能得到相等的角,又能得到成比例的线段.
    在△在ABC中,D为AB上任意一点,过D作BC的平行线DE,交AC于点E,那么△ADE与△ABC相似吗?
    解:过D作AC的平行线交BC于F点.
    用平行于三角形一边的直线判定三角形相似
    【分析】要判定两个三角形相似,我们可以从相似的定义来判定,即对应边成比例、对应角相等.
    ∵DE∥BC,DF∥AC,
    ∵四边形DFCE是平行四边形
    又∵∠A=∠A,∠B=∠ADE,∠C=∠AED,
    ∴△ADE∽△ABC.
    如图, DE//BC, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由.
    ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C,
    在△ADE与△ABC中,∠A= ∠A.
    ∵DBFE是平行四边形,
    平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.
    ∴AD∶AB=1∶4.
    解:∵AD∶DB=1∶3,
    ∴△ADE∽△ABC,
    ∴AD∶AB=DE∶BC.
    如图所示,已知在▱ABCD中,E为AB延长线上的一点,DE与BC相交于F,请找出图中各对相似三角形.
    解:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AB∥CD,AD∥BC,
    ∴△BEF∽△CDF,△BEF∽△AED.
    ∴△BEF∽△CDF∽△AED.
    在△ABC中,DE∥BC,M为DE中点,CM交AB于N,若AD∶AB=2∶3,求ND∶BD.
    解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,
    ∵DM∥BC,∴△NDM∽△NBC
    ∴ND∶DB=1∶2.
    1.如图所示,若△ABC∽△ADE,且∠ADE=∠B,则下列比例式正确的是(  )
    解:由对应关系可知D正确.
    2.已知有两个三角形相似,一个边长分别为2,3,4,另一个对应边长分别为x,y,12,则x,y的值分别为_________________________.
    6,9或8,16或18,24
    可得x、y的值分别为6,9或8,16或18,24.
    3.如图所示,已知点E、F分别是△ABC的边AC,AB的中点,BE与CF相交于点G,FG=2,则CF的长是(  )
    A.4 B.4.5 C.5 D.6
    证明:∵AB⊥AE,DC⊥AE,EF⊥AE,
    ∴△ABD∽△FED,
    5.如图,DE∥BC,DF∥AC,AD=4cm,BD=8cm,DE=5cm,试求线段BF的长.
    ∴四边形DECF是平行四边形,∴DE=FC=5,
    ∵DE∥BC,DF∥EC,
    ∴BF=15-5=10cm.

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