高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念练习，共12页。试卷主要包含了1 集合及其表示方法， 集合中元素的互异性；6，集合用列举法表示是等内容，欢迎下载使用。
1.1 集合及其表示方法 1.集合的基本概念；2. 元素和集合的关系；3. 用列举法表示集合；4. 用描述法表示集合；5. 集合中元素的互异性；6.集合中元素的个数；7. 集合的新定义问题 一、单选题1．（2020·浙江高一课时练习）下列四组对象中能构成集合的是（    ）.A．本校学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点C．很小的实数 D．倒数等于本身的数【答案】D【解析】集合中的元素具有确定性，对于，学习好、非常近、很小都是模糊的概念，没有明确的标准，不符合确定性；对于，符合集合的定义，正确.
故选：.2.（2020·朝阳吉林省实验高二期末（文））集合用列举法表示是A．{1，2，3，4} B．{1，2，3，4，5}C．{0，1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4}【答案】D【解析】分析：解出不等式得，小于5的自然数有5个．详解：由题意，又，∴集合为．3.（2020·浙江高二学业考试）已知集合，则下列关系正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为集合，所以，，，故选：D4．（2020·宁夏兴庆银川一中高二期末（文））已知集合，则集合中元素的个数为（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】，所以集合中元素的个数为3.故选：D.5．（2020·全国高三专题练习（文））设集合，，则集合B中元素的个数为（    ）A．1 B．2C．3 D．4【答案】A【解析】因为x∈B，－x∈A，故x只可能是0，－1，－2，－3，又1－x∉A，则当0∈B时，1－0＝1∈A，不符合题意；当－1∈B时，1－(－1)＝2∈A，不符合题意；当－2∈B时，1－(－2)＝3∈A，不符合题意；当－3∈B时，1－(－3)＝4∉A，符合题意.所以，故集合B中元素的个数为1.故选：A6．（2020·浙江高一课时练习）已知集合，则与集合的关系是（    ）.A． B． C． D．【答案】B【解析】，∴，故有，∴.故选：B.7．（2020·浙江高一课时练习）下面四个命题正确的个数是（    ）.①集合中最小的数是1；②若，则；③若，则的最小值是2；④的解集是.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】是正整数集，最小的正整数是1，故①正确；当时，，但，故②错误；若，则a的最小值为1.又，则b的最小值为1，当a和b都取最小值时，取最小值2，故③正确；由集合中元素的互异性知④错误.故选：C8．（2020·全国高一）有下列四个命题：①是空集；②若，则；③集合有两个元素；④集合是有限集.其中正确命题的个数是（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】①{0}中有一个元素0，不是空集，不正确；②中当时不成立，不正确；③中有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确；④中集合是有限集，正确，故选：B9.（2020·朝阳吉林省实验高二期末（文））已知非零实数，，，则代数式表示的所有的值的集合是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】当都为正数时，；当都为负数时，.因此，若都为正数，则；若两正一负，则；若一正两负，则；若都为负数，则.所以代数式表示的所有的值的集合是.故选：D.10．（2020·吴起高级中学高二月考（文））若，则a =（    ）A．2 B．1或－1 C．1 D．－1【答案】D【解析】当时，，当时，集合为不满足互异性，舍去，当时，集合为，满足；当时，，不满足互异性，舍去.故选：.二、多选题11．（2019·全国高一课时练习）下列表示正确的是（    ）A． B． C． D． E.【答案】ADE【解析】对于A,0是自然数,则,故A正确；对于B,不是整数,则,故B错误；对于C,是整数,则,故C错误；对于D,是无理数,则,故D正确；对于E,是有理数,则,故E正确故选：ADE12．（2019·全国高一课时练习）（多选）下面四个说法中错误的是（    ）A．10以内的质数组成的集合是B．由1，2，3组成的集合可表示为或C．方程的所有解组成的集合是D．0与表示同一个集合【答案】CD【解析】10以内的质数组成的集合是，故A正确；由集合中元素的无序性知和表示同一集合，故B正确；方程的所有解组成的集合是，故C错误；由集合的表示方法知0不是集合，故D错误.故选CD.13．（2019·全国高一课时练习）下列是集合中元素的有（    ）A． B． C． D． E.【答案】ABC【解析】∵,∴或或,∴故选：ABC14.（2020·全国高一课时练习）实数1是下面哪一个集合中的元素（    ）A．整数集Z B． C．D． E.【答案】ABD【解析】1是整数，因此实数1是整数集Z中的元素，故A选项正确；由得或，因此实数1是集合中的元素，故B选项正确；1不满足，因此实数1不是集合中的元素，故C选项不正确；当时，，因此实数1是集合中的元素，故D选项正确；当时，无意义，因此实数1不是集合中的元素，故E选项不正确.故选：ABD.三、填空题15．（2020·浙江高一课时练习）已知集合，用列举法表示为____________.【答案】【解析】由，得，.故答案为:.16．（2020·全国高一）已知集合，若，则______.【答案】2【解析】依题意或，解得或；由集合中元素的互异性可知当时，集合的两个元素相等，不合题意；所以.故答案为：2.17．（2020·全国高一课时练习）用符号“”或“”填空：（1）2_____N；（2）______Q；（3）______Z；（4）3.14______R；（5）______N；（6）_____Q.【答案】                        【解析】【分析】N为自然数集，Q为有理数，Z为整数集，R为实数集，判断元素与集合之间的关系用相应的符号填写即可.【详解】(1)N为自然数集，2是自然数，所以；(2)Q表示有理数，为无理数，所以；(3)Z为整数集，是分数，所以；(4)R表示实数集，所以；(5) N为自然数集，-3不是自然数，所以；(6) Q表示有理数，是有理数，所以.18．（2020·全国高一课时练习）用符号“”或“”填空：（1）0______；（2）_______；（3）_______；（4）2017_______.【答案】                【解析】 (1)为不含有任何元素的集合，所以；(2) ，；(3) (4)因为2017不能被表示为的形式，所以；19.（2019·海口市第四中学高一月考）用列举法表示集合是_____________________；用描述法表示“所有被4除余1的整数组成的集合”是_____________________．【答案】        【解析】分析：由，且，则取值只能为，求出对应的可得集合中的各元素，被4除余1的整数可表示为（）形式．详解：由题意，所有被4除余1的整数组成的集合为．故答案为：；20．（2019·全国高一课时练习）由实数，，，，所组成的集合中最多含______个元素，最少含______个元素.【答案】2    1    【解析】∵，，且当时，，当时，集合中有元素：，，∴由实数，，，，所组成的集合中最多含有2个元素，最少含有1个元素.21．（2020·全国高一课时练习）（1）若，则实数_____；（2）若，则实数a的取值范围是______.【答案】4或        【解析】（1）由，得，此时，，符合题意.由，得，此时，故舍去.由，得，当时，，，符合题意；当时，，，符合题意，综上所述， 4或.（2）因为，所以2不满足不等式，即2满足不等式，所以，即.所以实数a的取值范围是.故答案为：4或；四、解答题22．（2020·全国高一）用列举法表示下列集合:(1);(2);(3).【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)由得,因此.(2)由,且,得,因此.(3)由得.因此.23．（2020·浙江高一课时练习）试说明下列集合各表示什么？；；；；.【答案】答案见解析【解析】表示的取值集合，由知：，；表示的取值集合，由知：或，或；的代表元素为，表示反比例函数上的点构成的点集；的代表元素为，由知：，表示直线上除了以外的点构成的点集；表示以方程“”和“”为元素的一个二元集.表示以方程“”和“”为元素的一个二元集.24．（2020·全国高一）用合适的方法表示下列集合，并说明是有限集还是无限集.（1）到A、B两点距离相等的点的集合（2）满足不等式的的集合（3）全体偶数（4）被5除余1的数（5）20以内的质数（6）（7）方程的解集【答案】（1）集合点，无限集；（2）集合，无限集；（3）集合，无限集； （4）集合，无限集； （5）集合，有限集； （6）集合，有限集； （7）集合，有限集.【解析】（1）因为到A、B两点距离相等的点满足，所以集合点，无限集.（2）由题意可知，集合，无限集.（3）因为偶数能被整除，所以集合，无限集.（4）由题意可知，集合，无限集.（5）因为20以内的质数有，，，，，，，.所以集合，有限集.（6）因为，所以方程的解为，，，，，所以集合，有限集.（7）由题意可知，集合，有限集.25．（2020·全国高一）已知, ,求实数的值.【答案】【解析】因为，所以有或，显然，当时，，此时不符合集合元素的互异性，故舍去；当时，解得，由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故.26．（2020·上海高一课时练习）当实数、满足什么条件时，集合是有限集、无限集、空集？【答案】当，时，集合为有限集；当，时，集合为无限集；当，时，集合为空集【解析】当时，方程有唯一解，此时集合，集合为有限集；当，时，有无穷多个解，集合为无限集；当，时，无解，集合为空集.27．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}.(1)若A是单元素集合，求集合A；(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围．【答案】(1)当a＝0时，A＝{}，当a＝时，A＝{}．(2)a≤.【解析】 (1)因为集合A是方程ax2－3x＋2＝0的解集，则当a＝0时，A＝{}，符合题意；当a≠0时，方程ax2－3x＋2＝0应有两个相等的实数根，则Δ＝9－8a＝0，解得a＝，此时A＝{}，符合题意．综上所述，当a＝0时，A＝{}，当a＝时，A＝{}．(2)由(1)可知，当a＝0时，A＝{}符合题意；当a≠0时，要使方程ax2－3x＋2＝0有实数根，则Δ＝9－8a≥0，解得a≤且a≠0.综上所述，若集合A中至少有一个元素，则a≤.