2021-2022学年贵州省高二下学期7月高中学业水平考试数学试题含解析

2021-2022学年贵州省高二下学期7月高中学业水平考试数学试题

一、单选题

1．已知集合，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】直接由交集的概念求解即可.

【详解】由得，.

故选：A.

2．函数的定义域为（       ）

A． B． C． D．R

【答案】C

【分析】直接由定义域的概念求解即可.

【详解】由题意得，函数的定义域为.

故选：C.

3．计算的值为（       ）

A．2 B．4 C．8 D．16

【答案】C

【分析】直接由指数运算求解即可.

【详解】.

故选：C.

4．已知向量，则（       ）

A．（2，0） B．（0，1） C．（2，1） D．（4，1）

【答案】A

【分析】利用向量减法的坐标运算法则直接求解

【详解】因为，

所以，

故选：A

5．设数列满足，则（       ）

A．0 B．4 C．5 D．8

【答案】B

【分析】由递推关系式直接求即可.

【详解】由题意得：.

故选：B.

6．如图，在正方体中，直线与的位置关系是（       ）

A．相交 B．平行 C．异面不垂直 D．异面垂直

【答案】B

【分析】先证明出四边形为平行四边形，即可得到.

【详解】在正方体中，且，

所以四边形为平行四边形，

所以.

故选：B

7．（       ）

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】D

【分析】根据对数的运算法则计算可得.

【详解】解：.

故选：D

8．直线与直线的交点坐标为（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】直接解方程求出两直线交点坐标即可.

【详解】由解得，则直线与直线的交点坐标为.

故选：A.

9．某几何体三视图如图所示，则它对应的几何体是（       ）

A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．圆台

【答案】D

【分析】直接由三视图结合圆台的结构特征求解即可.

【详解】由三视图可知，对应的几何体是圆台.

故选：D.

10．函数的单调递增区间是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】直接由二次函数的单调性求解即可.

【详解】由知，函数为开口向上，对称轴为的二次函数，则单调递增区间是.

故选：B.

11．某班有男生25人，女生15人，现用分层抽样的方法从该班抽取8人参加志愿者活动，则应抽取的女生人数为（       ）

A．2 B．3 C．4 D．6

【答案】B

【分析】根据分层抽样的概念及计算方法，即可求解.

【详解】由题意，某班有男生25人，女生15人，用分层抽样的方法从该班抽取8人参加志愿者活动，

所以应抽取的女生人数为人.

故选：B.

12．如图所示茎叶图表示的数据中，中位数是（       ）

A．30 B．32 C．35 D．39

【答案】C

【分析】根据茎叶图将数据从小到大依次排列，即可得到其中位数.

【详解】解：由茎叶图可知这组数据从小到大依次为：、、、、、、，

所以中位数为；

故选：C

13．直线的倾斜角为（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由倾斜角的定义直接求解即可.

【详解】因为直线的倾斜角正切值为1，所以倾斜角为.

故选：A.

14．已知函数为偶函数，且，则（       ）

A．1 B．3 C．4 D．7

【答案】C

【分析】直接由偶函数求函数值即可.

【详解】由偶函数的性质得.

故选：C.

15．如图，在一个五等分的圆盘内随机取一点，则点取自阴影部分的概率为（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】直接由几何概型求解即可.

【详解】由几何概型得点取自阴影部分的概率为.

故选：D.

16．圆心在坐标原点，半径为2的圆的标准方程是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】直接写出标准方程，即可得到答案.

【详解】圆心在坐标原点，半径为2的圆的标准方程为.

故选：B

17．某校高一年级一次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，估计该次考试成绩的众数为（       ）

A．65 B．75 C．85 D．95

【答案】C

【分析】根据众数的定义求解即可

【详解】由频率分布直方图可知考试成绩在80到90的最多，

所以该次考试成绩的众数为85，

故选：C

18．函数的最小正周期是（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据三角函数最小正周期的计算公式，即可求解.

【详解】由题意，函数

根据正弦型函数的周期的计算公式，可得函数的最小正周期为.

故选：C.

19．根据如图所示程序框图，若输入m的值是－4，则输出T的值是（       ）

A．－3 B．－5 C．2 D．5

【答案】C

【分析】根据给定的程序可图，准确计算，即可求解.

【详解】根据给定的程序可图，可得：

输入，得到，，输出结果.

故选：C.

20．已知实数x，y满足约束条件则实数对（x，y）可以是（       ）

A．（0，0） B．（－1，1） C．（1，2） D．（2，2）

【答案】A

【分析】根据题意，依次代入各选项即可得答案.

【详解】解：对于A选项，代入验证满足;

对于B选项，横坐标，不满足；

对于C选项，，不满足；

对于D选项，，不满足.

故选：A.

21．若角是锐角，且，则（       ）

A． B．－ C．－ D．

【答案】D

【分析】根据三角函数的基本关系式，准确运算，即可求解.

【详解】因为，可得，

又因为角是锐角，可得，所以.

故选：D.

22．不等式的解集是（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】直接解不等式即可求解.

【详解】由得，解得，即解集为.

故选：C.

23．如图，在平行四边形ABCD中，（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】直接由平面向量加法的平行四边形法则求解即可.

【详解】由题意得，.

故选：B.

24．下列关于y与x的回归直线方程中，变量成正相关关系的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据选项中的回归直线方程，求得回归系数，结合回归系数的含义，即可求解.

【详解】对于A中，由方程，可得，所以变量成负相关关系；

对于B中，由方程，可得，所以变量成正相关关系；

对于C中，由方程，可得，所以变量成负相关关系；

对于D中，由方程，可得，所以变量成负相关关系；

故选：B.

25．已知，则下列不等关系中一定成立的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用不等式的性质判断A，利用特殊值判断B、C、D；

【详解】解：因为，所以，故A正确；

对于B：当时，故B错误；

对于C：当，，显然满足，但是，故C错误；

对于D：当，，显然满足，但是，故D错误；

故选：A

26．同时抛掷两枚硬币，则两枚硬币都是“正面向上”的概率为（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据题意将所有的实验情况一一列举出来，再将符合题意的情况一一列举，根据古典概型，可得答案.

【详解】同时抛掷两枚硬币的所有实验情况为：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），

两枚硬币都是“正面向上”的实验情况为（正，正），

根据古典概型，概率为，

故选：A.

27．函数的图象大致为（       ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】首先得到函数的定义域，再判断函数的奇偶性，最后根据幂函数的性质判断即可；

【详解】解：因为，即，定义域为，且，

即为奇函数，又由幂函数的性质可知在上单调递减，

所以在上单调递减，故符合题意的只有C；

故选：C

28．记的内角的对边分别为，若，，则（       ）

A． B． C．2 D．

【答案】D

【分析】先求得，再由正弦定理求解即可.

【详解】由，，可得，由正弦定理可得，即.

故选：D.

29．＝（       ）

A．0 B． C． D．1

【答案】D

【分析】直接利用两角和的正弦公式即可计算.

【详解】.

故选：D

30．已知直线，．若，则实数的值为（       ）

A． B． C．1 D．2

【答案】D

【分析】直接由两直线平行公式求解即可.

【详解】由题意得，，解得.经验证符合题意.

故选：D.

31．若角的终边在直线上，则＝（       ）

A． B．－ C． D．－

【答案】A

【详解】角的终边在直线上，不妨设角的终边上一点的坐标为，则.

所以.

故选：A

32．给出下列几种变换：

①横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．              ②向左平移个单位长度．

③横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．              ④向左平移个单位长度．

则由函数的图象得到的图象，可以实施的变换方案是（       ）

A．①→② B．①→④ C．③→② D．③→④

【答案】D

【分析】由三角函数的平移和伸缩变化即可得出答案.

【详解】的图象得到的图象，有如下两个方法，

第一种：向左平移个单位得到，再横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变得到，即②→③.

第二种，横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变得到，再向左平移个单位长度得到，即③→④.

故选：D.

33．已知圆关于直线对称，，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先由直线过圆心求得，再由结合基本不等式求得最小值即可.

【详解】由题意知，直线过圆心，则，即，又，

则，当且仅当，

即时取等，则的最小值为.

故选：A.

34．记函数的两个零点为，，若，则下列关系正确的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】将题设转化为的两根为，，再由韦达定理求解即可.

【详解】由整理得，

则的两根为，，则，

又，则，则.

故选：B.

35．已知平面向量满足，则的最小值是（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先设，由设在直线上，由得，进而得出在以为圆心，1为半径的圆上，将的最小值转化为圆上点到直线上点距离的最小值即可求解.

【详解】

建立平面直角坐标系，设，由，不妨设，

又，不妨设在直线上，又可得，即，

则，设，则，则，即，则在以为圆心，1为半径的圆上；

又，则的最小值等价于的最小值，即以为圆心，1为半径的圆上一点

到直线上一点距离的最小值，即圆心到直线的距离减去半径，即，则的最小值是.

故选：D.

【点睛】本题关键点在于建立坐标系后设，由得出在直线上，再由得在以为圆心，1为半径的圆上，进而转化为圆上点到直线上点距离的最小值求解即可.

二、填空题

36．函数的最大值是___．

【答案】.

【分析】根据正弦函数的图象与性质，得到，即可求解.

【详解】由正弦函数的图象与性质，可得，

所以函数的最大值为.

故答案为：.

37．已知等比数列{}中，，则{}的公比q＝___．

【答案】2

【分析】由定义直接求出公比.

【详解】因为在等比数列{}中，，

所以{}的公比q＝.

故答案为：2

38．已知长方体的三条棱长分别为1，，，则该长方体外接球的表面积为___．（结果用含的式子表示）

【答案】

【分析】先由体对角线求得外接球半径，再由球的表面积公式求解即可.

【详解】由题意得，长方体的体对角线即为外接球直径，设外接球半径为，则，则外接球的表面积为.

故答案为：.

39．已知的外接圆半径为，边所对圆心角为，则面积的最大值为___．

【答案】

【分析】设外接圆的圆心为，过点作，交于点，依题意可得，再利用勾股定理求出，再求出点到的距离最大值，即可求出面积最大值；

【详解】解：如图设外接圆的圆心为，过点作，交于点，

依题意，，

所以，，

要使的面积最大，即点到的距离最大，显然点到的距离，

所以

故答案为：

40．已知定义在R上的函数f（x）同时满足以下两个条件：

①对任意，把有；②对任意，都有．

则不等式的解集为___．

【答案】

【分析】根据，变形，可构造，根据题意，可得函数的奇偶性和单调性，由此，解不等式，可得答案.

【详解】由，可得：，

令，则，即函数为偶函数，

因为对任意，都有，

所以函数在上单调递增，即函数在上单调递增，

由，得，

即，因为函数为偶函数，所以

则，，，解得或，

故答案为：.

三、解答题

41．已知函数

(1)求的值；

(2)若，求x的值．

【答案】(1)5

(2)或

【分析】（1）直接代入即可得出答案.

（2）分和两种情况代入，即可求出x的值.

【详解】(1).

(2)当时，，解得：，满足题意.

当时，，解得：，满足题意.

所以或.

42．如图，直三棱柱中，，M为棱上一点．

(1)求三棱锥的体积；

(2)求证：．

【答案】(1)；

(2)证明见解析

【分析】（1）先由题意得平面，再由棱锥体积公式求解即可；

（2）由及证得平面，即可证得.

（1）由直三棱柱可得平面，又，可得，则；

（2）由题意得，平面，平面，则，又，，平面，则平面，又平面，则.

43．已知是公差不为0的等差数列，为的前n项和，且，，，成等比数列．

(1)求的通项公式；

(2)已知，若对任意恒成立，求m的最小值．

【答案】(1)；

(2)3

【分析】（1）由及得到关于首项和公差的方程组，解出首项和公差，再由等差数列通项公式求解即可；

（2）先由等差数列求和公式得，再由放缩得时，，由裂项相消求和得，即可求得m的最小值.

【详解】(1)设的公差为，则①，又，即②，

联立①②解得，则；

(2)由（1）得，则，则，时，，

则时，，时，，

又对任意恒成立，则，又，则m的最小值为3.