高考数学二轮复习第2部分专题篇素养提升专题6函数与导数第3讲导数的简单应用与定积分理科课件

这是一份高考数学二轮复习第2部分专题篇素养提升专题6函数与导数第3讲导数的简单应用与定积分理科课件，共60页。PPT课件主要包含了专题六函数与导数等内容，欢迎下载使用。

第3讲　导数的简单应用与定积分(理科)
1 解题策略 · 明方向
2 考点分类 · 析重点
3 易错清零 · 免失误
4 真题回放 · 悟高考
5 预测演练 · 巧押题
01 解题策略 · 明方向
1．高考对导数几何意义的考查，多在选择题、填空题中出现，难度较小，有时出现在解答题的第一问．2．高考重点考查导数的应用，即利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题，多在选择题、填空题的后几题中出现，难度中等偏下，有时综合在解答题中．
02 考点分类 · 析重点
1．导数的几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，f(x0))处的切线的斜率．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．
考点一　导数的几何意义及定积分
2．基本初等函数的导数公式
(3)由题意得：f′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)ex，∴f′(0)＝3，又f(0)＝1，∴y＝f(x)在(0，f(0))处的切线方程为：y－1＝3(x－0)，即3x－y＋1＝0．
1．求曲线y＝f(x)切线方程的三种类型及方法(1)已知切点P(x0，y0)，求y＝f(x)过点P的切线方程．(2)已知切线的斜率为k，求y＝f(x)的切线方程：设切点P(x0，y0)，通过方程k＝f′(x0)解得x0，再由点斜式写出方程．(3)已知切线上一点(非切点)，求y＝f(x)的切线方程：设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f′(x0)，然后由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式写出方程．
2．利用定积分求平面图形的面积正确画出几何图形，结合图形位置，准确确定积分区间以及被积函数，从而得到面积的积分表达式，再利用微积分基本定理求出积分值．
导数与函数单调性的关系(1)f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0．(2)f′(x)≥0是f(x)为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有f′(x)＝0时，f(x)为常数函数，函数不具有单调性．
考点二　利用导数研究函数的单调性
求解或讨论函数单调性问题的解题策略讨论函数的单调性，其实就是讨论不等式解集的情况，大多数情况下，这类问题可以归纳为一个含有参数的一元二次不等式的解集的讨论：(1)在能够通过因式分解求出不等式对应方程的根时，依据根的大小进行分类讨论．
(2)在不能通过因式分解求出根的情况时，根据不等式对应方程的判别式进行分类讨论．注意　讨论函数的单调性是在函数的定义域内进行的，千万不要忽视了定义域的限制．
考向2　利用函数的单调性求参数取值(范围)(1)(2020·厦门模拟)若函数f(x)＝2x2－ln x在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是_______(2)(2019·安庆二模)若函数f(x)＝x2－4ex－ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为____________________.
(－∞，－2－2ln 2)　
(2)因为f(x)＝x2－4ex－ax，所以f′(x)＝2x－4ex－a.由题意，f′(x)＝2x－4ex－a>0，即a<2x－4ex有解．令g(x)＝2x－4ex，则g′(x)＝2－4ex.令g′(x)＝0，解得x＝－ln 2．当x∈(－∞，－ln 2)时，函数g(x)＝2x－4ex单调递增；当x∈(－ln 2，＋∞)时，函数g(x)＝2x－4ex单调递减．所以当x＝－ln 2时，g(x)＝2x－4ex取得最大值－2－2ln 2，所以a<－2－2ln 2．
已知y＝f(x)在(a，b)上的单调性求参数范围的方法(1)利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集．(2)转化为不等式的恒成立问题求解：即“若函数单调递增，则f′(x)≥0；若函数单调递减，则f′(x)≤0恒成立”．(3)若函数y＝f(x)在(a，b)上不单调，通常转化为f′(x)＝0在(a，b)上有解．
可导函数的极值与最值(1)若在x0附近左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则f(x0)为函数f(x)的极大值；若在x0附近左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则f(x0)为函数f(x)的极小值．(2)设函数y＝f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则f(x)在[a，b]上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得．
考点三　利用导数研究函数的极值与最值
(1)讨论函数的极值，首先要讨论函数的单调性，一般地，若讨论函数的导数符号可以转化为二次函数符号，且该二次函数能够因式分解，则因式分解后，根据导数对应方程根的大小以及与定义域的相对位置关系分类讨论，若该二次函数不能因式分解，应先根据其对应二次方程根的存在性分类讨论，当Δ>0时，应通过求根公式求出其根．(2)涉及含参数函数的最值时，也要通过函数的极值点与所给区间的关系分类讨论后确定最值．
3．(2019·漳州二模)已知函数f(x)＝ln x＋ax－a2x2(a≥0)．(1)若x＝1是函数y＝f(x)的极值点，求a的值；(2)若f(x)<0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围．
03 易错清零 · 免失误
1．混淆“切点”致误求过曲线y＝x3－2x上的点(1，－1)的切线方程．【错解】　因为y′＝3x2－2，所以k＝y′|x＝1＝3×12－2＝1．所以切线方程为：y＋1＝x－1即x－y－2＝0．【剖析】　错把(1，－1)当切点．
2．极值的概念不清楚致误已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值为10，则a＋b＝______.【错解】　－7或0【剖析】　x＝1是f(x)的极值点⇒f′(1)＝0；忽视了“f′(1)＝0不能得到x＝1是f(x)的极值点”的情况．
当a＝－3，b＝3时，f′(x)＝3(x－1)2在x＝1两侧的符号相同，所以a＝－3，b＝3不符合题意，舍去．综上可知a＝4，b＝－11，∴a＋b＝－7．
3．导数与单调性关系理解不准致误函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在R上的增函数，则a的取值范围为________.
04 真题回放 · 悟高考
1．(2020·全国卷Ⅰ卷)函数f(x)＝x4－2x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为(　　)A．y＝－2x－1　　B．y＝－2x＋1C．y＝2x－3　　D．y＝2x＋1【解析】　∵f(x)＝x4－2x3，∴f′(x)＝4x3－6x2，∴f(1)＝－1，f′(1)＝－2，因此，所求切线的方程为y＋1＝－2(x－1)，即y＝－2x＋1．故选B．
2．(2019·全国卷Ⅲ卷)已知曲线y＝aex＋xln x在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则(　　)A．a＝e，b＝－1　　B．a＝e，b＝1C．a＝e－1，b＝1　　D．a＝e－1，b＝－1【解析】　∵y′＝aex＋lnx＋1，∴切线的斜率k＝y′|x＝1＝ae＋1＝2，∴a＝e－1，将(1,1)代入y＝2x＋b，得2＋b＝1，即b＝－1．故选D．
3．(2018·全国卷Ⅰ卷)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax.若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为(　　)A．y＝－2x　　B．y＝－xC．y＝2x　　D．y＝x【解析】　因为函数f(x)是奇函数，所以a－1＝0，解得a＝1，所以f(x)＝x3＋x，f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1，f(0)＝0，所以曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y－f(0)＝f′(0)x，化简可得y＝x，故选D．
4．(2019·全国卷Ⅰ卷)曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0,0)处的切线方程为___________.【解析】　　y′＝3(2x＋1)ex＋3(x2＋x)ex＝3(x2＋3x＋1)ex，所以切线的斜率k＝y′|x＝0＝3，则曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0,0)处的切线方程为y＝3x，即3x－y＝0．
5．(2018·全国卷Ⅱ卷)曲线y＝2ln (x＋1)在点(0,0)处的切线方程为________.
6．(2018·全国卷Ⅲ卷)曲线y＝(ax＋1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为－2，则a＝______.【解析】　y′＝aex＋(ax＋1)ex，则f′(0)＝a＋1＝－2，所以a＝－3．