数学3.2 函数的基本性质教案

这是一份数学3.2 函数的基本性质教案，共10页。

1.教学重点：函数单调性的概念，函数的最值；
2.教学难点：证明函数的单调性，求函数的最值。
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本节课在预设时就考虑到要使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念,初步掌握利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的方法,在课堂教学时更注意到要培养学生从具体到象,从特殊到一般,从感性到理性的认知过程和不断探求新知识的能力,因而本节课的教学效果还是达到了预定的教学目标。
通过本节课的教学,使我深深地明白,通过钻研课本、了解学生、明白教学目标、设定切合实际的教学目标，围绕目标精心组织教学,以培养学生的学习兴趣为出发点,就一定能搞好数学教学。课程目标
学科素养
A.理解增函数、减函数、单调区间、单调性概念；
B.掌握增（减）函数的证明与判断；
C.能利用单调性求函数的最大（小）值；
D.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
1.数学抽象：函数的单调性；
2.逻辑推理：证明函数的单调性；
3.数学运算：求函数的最大（小）值；
4.直观想象：由函数的图象研究函数的单调性；
5.数学模型：由实际问题构造合理的函数模型。
教学过程
教学设计意图
核心素养目标
情景引入
1. 观察这些函数图像，你能说说他们分别反映了相应函数的哪些特征吗？
2、它们分别反映了相应函数有什么变化规律？
探索新知
探究一 单调性
1、思考：如何利用函数解析式描述“随着x的增大，相应的f(x)随着增大？”
【答案】图象在区间 上 逐渐上升，
在内随着x的增大，y也增大。
对于区间内任意，当时，都有。这是，就说函数在区间 上是增函数.
2、你能类似地描述在区间上是减函数吗？
【答案】在区间内任取，得到，
，当时，都有。这时，我们就说函数 在区间上是这减函数.
3、思考：函数，各有怎样的单调性 ？
单调性概念：
对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有 。就说函数在区间D上是增函数.
对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有 。就说函数在区间D上是减函数.
如果函数 y =f(x)在区间D是增函数或减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间D上具有(严格的)单调性,区间D叫做y =f(x)的 。
【答案】不一定，如
5、思考：函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，你能举出在整个定义域内是单调递增的函数例子吗？你能举出在定义域内的某些区间单调递增但在另一些区间上单调递减的函数例子吗？
【答案】y=2x+3,
牛刀小试：
1、如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上,f(x)是增函数还是减函数。
【答案】函数f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],
其中f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数，
在区间[-2,1),[3,5]上是增函数。
例1 根据定义，研究函数 的单调性。
【答案】解析见教材
结论：用定义证明函数的单调性的步骤:
1.取数:任取x1，x2∈D，且x10时，有(2a＋1)－(a＋1)＝2，解得a＝2；当a