杭州二中2022学年第一学期高三年级第一次月考数学试卷及参考答案
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杭州二中2022学年第一学期高三年级第一次月考数学试卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 集合,,则( )A. B. C. D. 2. 已知向量,,若,则锐角的值是( )A. B. C. D. 3. “”是“”的( )A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 已知是方程虚数根,则( )A. 0 B. C. D. 5. 与函数的奇偶性相同,且在上有相同的单调性的是( )A. B. C. D. 6. 已知是自然对数的底数,若,则有( )A. B. C. D. 7. 已知点P在函数的图像上,点Q是在直线上,记,则( )A. M有最小值 B. 当M取最小值时,点Q的横坐标是C. M有最小值 D. 当M取最小值时,点Q的横坐标是8. 在中,三边长满足,则的值为( )A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 已知在同一平面的单位向量和非零向量,,则下列命题正确的是( )A. B. C. 若且,则 D. 若,则10. 在中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,下列条件中,能使得的形状唯一确定的有( )A ,,B. ,,C. ,,D. ,,11. 已知,则( )A. 不等式的解集为B. 函数单调递减,在单调递增C. 方程有两个不同的根的充要条件是D. 若关于x的方程无解,则实数m的取值范围是12. 下列命题正确的是( )A. 函数的最小值为9B. 函数的最小值为C. 函数的最小值为12D. 函数的最小值为三、填空题:本题共4小题,每题5分,共20分.13. 已知,则______.14. 已知关于x的方程有实数解,则最小值是______.15. 在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,且,点F为线段BD上的一动点(包含端点),若,则的取值范围为______.16. 已知对所有非负整数均有,若,则______.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 如图,已知边长为的正方形中,点在以为直径的的圆周上运动.(1)当、、三点共线时,求的值;(2)求的取值范围.18. 已知函数.(1)如果函数在处取到最大值或最小值,求的最小值;(2)设,若对任意的x有恒成立,求的取值集合.19. 在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若满足:.(1)求的值;(2)若,,求的面积.20. 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的积,形成新的数列,再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列1,2进行构造,第一次得到数列1,2,2;第二次得到数列1,2,2,4,2;依次构造,第次得到的数列的所有项的积记为,令.(1)①求,,的值;②求数列的通项公式;(2)求证:.21. 有3名志愿者在2022年10月1号至10月5号期间参加核酸检测工作.(1)若每名志愿者在这5天中任选一天参加核酸检测工作,且各志愿者的选择互不影响,求3名志愿者恰好连续3天参加核酸检测工作的概率;(2)若每名志愿者在这5天中任选两天参加核酸检测工作,且各志愿者的选择互不影响,记表示这3名志愿者在10月1号参加核酸检测工作的人数,求随机变量的分布列及数学期望.22. 已知函数.(1)是否存在实数使得在上有唯一最小值,如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由;(2)已知函数有两个不同的零点,记的两个零点是,.①求证:;②求证:.
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