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    杭州二中2022学年第一学期高三年级第一次月考数学试卷及参考答案

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    杭州二中2022学年第一学期高三年级第一次月考数学试卷及参考答案

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    杭州二中2022学年第一学期高三年级第一次月考数学试卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 集合,,    A.  B.  C.  D. 2. 已知向量,若,则锐角的值是(    A.  B.  C.  D. 3. 的(    A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 已知是方程虚数根,则    A. 0 B.  C.  D. 5. 与函数的奇偶性相同,且在上有相同的单调性的是(    A.  B. C.  D. 6. 已知是自然对数的底数,若,则有(    A.  B.  C.  D. 7. 已知点P在函数的图像上,点Q是在直线上,记,则(    A. M有最小值 B. M取最小值时,点Q的横坐标是C. M有最小值 D. M取最小值时,点Q的横坐标是8. 中,三边长满足,则的值为(    A.  B. C.  D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 已知在同一平面的单位向量和非零向量,则下列命题正确的是(    A.  B. C. ,则 D. ,则10. 中,角ABC所对的边分别是abc,下列条件中,能使得的形状唯一确定的有(    A B. C. D. 11. 已知,则(    A. 不等式的解集为B. 函数单调递减,在单调递增C. 方程有两个不同的根的充要条件是D. 若关于x的方程无解,则实数m的取值范围是12. 下列命题正确的是(    A. 函数的最小值为9B. 函数的最小值为C. 函数的最小值为12D. 函数的最小值为三、填空题:本题共4小题,每题5分,共20分.13. 已知,则______14. 已知关于x的方程有实数解,则最小值是______15. 在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,且,点F为线段BD上的一动点(包含端点),若,则的取值范围为______16. 已知对所有非负整数均有,若,则______四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 如图,已知边长为的正方形中,点在以为直径的的圆周上运动.1三点共线时,求的值;2的取值范围.18. 已知函数1如果函数处取到最大值或最小值,求的最小值;2,若对任意的x恒成立,求的取值集合.19. 中,角ABC的对边分别为abc,若满足:1的值;2,求的面积.20. 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的积,形成新的数列,再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列12进行构造,第一次得到数列122;第二次得到数列12242;依次构造,第次得到的数列的所有项的积记为,令1①求的值;②求数列的通项公式2求证:21. 3名志愿者在2022101号至105号期间参加核酸检测工作.1若每名志愿者在这5天中任选一天参加核酸检测工作,且各志愿者的选择互不影响,求3名志愿者恰好连续3天参加核酸检测工作的概率;2若每名志愿者在这5天中任选两天参加核酸检测工作,且各志愿者的选择互不影响,记表示这3名志愿者在101号参加核酸检测工作的人数,求随机变量的分布列及数学期望22. 已知函数1是否存在实数使得上有唯一最小值,如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由;2已知函数有两个不同的零点,记的两个零点是.①求证:②求证:
     
     

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