人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用巩固练习

5.3.1  函数的单调性与导数

重点练

一、单选题

1．若在内单调递减，则实数的取值范围是（    ）

A．   B．   C．    D．

2．若函数在区间单调递增，则的取值范围是（    ）

A．   B．   C．   D．

3．已知函数，则是的（    ）

A．充分不必要条件      B．必要不充分条件

C．充要条件        D．既不充分又不必要条件

4．若定义在上的函数满足，，则不等式 (其中为自然对数的底数)的解集为（    ）

A．      B．

C．        D．

二、填空题

5．已知函数，则使得成立的范围是_______.

6．已知函数在上有增区间，则a的取值范围是_______.

三、解答题

7．已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.

参考答案

1．【答案】A

【解析】，由在单调递减，

∴，∴，∴.

故选A

2．【答案】C

【解析】由知，，

因为在上单调递增，

所以在上恒成立，

即，则在上恒成立，

令，

因为在上恒成立，

所以在上单调递减，则，

所以.

故选C.

3．【答案】C

【解析】由题意可得：恒成立，所以函数在上递增，

又，所以函数是奇函数，

当 时，即，所以，即；

当时，即，所以，即，

所以“”是“”的充要条件.

故选C.

4．【答案】C

【解析】令，

则，

所以在上单调递增，

又因为，

所以，

即不等式的解集是，

故选C

5．【答案】

【解析】函数的定义域为，，

所以，函数为偶函数，

当时，，则，

所以，函数在区间为增函数，

由可得，所以，

则有，可得，解得.

因此，使得成立的范围是.

故填.

6．【答案】

【解析】由题得，

因为函数在上有增区间，

所以存在使得成立，

即成立，

因为时，，

所以.

故填

7．【答案】（1）单调递减区间是，单调递增区间是；（2）.

【解析】（1）的定义域是，

当时，，

，

当时，，，所以；

当时，，，所以，

所以的单调递减区间是，单调递增区间是.

（2）函数有两个零点等价于方程有两个不等的实数根，

又函数的定义域为，

所以有两个不等的实数跟，

设，

则，

，

设，

易知在上单调递减，且，

当时，，，单调递增，

当时，，，单调递减，

所以，

又时，，

时，，

所以实数的取值范围是.