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人教版七上 期中测试卷（1-2章）B卷（原卷+解析）
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这是一份人教版七上 期中测试卷（1-2章）B卷（原卷+解析），文件包含答案docx、B卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
人教版七上 期中测试卷B卷（1--2章）
答案解析
一． 选择题：（30分）
1.在﹣4，，0，3.14159，﹣5.2，2中正有理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】在﹣4，，0，3.14159，﹣5.2，2中，正有理数是：，3.14159，2，
即在﹣4，，0，3.14159，﹣5.2，2中，正有理数有3个，
故选：C．
2.下列代数式中，值一定为正数的是（ ）
A．（x+2）2 B．|x+1| C．（﹣x）2+2 D．1﹣x2
【答案】C
【解析】A、当x＝﹣2时，（x+2）2＝0，故本选项不合题意；
B、当x＝﹣1时，|x+1|＝0，故本选项不合题意；
C、因为（﹣x）2≥0，所以（﹣x）2+2≥2，即（﹣x）2+2一定为正数，故本选项符合题意；
D、当|x|≥1时，1﹣x2为非正数，故本选项不合题意；
故选：C．
3.若8xmy与6x3yn的和是单项式，则m+n的值为（ ）
A．﹣4 B．3 C．4 D．8
【答案】C
【解析】∵8xmy与6x3yn的和是单项式，
∴m＝3，n＝1，
则m+n＝3+1＝4，
故选：C．
4.下列关于多项式﹣3a2b+ab﹣2的说法中，正确的是（ ）
A．最高次数是5 B．最高次项是﹣3a2b
C．是二次三项式 D．二次项系数是0
【答案】B
【解析】A、多项式﹣3a2b+ab﹣2次数是3，故此选项错误；
B、最高次项是﹣3a2b，故此选项正确；
C、是三次三项式，故此选项错误；
D、二次项系数是1，故此选项错误；
故选：B．
5.a、b两数在数轴上的对应点的位置如图，下列各式正确的是（ ）
A．b＞a B．﹣a＜b C．|a|＞|b| D．b＜﹣a＜a＜﹣b
【答案】D
【解析】根据数轴得到b＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴b＜﹣a＜a＜﹣b，
故选：D．
6.如图，阴影部分面积的表达式为（ ）
A．ab﹣πa2 B．ab﹣πa2 C．ab﹣πa2 D．ab﹣πa2
【答案】D
【解析】阴影部分面积的表达式为：ab﹣π×（）2＝ab﹣πa2．
故选：D．
7.把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在一个长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②是长方形盒子的周长为C1，阴影部分图形的周长为l1，图③中长方形盒子的周长为C2，阴影部分图形的周长为l2，若C1﹣C2＝2，则l1，l2满足（ ）
A．l1＝l2 B．l1﹣l2＝1 C．l1﹣l2＝2 D．l1﹣l2＝4
【答案】C
【解析】观察图②可得阴影部分的周长与长方形的周长相等，可得l1＝C1，
观察图③可得阴影部分的周长与长方形的周长相等，可得l2＝C2，
∵C1﹣C2＝2，
∴l1﹣l2＝2．
故选：C．
8．观察下列等式：
①1＝12
②2+3+4＝32
③3+4+5+6+7＝52
④4+5+6+7+8+9+10＝72
…
请根据上述规律判断下列等式正确的是（ ）
A．1009+1010+…+3026＝20172
B．1009+1010+…+3027＝20182
C．1010+1011+…+3028＝20192
D．1010+1011+…+3029＝20202
【答案】C
【解析】∵①1＝12
②2+3+4＝32
③3+4+5+6+7＝52
④4+5+6+7+8+9+10＝72
…
∴开头是1009的式子最后的数字是奇数，故选项A错误；
开头是1010的式子最后的数字是偶数，故选项D错误；
1009+1010+…+3027＝（）2＝20182，而1009到3027有3027﹣1008＝2019个数字，故这列数应该是开头数字是1009，最后的数字是3025，故选项B错误；
1010+1011+…+3028＝（）2＝20192，故选项D正确；
故选：C．
9.已知|a|＝3，|b|＝2，|a﹣b|＝a﹣b，则a+b＝（ ）
A．5或﹣5 B．﹣1或5 C．5或1 D．﹣5或1
【答案】C
【解析】∵|a|＝3，|b|＝2，
∴a＝±3，b＝±2，
又∵|a﹣b|＝a﹣b，即a≥b，
∴a＝3，b＝2或a＝3，b＝﹣2，
当a＝3，b＝2时，a+b＝3+2＝5，
当a＝3，b＝﹣2时，a+b＝3+（﹣2）＝1，
故选：C．
10．如果2020个整数：a1，a2，…，a2020满足下列条件：
a1＝0，|a2|＝|a1+2|，|a3|＝|a2+2|，…，|a2020|＝|a2019+2|，那么，a1+a2+…+a2019的最小值是（ ）
A．﹣2020 B．﹣2019 C．﹣2018 D．﹣2016
【答案】C
【解析】∵a1＝0，
∴|a2|＝|a1+2|＝|2|，
|a3|＝|a2+2|，…，|a2020|＝|a2019+2|，
可以把2020个数分成505个组，
（a1，a2，a3，a4），（a5，a6，a7，a8），…，（a2014，a2015，a2016，a2017），（a2018，a2019，a2020），
第一组取，a1＝0，a2＝2，a3＝﹣4，a4＝﹣2，其和最小为﹣4，
第二组取，a5＝0，a6＝2，a7＝﹣4，a8＝﹣2，其和最小为﹣4，
…
最后一组取，a2018＝2，a2019＝﹣4，a2020＝﹣2，其和最小为﹣4，
那么，a1+a2+…+a2019的最小值是：505×（﹣4）﹣（﹣2）＝﹣2020+2＝﹣2018．
故选：C．
二、 填空题（共24分）
11.一个有理数的倒数与它的绝对值相等，则这个数是________．
【答案】1．
【解析】因为1的倒数是1，1的绝对值是1，
所以1的倒数与它的绝对值相等，
所以一个有理数的倒数与它的绝对值相等，则这个数是1．
12.已知a2+3a＝2，则3a2+9a+1的值为________．
【答案】7．
【解析】∵a2+3a＝2，
∴3a2+9a+1
＝3（a2+3a）+1
＝3×2+1
＝6+1
＝7．
13.人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，用科学记数法把0.000077精确到0.00001是________．
【答案】8×10﹣5．
【解析】0.000077≈0.00008＝8×10﹣5．
14.有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的值为1，则第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是5，……；那么2021次输出的结果是________．
【答案】10．
【解析】第一次输出的结果是：1+3＝4，
第二次输出的结果是：×4+3＝5，
第三次输出的结果是：5+3＝8，
第四次输出的结果是：×8+3＝7，
第五次输出的结果是：7+3＝10，
第六次输出的结果是：×10+3＝8，
第七次输出的结果是：×8+3＝7，
第八次输出的结果是：7+3＝10，
…，
∴从第三次开始，输出的结果分别是8、7、10、8、7、10、…，
（2021﹣2）÷3
＝2019÷3
＝673
∴2021次输出的结果是10．
15.若点A在数轴上和原点相距2个单位，点B在数轴上和原点相距个单位，则A，B两点之间的距离是________．
【答案】2﹣或2+．
【解析】根据题意，点A在数轴上距原点的距离为2个单位，则A表示的实数为±2；
点B在数轴上和原点相距个单位，B表示的实数为±，
则A、B两点之间的距离有2﹣，2﹣（﹣），﹣（﹣2），﹣﹣（﹣2）四种情况；
则可得A、B两点之间的距离为2﹣或2+．
16．某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是________元．
【答案】0.8b﹣10．
【解析】∵某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，
∴第一次降价后的售价为：0.8b．
∵第二次降价每件又减10元，
∴第二次降价后的售价是0.8b﹣10
17.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如，将0.转化为分数时，可设x＝0.，则10x＝3.，所以10x＝3+x，解得x＝，即0.＝．仿此方法，将0.化成分数是________．
【答案】．
【解析】设x＝0.，则10x＝5.，
所以10x＝5+x，
解得：x＝．
18.将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2．考虑每列中各数之和，设这5个和的最小值为M，则M的最大值为________．
【答案】10．
【解析】（1）若5个1分布在同一列，则M＝5；
（2）若5个1分布在两列中，则由题意知这两列中出现的最大数至多为3，故2M≤5×1+5×3＝20，故M≤10；
（3）若5个1分布在三列中，则由题意知这两三中出现的最大数至多为3，故3M≤5×1+5×2+5×3＝30，故M≤10；
（4）若5个1分布在四列中，则其中某一列至少有一个数大于3，这与已知矛盾．
综上所述，M≤10．
另一方面，如下表的例子说明M可以取到10．故M的最大值为10．
．
三、 解答题（共66分）
19.（6分）计算：
（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3；
（2）（﹣+）÷（﹣）．
【答案】见解析
【解析】
（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3
＝÷（﹣）﹣×（﹣8）
＝﹣2+1
＝﹣1．
（2）（﹣+）÷（﹣）
＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）
＝﹣16+18﹣4
＝﹣2．
20.（8）将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“＞”把这些数连接起来．
﹣1，0，﹣（﹣2），﹣|﹣3|，﹣22，（﹣1）2020．
【答案】见解析
【解析】
﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣3|＝﹣3，﹣22＝﹣4，（﹣1）2020＝1，
如图所示：
，
﹣（﹣2）＞（﹣1）2020＞0＞﹣1＞﹣|﹣3|＞﹣22．
21.（8分）
（1）先化简，再求值：3m2﹣[5m﹣2（m﹣3）+4m2]，其中，m＝﹣4．
【答案】见解析
【解析】
原式＝3m2﹣（5m﹣2m+6+4m2）
＝3m2﹣5m+2m﹣6﹣4m2
＝﹣m2﹣3m﹣6，
当m＝﹣4时，
原式＝﹣（﹣4）2﹣3×（﹣4）﹣6
＝﹣16+12﹣6
＝﹣10．
（2）化简：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）
【答案】见解析
【解析】
原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b
＝12a2b﹣6ab2．
22.（10分）下表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已经达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．单位：米）
星期
日
一
二
三
四
五
六
水位变化
+0.2
+0.8
﹣0.4
+0.2
+0.3
﹣0.5
﹣0.2
（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少？
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？本周末的水位是多少？
【答案】见解析
【解析】
（1）周日33+0.2＝33.2（米），周一33.2+0.8＝34（米），周二34﹣0.4＝33.6（米），
周三33.6+0.2＝33.8（米），周四33.8+0.3＝34.1（米），周五34.1﹣0.5＝33.6（米），
周六33.6﹣0.2＝33.4（米）．
答：周四水位最高，最高水位是34.1米，周日水位最低，最低水位是33.2米；
（2）33.4﹣33＝0.4＞0，
答：与上周末相比，本周末河流的水位上升了，水位是33.4米．
23.（10分）．已知代数式ay5+by3+4y+c，当y＝0时，该代数式的值为﹣5．
（1）当y＝1时，该代数式的值为﹣8，求a+b的值；
（2）当y＝3时，该代数式的值为﹣12，求当y＝﹣3时该代数式的值．
【答案】见解析
【解析】
把y＝0代入代数式，由于代数式的值为﹣5，
所以c＝﹣5．
所以原代数式为ay5+by3+4y﹣5．
（1）由题意，当y＝1时，该代数式的值为﹣8，
所以a+b+4﹣5＝﹣8，
解得a+b＝﹣7；
（2）当y＝3时，该代数式的值为﹣12，
所以35a+33b+4×3﹣5＝﹣12，
即35a+33b+12＝﹣7．
当y＝﹣3时，ay5+by3+4y﹣5
＝（﹣3）5a+（﹣3）3b+4×（﹣3）﹣5
＝﹣35a﹣33b﹣12﹣5
＝﹣（35a+33b+12）﹣5
＝7﹣5
＝2．
24.（12分）整体思考是一种重要的解决数学问题的策略．例如：
已知当x＝1时，代数式ax3+bx﹣1的值为2021，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值是多少？
解：∵当x＝1时，代数式ax3+bx﹣1的值为2021，
∴a+b﹣1＝2021．
∴a+b＝2022．
当x＝﹣1时，
ax3+bx+1＝a×（﹣1）3+b×（﹣1）+1＝﹣（a+b）+1＝﹣2022+1＝﹣2021．
请认真阅读上面例题的解答过程，完成下面问题．
（1）若x2+3x＝2，则2x2+6x﹣1＝________．
（2）已知m2﹣n2＝4，mn﹣n2＝1，求m2﹣2mn+n2的值．
（3）A，B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A，B两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，经过2小时相遇．问甲、乙两人出发多少时间相距20千米．
【答案】见解析
【解析】
（1）∵x2+3x＝2，
∴原式＝2（x2+3x）﹣1＝4﹣1＝3；
故答案为：3；
（2）∵m2﹣n2＝4，mn﹣n2＝1，
∴m2﹣2mn+n2＝（m2﹣n2）﹣2（mn﹣n2）＝4﹣2＝2；
（3）设甲、乙两人出发x小时相距20千米，
根据题意得：2（a+b）＝60，即a+b＝30，
①x（a+b）＝60﹣20，
解得：x＝；
②x（a+b）＝60+20，
解得：x＝，
答：甲、乙两人出发或小时相距20千米．
25.（12分））如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，其中AC＝2BC，a、b满足|a+6|+（b﹣12）2＝0．
（1）则a＝________，b＝________，c＝________．
（2）动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，到达B点后立即以每秒3个单位的速度沿数轴返回到A点，设动点P的运动时间为t秒．
①P点从A点向B点运动过程中表示的数________（用含t的代数式表示）．
②求t为何值时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位？
【答案】见解析
【解析】
（1）∵|a+6|+（b﹣12）2＝0，
∴a+6＝0，b﹣12＝0，
∴a＝﹣6，b＝12．
∵AC＝2BC，
∴c﹣（﹣6）＝2×（12﹣c），
∴c＝6．
故答案为：﹣6；12；6．
（2）①AB＝12﹣（﹣6）＝18，18÷2＝9（秒），18÷3＝6（秒），9+6＝15（秒）．
当0≤t≤9时，点P表示的数为2t﹣6；
当9＜t≤15时，点P表示的数为12﹣3（t﹣9）＝39﹣3t．
故答案为：．
②（方法一）当0≤t≤9时，PA＝|2t﹣6﹣（﹣6）|＝2t，PB＝|2t﹣6﹣12|＝18﹣2t，PC＝|2t﹣6﹣6|＝|2t﹣12|，
∵PA+PB+PC＝18，
∴2t+18﹣2t+|2t﹣12|＝18，
解得：t＝6；
当9＜t≤15时，PA＝|39﹣3t﹣（﹣6）|＝45﹣3t，PB＝|39﹣3t﹣12|＝3t﹣27，PC＝|39﹣3t﹣6|＝|33﹣3t|，
∵PA+PB+PC＝18，
∴45﹣3t+3t﹣27+|33﹣3t|＝18，
解得：t＝11．
答：当t为6秒或11秒时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位．
（方法二）∵PA+PB＝18，PA+PB+PC＝18，
∴PC＝0，即点P与点C重合．
[6﹣（﹣6）]÷2＝6（秒），9+（12﹣6）÷3＝11（秒）．
答：当t为6秒或11秒时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位．
人教版七上 期中测试卷B卷（1--2章）
答案解析
一． 选择题：（30分）
1.在﹣4，，0，3.14159，﹣5.2，2中正有理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】在﹣4，，0，3.14159，﹣5.2，2中，正有理数是：，3.14159，2，
即在﹣4，，0，3.14159，﹣5.2，2中，正有理数有3个，
故选：C．
2.下列代数式中，值一定为正数的是（ ）
A．（x+2）2 B．|x+1| C．（﹣x）2+2 D．1﹣x2
【答案】C
【解析】A、当x＝﹣2时，（x+2）2＝0，故本选项不合题意；
B、当x＝﹣1时，|x+1|＝0，故本选项不合题意；
C、因为（﹣x）2≥0，所以（﹣x）2+2≥2，即（﹣x）2+2一定为正数，故本选项符合题意；
D、当|x|≥1时，1﹣x2为非正数，故本选项不合题意；
故选：C．
3.若8xmy与6x3yn的和是单项式，则m+n的值为（ ）
A．﹣4 B．3 C．4 D．8
【答案】C
【解析】∵8xmy与6x3yn的和是单项式，
∴m＝3，n＝1，
则m+n＝3+1＝4，
故选：C．
4.下列关于多项式﹣3a2b+ab﹣2的说法中，正确的是（ ）
A．最高次数是5 B．最高次项是﹣3a2b
C．是二次三项式 D．二次项系数是0
【答案】B
【解析】A、多项式﹣3a2b+ab﹣2次数是3，故此选项错误；
B、最高次项是﹣3a2b，故此选项正确；
C、是三次三项式，故此选项错误；
D、二次项系数是1，故此选项错误；
故选：B．
5.a、b两数在数轴上的对应点的位置如图，下列各式正确的是（ ）
A．b＞a B．﹣a＜b C．|a|＞|b| D．b＜﹣a＜a＜﹣b
【答案】D
【解析】根据数轴得到b＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴b＜﹣a＜a＜﹣b，
故选：D．
6.如图，阴影部分面积的表达式为（ ）
A．ab﹣πa2 B．ab﹣πa2 C．ab﹣πa2 D．ab﹣πa2
【答案】D
【解析】阴影部分面积的表达式为：ab﹣π×（）2＝ab﹣πa2．
故选：D．
7.把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在一个长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②是长方形盒子的周长为C1，阴影部分图形的周长为l1，图③中长方形盒子的周长为C2，阴影部分图形的周长为l2，若C1﹣C2＝2，则l1，l2满足（ ）
A．l1＝l2 B．l1﹣l2＝1 C．l1﹣l2＝2 D．l1﹣l2＝4
【答案】C
【解析】观察图②可得阴影部分的周长与长方形的周长相等，可得l1＝C1，
观察图③可得阴影部分的周长与长方形的周长相等，可得l2＝C2，
∵C1﹣C2＝2，
∴l1﹣l2＝2．
故选：C．
8．观察下列等式：
①1＝12
②2+3+4＝32
③3+4+5+6+7＝52
④4+5+6+7+8+9+10＝72
…
请根据上述规律判断下列等式正确的是（ ）
A．1009+1010+…+3026＝20172
B．1009+1010+…+3027＝20182
C．1010+1011+…+3028＝20192
D．1010+1011+…+3029＝20202
【答案】C
【解析】∵①1＝12
②2+3+4＝32
③3+4+5+6+7＝52
④4+5+6+7+8+9+10＝72
…
∴开头是1009的式子最后的数字是奇数，故选项A错误；
开头是1010的式子最后的数字是偶数，故选项D错误；
1009+1010+…+3027＝（）2＝20182，而1009到3027有3027﹣1008＝2019个数字，故这列数应该是开头数字是1009，最后的数字是3025，故选项B错误；
1010+1011+…+3028＝（）2＝20192，故选项D正确；
故选：C．
9.已知|a|＝3，|b|＝2，|a﹣b|＝a﹣b，则a+b＝（ ）
A．5或﹣5 B．﹣1或5 C．5或1 D．﹣5或1
【答案】C
【解析】∵|a|＝3，|b|＝2，
∴a＝±3，b＝±2，
又∵|a﹣b|＝a﹣b，即a≥b，
∴a＝3，b＝2或a＝3，b＝﹣2，
当a＝3，b＝2时，a+b＝3+2＝5，
当a＝3，b＝﹣2时，a+b＝3+（﹣2）＝1，
故选：C．
10．如果2020个整数：a1，a2，…，a2020满足下列条件：
a1＝0，|a2|＝|a1+2|，|a3|＝|a2+2|，…，|a2020|＝|a2019+2|，那么，a1+a2+…+a2019的最小值是（ ）
A．﹣2020 B．﹣2019 C．﹣2018 D．﹣2016
【答案】C
【解析】∵a1＝0，
∴|a2|＝|a1+2|＝|2|，
|a3|＝|a2+2|，…，|a2020|＝|a2019+2|，
可以把2020个数分成505个组，
（a1，a2，a3，a4），（a5，a6，a7，a8），…，（a2014，a2015，a2016，a2017），（a2018，a2019，a2020），
第一组取，a1＝0，a2＝2，a3＝﹣4，a4＝﹣2，其和最小为﹣4，
第二组取，a5＝0，a6＝2，a7＝﹣4，a8＝﹣2，其和最小为﹣4，
…
最后一组取，a2018＝2，a2019＝﹣4，a2020＝﹣2，其和最小为﹣4，
那么，a1+a2+…+a2019的最小值是：505×（﹣4）﹣（﹣2）＝﹣2020+2＝﹣2018．
故选：C．
二、 填空题（共24分）
11.一个有理数的倒数与它的绝对值相等，则这个数是________．
【答案】1．
【解析】因为1的倒数是1，1的绝对值是1，
所以1的倒数与它的绝对值相等，
所以一个有理数的倒数与它的绝对值相等，则这个数是1．
12.已知a2+3a＝2，则3a2+9a+1的值为________．
【答案】7．
【解析】∵a2+3a＝2，
∴3a2+9a+1
＝3（a2+3a）+1
＝3×2+1
＝6+1
＝7．
13.人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，用科学记数法把0.000077精确到0.00001是________．
【答案】8×10﹣5．
【解析】0.000077≈0.00008＝8×10﹣5．
14.有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的值为1，则第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是5，……；那么2021次输出的结果是________．
【答案】10．
【解析】第一次输出的结果是：1+3＝4，
第二次输出的结果是：×4+3＝5，
第三次输出的结果是：5+3＝8，
第四次输出的结果是：×8+3＝7，
第五次输出的结果是：7+3＝10，
第六次输出的结果是：×10+3＝8，
第七次输出的结果是：×8+3＝7，
第八次输出的结果是：7+3＝10，
…，
∴从第三次开始，输出的结果分别是8、7、10、8、7、10、…，
（2021﹣2）÷3
＝2019÷3
＝673
∴2021次输出的结果是10．
15.若点A在数轴上和原点相距2个单位，点B在数轴上和原点相距个单位，则A，B两点之间的距离是________．
【答案】2﹣或2+．
【解析】根据题意，点A在数轴上距原点的距离为2个单位，则A表示的实数为±2；
点B在数轴上和原点相距个单位，B表示的实数为±，
则A、B两点之间的距离有2﹣，2﹣（﹣），﹣（﹣2），﹣﹣（﹣2）四种情况；
则可得A、B两点之间的距离为2﹣或2+．
16．某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是________元．
【答案】0.8b﹣10．
【解析】∵某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，
∴第一次降价后的售价为：0.8b．
∵第二次降价每件又减10元，
∴第二次降价后的售价是0.8b﹣10
17.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如，将0.转化为分数时，可设x＝0.，则10x＝3.，所以10x＝3+x，解得x＝，即0.＝．仿此方法，将0.化成分数是________．
【答案】．
【解析】设x＝0.，则10x＝5.，
所以10x＝5+x，
解得：x＝．
18.将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2．考虑每列中各数之和，设这5个和的最小值为M，则M的最大值为________．
【答案】10．
【解析】（1）若5个1分布在同一列，则M＝5；
（2）若5个1分布在两列中，则由题意知这两列中出现的最大数至多为3，故2M≤5×1+5×3＝20，故M≤10；
（3）若5个1分布在三列中，则由题意知这两三中出现的最大数至多为3，故3M≤5×1+5×2+5×3＝30，故M≤10；
（4）若5个1分布在四列中，则其中某一列至少有一个数大于3，这与已知矛盾．
综上所述，M≤10．
另一方面，如下表的例子说明M可以取到10．故M的最大值为10．
．
三、 解答题（共66分）
19.（6分）计算：
（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3；
（2）（﹣+）÷（﹣）．
【答案】见解析
【解析】
（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3
＝÷（﹣）﹣×（﹣8）
＝﹣2+1
＝﹣1．
（2）（﹣+）÷（﹣）
＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）
＝﹣16+18﹣4
＝﹣2．
20.（8）将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“＞”把这些数连接起来．
﹣1，0，﹣（﹣2），﹣|﹣3|，﹣22，（﹣1）2020．
【答案】见解析
【解析】
﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣3|＝﹣3，﹣22＝﹣4，（﹣1）2020＝1，
如图所示：
，
﹣（﹣2）＞（﹣1）2020＞0＞﹣1＞﹣|﹣3|＞﹣22．
21.（8分）
（1）先化简，再求值：3m2﹣[5m﹣2（m﹣3）+4m2]，其中，m＝﹣4．
【答案】见解析
【解析】
原式＝3m2﹣（5m﹣2m+6+4m2）
＝3m2﹣5m+2m﹣6﹣4m2
＝﹣m2﹣3m﹣6，
当m＝﹣4时，
原式＝﹣（﹣4）2﹣3×（﹣4）﹣6
＝﹣16+12﹣6
＝﹣10．
（2）化简：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）
【答案】见解析
【解析】
原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b
＝12a2b﹣6ab2．
22.（10分）下表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已经达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．单位：米）
星期
日
一
二
三
四
五
六
水位变化
+0.2
+0.8
﹣0.4
+0.2
+0.3
﹣0.5
﹣0.2
（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少？
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？本周末的水位是多少？
【答案】见解析
【解析】
（1）周日33+0.2＝33.2（米），周一33.2+0.8＝34（米），周二34﹣0.4＝33.6（米），
周三33.6+0.2＝33.8（米），周四33.8+0.3＝34.1（米），周五34.1﹣0.5＝33.6（米），
周六33.6﹣0.2＝33.4（米）．
答：周四水位最高，最高水位是34.1米，周日水位最低，最低水位是33.2米；
（2）33.4﹣33＝0.4＞0，
答：与上周末相比，本周末河流的水位上升了，水位是33.4米．
23.（10分）．已知代数式ay5+by3+4y+c，当y＝0时，该代数式的值为﹣5．
（1）当y＝1时，该代数式的值为﹣8，求a+b的值；
（2）当y＝3时，该代数式的值为﹣12，求当y＝﹣3时该代数式的值．
【答案】见解析
【解析】
把y＝0代入代数式，由于代数式的值为﹣5，
所以c＝﹣5．
所以原代数式为ay5+by3+4y﹣5．
（1）由题意，当y＝1时，该代数式的值为﹣8，
所以a+b+4﹣5＝﹣8，
解得a+b＝﹣7；
（2）当y＝3时，该代数式的值为﹣12，
所以35a+33b+4×3﹣5＝﹣12，
即35a+33b+12＝﹣7．
当y＝﹣3时，ay5+by3+4y﹣5
＝（﹣3）5a+（﹣3）3b+4×（﹣3）﹣5
＝﹣35a﹣33b﹣12﹣5
＝﹣（35a+33b+12）﹣5
＝7﹣5
＝2．
24.（12分）整体思考是一种重要的解决数学问题的策略．例如：
已知当x＝1时，代数式ax3+bx﹣1的值为2021，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值是多少？
解：∵当x＝1时，代数式ax3+bx﹣1的值为2021，
∴a+b﹣1＝2021．
∴a+b＝2022．
当x＝﹣1时，
ax3+bx+1＝a×（﹣1）3+b×（﹣1）+1＝﹣（a+b）+1＝﹣2022+1＝﹣2021．
请认真阅读上面例题的解答过程，完成下面问题．
（1）若x2+3x＝2，则2x2+6x﹣1＝________．
（2）已知m2﹣n2＝4，mn﹣n2＝1，求m2﹣2mn+n2的值．
（3）A，B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A，B两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，经过2小时相遇．问甲、乙两人出发多少时间相距20千米．
【答案】见解析
【解析】
（1）∵x2+3x＝2，
∴原式＝2（x2+3x）﹣1＝4﹣1＝3；
故答案为：3；
（2）∵m2﹣n2＝4，mn﹣n2＝1，
∴m2﹣2mn+n2＝（m2﹣n2）﹣2（mn﹣n2）＝4﹣2＝2；
（3）设甲、乙两人出发x小时相距20千米，
根据题意得：2（a+b）＝60，即a+b＝30，
①x（a+b）＝60﹣20，
解得：x＝；
②x（a+b）＝60+20，
解得：x＝，
答：甲、乙两人出发或小时相距20千米．
25.（12分））如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，其中AC＝2BC，a、b满足|a+6|+（b﹣12）2＝0．
（1）则a＝________，b＝________，c＝________．
（2）动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，到达B点后立即以每秒3个单位的速度沿数轴返回到A点，设动点P的运动时间为t秒．
①P点从A点向B点运动过程中表示的数________（用含t的代数式表示）．
②求t为何值时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位？
【答案】见解析
【解析】
（1）∵|a+6|+（b﹣12）2＝0，
∴a+6＝0，b﹣12＝0，
∴a＝﹣6，b＝12．
∵AC＝2BC，
∴c﹣（﹣6）＝2×（12﹣c），
∴c＝6．
故答案为：﹣6；12；6．
（2）①AB＝12﹣（﹣6）＝18，18÷2＝9（秒），18÷3＝6（秒），9+6＝15（秒）．
当0≤t≤9时，点P表示的数为2t﹣6；
当9＜t≤15时，点P表示的数为12﹣3（t﹣9）＝39﹣3t．
故答案为：．
②（方法一）当0≤t≤9时，PA＝|2t﹣6﹣（﹣6）|＝2t，PB＝|2t﹣6﹣12|＝18﹣2t，PC＝|2t﹣6﹣6|＝|2t﹣12|，
∵PA+PB+PC＝18，
∴2t+18﹣2t+|2t﹣12|＝18，
解得：t＝6；
当9＜t≤15时，PA＝|39﹣3t﹣（﹣6）|＝45﹣3t，PB＝|39﹣3t﹣12|＝3t﹣27，PC＝|39﹣3t﹣6|＝|33﹣3t|，
∵PA+PB+PC＝18，
∴45﹣3t+3t﹣27+|33﹣3t|＝18，
解得：t＝11．
答：当t为6秒或11秒时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位．
（方法二）∵PA+PB＝18，PA+PB+PC＝18，
∴PC＝0，即点P与点C重合．
[6﹣（﹣6）]÷2＝6（秒），9+（12﹣6）÷3＝11（秒）．
答：当t为6秒或11秒时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位．
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