人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用第二课时课后测评

5.3.2　第二课时　函数的最大(小)值

[A级　基础巩固]

1．函数f(x)＝x4－4x(|x|<1)(　　)

A．有最大值，无最小值

B．有最大值，也有最小值

C．无最大值，有最小值

D．既无最大值，也无最小值

2．函数f(x)＝2＋，x∈(0,5]的最小值为(　　)

A．2　　　　　　　　　　　　 B．3

C.   D．2＋

3．函数y＝的最大值为(　　)

A．e－1   B．e

C．e2   D．10

4．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为(　　)

A．[0,1)   B．(0,1)

C．(－1,1)   D.

5．若函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为(　　)

A．－10   B．－71

C．－15   D．－22

6．函数y＝－x(x≥0)的最大值为__________．

7．若函数f(x)＝x3－3x－a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为m，n，则m－n＝________.

8．设函数f(x)＝x2ex，若当x∈[－2,2]时，不等式f(x)＞m恒成立，则实数m的取值范围是________．

9．设函数f(x)＝ex－x2－x.

(1)若k＝0，求f(x)的最小值；

(2)若k＝1，讨论函数f(x)的单调性．

10．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，曲线y＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线方程为y＝3x＋1.

(1)求a，b的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值．

[B级　综合运用]

11．设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小值时t的值为(　　)

A．1   B.

C.   D.

12．(多选)设函数f(x)＝xln x，g(x)＝，则下列命题正确的是(　　)

A．不等式g(x)＞0的解集为

B．函数g(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减

C．当x1＞x2＞0时，＞f(x1)－f(x2)恒成立，则m≥1

D．若函数F(x)＝f(x)－ax2有两个极值点，则实数a∈(0,1)

13．已知函数y＝－x2－2x＋3在区间[a,2]上的最大值为，则a＝________.

14．已知函数f(x)＝.

(1)求f(x)在点(1,0)处的切线方程；

(2)求函数f(x)在[1，t]上的最大值．

[C级　拓展探究]

15．已知函数f(x)＝ln x＋.

(1)当a<0时，求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)在[1，e]上的最小值是，求a的值．