高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念教学设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念教学设计，共14页。教案主要包含了数列的概念，数列的表示法等内容，欢迎下载使用。
专题4.1 数列的概念一、数列的概念按照         排列的一列数 ，称为数列；数列中的每一个数称为数列的项；数列中的第一个位置的数称为数列的第一项，也叫数列的           .二、数列的表示法1.数列{an}的第n项an与它的           之间的关系式，用一个式子来表示，这个式子称为数列的通项公式。 2.数列的单调性递增数列，递减数列，常数列3.数列{an}中,Sn = a1+a2+a3+…+an4.已知数列{an}的第1项（或前几项），且任何一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。一、确定的顺序      首项二、序号n帮—重点数列的通项公式、递推公式、前n项和公式帮—难点数列的函数性质帮—易错前n项和与通项公式的关系1．数列的概念有关知识数列，…的通项公式可能是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，排除A，C，由，排除B.故选：D.【名师点睛】本题主要考查了数列通项公式的判定与排除法的运用，注意数列的通项公式的概念．数列满足若，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以，所以数列具有周期性，周期为4，所以.故选：B.【名师点睛】本题考查数列的周期性，此类问题的解法是由定义求出数列的前几项，然后归纳出周期性．2．数列的通项公式与前n项和公式以及递推公式数列中，，且，则为（    ）A．2 B．1 C． D．【答案】C【解析】因为，，所以，同理，，，，，所以数列是周期数列，且周期为6，所以．故选：C．【名师点睛】本题考查数列的周期性，通过递推公式求出数列的前几项，归纳出数列的性质是解决数列的一种常用方法，考查了从特殊到一般的思想方法．已知数列的前项和为，且，则（    ）A．-10 B．6 C．10 D．14【答案】C【解析】由题可知：则故选：C【解题技巧】本题主要考查之间的关系，掌握.3．前n项和Sn 与an的关系　已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n+1,则an=　　　　. 【错解】由Sn=2n2-3n+1,得Sn-1=2(n-1)2-3(n-1)+1(n≥2),两式相减,得an=Sn-Sn-1=4n-5.【错因分析】通过Sn 求an在运用Sn-1时要注意当n=1的时候是否成立.【正解】an=由Sn=2n2-3n+1,得Sn-1=2(n-1)2-3(n-1)+1(n≥2),两式相减,得an=Sn-Sn-1=4n-5,当n=1时,a1=0,不满足上式,∴an= .【名师点睛】求解直线与圆的有关问题，一定要考虑全面，尤其是直线的斜率存在问题.1．在数列中，，（，），则（    ）A． B．1C． D．22．数列满足，并且，则（   ）A． B． C． D．3．已知数列的前项的和为，且，则（    ）A．为等比数列 B．为摆动数列C． D．4．记为数列的前项和．若点，在直线上，则（          ）A． B． C． D．5．已知数列{an}满足：a1＝1， (n∈N*)，则数列{an}的通项公式为(　　)A． B． C． D．6．已知数列满足，则此数列的通项等于A． B． C． D．7．已知数列满足，，则（    ）A．16 B．17 C．31 D．328．数列的前项和为，若，，则有（    ）A． B．为等比数列C． D．9．已知数列的前项和为，且，则________10．已知数列中，，且点在抛物线上，则数列的前4项和是__.  11．在数列中，，，则A． B． C． D．12．大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，则该数列第18项为　　A．200 B．162 C．144 D．12813．若存在正整数T，对于任意正整数n都有成立，则称数列为周期数列，周期为T，已知数列满足：，，关于下列命题：①当时，；②若，则数列是周期为3的数列；③若，则m可以取3个不同的值；④且，使得数列的周期为6；其中真命题的个数是（  ）A．1 B．2 C．3 D．414．若数列满足，则（    ）A．136 B．120 C．68 D．4015．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，在某种玩法中，用表示解下（）个圆环所需的最少移动次数，满足，且，则解下4个圆环所需的最少移动次数为 （    ）A．7 B．10 C．12 D．2216．已知数列满足：，当时，，则关于数列说法正确的是（    ）A． B．数列为递增数列C．数列为周期数列 D．17. 已知数列满足，，则下列各数是的项的有（    ）A． B． C． D．18. 设数列的前项和为，若且当时，，则的通项公式_______.19. 若数列的前项和，则______________．20. 已知，点在函数的图像上，，则数列的前项和______.             1．【答案】A【解析】，，，可得数列是以3为周期的周期数列，.故选：A.2．【答案】C【解析】依题意有，由此计算得，，…….故选：C.3．【答案】D【解析】因为①，当时，，解得：，当时，②，①-②得：，即，所以，所以是以为首项，为首项的等比数列，所以，所以，所以不是等比数列，为递增数列，故不正确，，故选项不正确，选项正确.故选：4．【答案】C【解析】因为点在直线上，所以.当时，，得；当时，①，②，①-②得，，所以数列为等比数列，且公比，首项，则.故选：C5．【答案】A【解析】∵ (n∈N∗)∴∵a1=1∴{}是以1为首项，为公差的等差数列∴∴故选A.6．【答案】A【解析】故选：A7．【答案】A【解析】由题目条件知，数列满足，，则：，因此得出：，，，，以上各式累加，得，由此可得：.故选：A．8．【答案】ABD【解析】由题意，数列的前项和满足，当时，，两式相减，可得，可得，即，又由，当时，，所以，所以数列的通项公式为；当时，，又由时，，适合上式，所以数列的的前项和为；又由，所以数列为公比为3的等比数列，综上可得选项是正确的.故选：ABD.9．【答案】【解析】当时，；当时，，，两式相减得，不适合，故.故答案为：10．【答案】【解析】由题得，当时，；当时，；当时，.所以数列的前4项和是.故答案为：11．【答案】A【解析】在数列中，故选A.12．【答案】B【解析】偶数项分别为2，8，18，32，50，即，，，，，即偶数项对应的通项公式为，则数列的第18项为第9个偶数即，故选B．13．【答案】C【解析】对于①，当时，易求得：，故①为真；对于②，当时，可求得：，，∴数列是周期为3的数列，故②为真；对于③，由题意得或，∵，∴或，又或，且，∴或或，故③为真；对于④，当或5时，显然数列不是周期数列，当时，要使得数列的周期为6，必有，即，此时，故④为假命题，应选C．故选：C.14．【答案】D【解析】∵，∴，，，，，，.∴．故选：D．15．【答案】A【解析】由题意知，，，故选：A.16．【答案】ABD【解析】得，∴，即数列是首项为，公差为1的等差数列，∴，∴，得，由二次函数的性质得数列为递增数列，所以易知ABD正确，故选：ABD.17. 【答案】BD【解析】因为数列满足，，；；；数列是周期为3的数列，且前3项为，，3；故选：．18. 【答案】【解析】当时，，则，，，，即，，所以，所以当时，，当时，，不满足上式，故，故答案为：19. 【答案】17【解析】因为数列的前项和，所以，故答案为：1720. 【答案】【解析】因为点在函数的图像上，所以，即，两边取常用对数，得，∴是以为首项，2为公比的等比数列，∴，从而，又，∴，∴，∴.