广东省东莞市2022-2023学年九年级上学期期中数学模拟试卷(含答案)

广东省东莞市2022-2023学年九年级上学期期中数学模拟试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一元二次方程的根是（    ）

A． B． C． D．

2．一元二次方程x2+2x-1＝0中，下列说法错误的是（    ）

A．二次项系数是1 B．一次项系数是2 C．一次项是2x D．常数项是1

3．抛物线与轴的交点坐标为（  ）

A． B． C． D．

4．用配方法解方程，原方程应变形为（  ）

A． B．

C． D．

5．有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，那每轮传染中平均一个人传染的人数为（    ）人．

A．10 B．11 C．12 D．13

6．若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为（    ）

A．2 B．3 C．－2 D．－1

7．a是方程的一个根，则代数式的值是（    ）

A． B． C． D．

8．已知抛物线的对称轴是直线，则实数的值是（    ）

A．2 B． C．4 D．

9．把二次函数的图象先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（    ）

A． B．

C． D．

10．抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②当时，随增大而减小；③；④若方程没有实数根，则；⑤．其中正确结论的个数是（ ）．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题

11．方程 的解是_____________．

12．已知是二次函数，则实数k=___________．

13．设，，，是抛物线上的三点，则的大小关系为_____________．

14．某中学组织初二学生开展篮球比赛，以班为单位单循环形式（每两班之间赛一场），现计划安排21场比赛，则共有_____个班级参赛．

15．如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是_________．

16．等腰的一边长为4，另外两边的长是关于的方程有两个实数根，则的值是______．

17．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为______．

三、解答题

18．用适当的方法解一元二次方程：．

19．已知二次函数y=﹣2x2+5x﹣2．

（1）写出该函数的对称轴，顶点坐标；

（2）求该函数与坐标轴的交点坐标．

20．已知关于的一元二次方程有实数根．

(1)求的取值范围

(2)若两实数根分别为和，且求的值．

21．如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（用其他材料做，不用篱笆围）．

（1）设花圃的一边AD长为x米，请你用含x的代数式表示另一边CD的长为 　　米；

（2）当矩形场地面积为160平方米时，求AD的长．

22．某商品交易会上，某商场销售一批纪念品，进价时每件为38元，按照每件78元销售，平均每天可售出20件，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每个纪念品降价2元，则平均每天多销售4件．

(1)设每个纪念品降价元，对应每天所得的利润（元），求与之间的函数关系式；

(2)每个纪念品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与轴，轴的交点分别为和．

（1）求此二次函数的表达式；

（2）结合函数图象，直接写出当时，的取值范围．

24．如图，矩形ABCD中，厘米，厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发．

(1)经过几秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米？

(2)在运动过程中，△PBQ的面积能否等于矩形ABCD的面积的四分之一？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．

25．在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点是直线上方的抛物线上一动点，当面积最大时，求出点的坐标；

（3）点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案：

1．C

2．D

3．C

4．B

5．B

6．A

7．B

8．B

9．A

10．C

11．=1，=3

12．-3

13．##

14．

15．x<－1或x>4．

16．24或25##25或24

17．

18．=，=．

19．（1）抛物线的对称轴x=，顶点坐标为（，）；（2）抛物线交y轴于（0，﹣2），交x轴于（2，0）或（，0）．

20．（1）；．

21．（1）（36﹣2x）；（2）AD＝10米

22．(1)；

(2)每件售价定为63元，才能使一天所得的利润最大，最大利润是1250元．

23．（1）；（2）或．

24．(1)经过2秒或4秒时，的面积等于8平方厘米

(2)不存在，理由见详解

25．（1）；（2）（3）存在，，．