初中数学浙教版九年级上册第2章 简单事件的概率综合与测试单元测试当堂检测题

浙教版初中数学九年级上册第二单元《简单事件的概率》单元测试卷

考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    在有名男生和名女生的班级中，随机抽取一名学生做代表，则下列说法正确的是(    )

A. 男、女生做代表的可能性一样大 B. 男生做代表的可能性大
C. 女生做代表的可能性大 D. 男、女生做代表的可能性大小不能确定

2.    如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字，，，所示区域内可能性最大的是(    )

A. 号
B. 号
C. 号
D. 号

3.    有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为，，，，，，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为，计算，则其结果为非负数的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到号卡片的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是(    )
    

A.  B.  C.  D.

6.    在同一副扑克牌中抽取张“黑桃”，张“梅花”，张“方块”，将这张牌背面朝上洗匀，从中任意抽取张，是“方块”的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

7.    甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示符合这一结果的实验可能是(    )

A. 从一装有个白球和个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率．
B. 掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率．
C. 抛一枚硬币，出现正面的概率．
D. 任意写一个整数，它能被整除的概率．
 

8.    在抛掷一枚质地均匀的硬币的实验中，第次抛掷时，反面朝上的概率是(    )

A.  B.  C.  D. 不确定

9.    在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，这个球中只有个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则的值大约为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 在联欢会上，有、、三名同学玩抢凳子游戏，要求他们站在一个三角形的三个顶点位置上，在他们中间放一个方凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的(    )

A. 三边中线的交点 B. 三边上高的交点
C. 三边中垂线的交点 D. 三条角平分线的交点

11. 一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是(    )

A. 公平的 B. 不公平的
C. 先摸者赢的可能性大 D. 后摸者赢的可能性大

12. 小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有数字、、、、、的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：若点数之和等于，则小晶赢；若点数之和等于，则小红赢；若点数之和是其他数，则两人不分胜负．那么(    )

A. 小晶赢的机会大 B. 小红赢的机会大
C. 小晶、小红赢的机会一样大 D. 不能确定

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 排队时，个人站成一横排，其中小亮“站在中间”的可能性______小亮“站在两边”的可能性填“大于”、“小于”或“等于”．
14. 在一个不透明的盒子中装有个大小相同的乒乓球，做了次摸球试验，摸到红球的频数是，估计盒子中的红球的个数是____．
15. 甲、乙二人玩掷骰子游戏，规定同时掷出两枚骰子，点数和为奇数，甲得分，点数和为偶数，乙得分，谁先积满分为胜，你认为这个游戏_____填“公平”或“不公平”．
16. 小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现两个正面向上和一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上和两个反面向上，则小文赢．有下列说法：小强赢的概率最小；小文和小亮赢的概率相等；小文赢的概率是；这是一个公平的游戏．其中，正确的是______填序号．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分

已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在陆地上”与“落在海洋里”哪种可能性大？

18. 本小题分

桌上倒扣着背面图案相同的张扑克牌，其中张黑桃、张红桃．从中随机抽取张．

能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？

你认为抽到哪种花色的可能性大？

能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？

19. 本小题分
    按要求设计方案：
    设计一个转盘，使转盘停止转动时，“指针落在黑色区域”与“指针落在白色区域”出现的可能性一样大；
    在一个小正方体的个面上分别写上一个数字，抛掷这个小正方体，使“向上一面的数字为”比“向上一面的数字为”出现的可能性大．
20. 本小题分
    如图是小明和小颖共同设计的自由转动的十等分转盘，上面写有个有理数．
    
    
     

求转得正数的概率；

求转得偶数的概率；

求转得绝对值小于的数的概率．

21. 本小题分
    一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有个、黄色球的数量是蓝色球数量的倍．
    求摸出个球是蓝色球的概率；
    再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出个蓝色球的概率为？
22. 本小题分
    甲、乙两人打算各自随机选择本周周五、周六、周日这三天中的一天去润扬森林公园游玩．
    甲在本周日去游玩的概率为______；
    求甲乙两人在同一天去游玩的概率．
23. 本小题分
    某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品下表是活动进行中的一组统计数据：
    
    
    
     

计算并完成表格：

请估计，当很大时，频率将会接近______精确到
假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是______，理由是：______．

24. 本小题分

在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共只，这些球除颜色外其余完全相同搅匀后，小明做摸球实验，他从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据．

若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为_____；精确到

盒子里白色的球有______只；

若将个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随机摸出个球是白球的概率是，求的值．

25. 本小题分
    一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为，，小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号．若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢．
    用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；
    请判断这个游戏是否公平，并说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：某班有名男生和名女生，
用抽签方式确定一名学生代表，男生当选的可能性为，
女生当选的可能性为，
男生当选的可能性大于女生当选的可能性．
故选B．
根据题意，只要求出男生和女生当选的可能性，再进行比较即可解答．
此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
 

2.【答案】 

【解析】解：由图形知，对应扇形圆心角度数为，
所以数字对应扇形圆心角度数最大，
所以指针落在数字，，，所示区域内可能性最大的是号，
故选：．
先求出数字对应扇形圆心角度数，再比较圆心角度数大小即可．
本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性概率的计算方法．
 

3.【答案】 

【解析】解：任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数有种等可能结果，其中使为非负数的有这一个，
其结果为非负数的概率是，
故选：．

本题主要考查可能性大小，由朝上的面的点数有种等可能结果，其中使为非负数的有这一个，计算可得．
 

4.【答案】 

【解析】解： 共有张卡片，其中写有号的有张，
从中任意摸出一张，摸到号卡片的概率是．
故选A．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了概率公式．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有种路径，且获得食物的有种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】
解：一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，
它有种路径，
获得食物的有种路径，
获得食物的概率是，
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：在同一副扑克牌中抽取张“黑桃”，张“梅花”，张“方块”．
将这张牌背面朝上，从中任意抽取张，是“方块”的概率为．
故选：．
共有张牌，其中“方块”有张，直接利用概率公式计算可得．
本题主要考查概率公式，随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．分析四个选项中的概率，为左右的符合条件．
【解答】
解：从一装有个白球和个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是；
B.掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率是；
C.抛一枚硬币，出现正面的概率；
D.任意写一个整数，它能被整除的概率，即为偶数的概率为．
由用频率去估计概率的统计图可知当试验次数到次时频率稳定在左右，故符合条件的只有．
故选A．  

8.【答案】 

【解析】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，
第次再抛这枚硬币时，反面向上的概率还是：．
故选：．
抛一枚质地均匀的硬币，有两种结果，正面或反面朝上，每种结果等可能出现，利用概率公式即可求得答案．
本题主要考查了模拟实验，古典概率中的等可能事件的概率的求解．此题属基础题，注意如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【解答】
解：根据题意知，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
故选B．  

10.【答案】 

【解析】解：三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，
凳子应放在的三条垂直平分线的交点最适当．
故选：．
为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，
三个人摸到每种球的概率均相等，每个人摸到黑球的概率均为，故这个游戏是公平的．
故选A．
根据题意，即可得解．
本题考查的是游戏公平性的判断，属于基础题．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查游戏公平性问题：先利用列表或树状图法展示所有等可能的结果数，然后找出两个事件所发生的结果数，
根据概率的定义计算出它们的概率，然后通过概率的大小判断游戏是否公平．
【解答】

解：列表如下：

共有种等可能的结果，其中点数之和等于的占种，点数之和等于的占种，
，，即，
小红赢的机会大．
故选B．  

13.【答案】小于 

【解析】解：个人站成一排，小亮站在那个位置都有可能，“小亮站在正中间”的可能性为，“小亮站在两端”的可能性有，
故小亮“站在中间”的可能性小亮“站在两边”的可能，
故答案为：小于．
要求“小亮站在正中间”与“小亮站在两端”这两个事件发生的可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可得到相应的可能性，比较即可．
本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
根据概率公式先求出摸到黄球的概率，然后乘以总球的个数即可得出答案．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
做了次摸球试验，摸到红球的频数为，
【解答】
解：摸到红球的频率是：，
估计其中的红球个数为：个  

15.【答案】公平 

【解析】

【分析】
此题重点考查学生对列表法的理解，会画列表是解题的关键．
根据题意用列表法找出所有的可能，然后计算甲和乙获胜的概率，比较大小即可知道是否公平．
【解答】
解：列表得：

共有种等可能的结果，点数和为奇数的有种情况，点数和分偶数的也有种情况，
甲胜乙胜
这个游戏公平．
故答案为公平．  

16.【答案】 

【解析】解：画树状图如下：

则三个正面或三个反面向上，即小强获胜的概率是；
出现个正面向上一个反面向上，即小亮获胜的概率是；
出现一个正面和个反面向上，即小文获胜的概率是．
则小强获胜的概率最小，小亮和小文获胜的概率相等，小文赢的概率是，此游戏不公平．
故答案为：．
用树状图法表示出所求情况，利用概率公式求得每个人获胜的概率，即可作出判断．
本题主要考查了事件的分类和概率的求法．用到的知识点为：可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件；概率所求情况数与总情况数之比．
 

17.【答案】解：陨石“落在海洋里”的可能性大． 

【解析】见答案
 

18.【答案】解：不能．
抽到黑桃的可能性大．

能．当黑桃牌的数量和红桃牌的数量相同时，“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同．

【解析】见答案
 

19.【答案】解：如图所示：


如：个面上分别写上个、个． 

【解析】根据概率的意义，“指针落在黑色区域”与“指针落在白色区域”的面积相等，然后画出即可；
根据概率的意义，在一个小立方体的个面上分别写上个、个即可．
本题考查的是可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
 

20.【答案】解：转得正数；
 转得偶数；
转得绝对值小于的数． 

【解析】本题考查的是概率的公式：，表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目．表示事件包含的试验基本结果数．
用正数的个数除以数据的总个数即可求得转得正数的概率；
用偶数的个数除以数据的总个数即可求得转得偶数的概率；
用绝对值小于数的个数除以数据的总个数即可求得转得绝对值小于数的概率；
 

21.【答案】解：蓝色球有个，
所以摸出一个球是蓝色球；

设再往箱子里放入个蓝色球，可以使摸出个蓝色球的概率为，
则，
解得，．
答：再往箱子里放入个蓝色球，可以使摸出的个蓝色球的概率为． 

【解析】首先求得蓝色球的个数，然后利用概率公式求解即可；
设再往箱子里放入个蓝色球，可以使摸出个蓝色球的概率为，根据题意得，求得值即可．
此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

22.【答案】；
画树状图如下：

由树状图知共有种等可能结果，其中甲乙两人在同一天去游玩的有种情况，
所以甲乙两人在同一天去游玩的概率为． 

【解析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
直接根据概率公式计算可得；
画树状图得出所有等可能结果，从中找到甲乙两人在同一天去游玩的结果数，根据概率公式求解可得．
 

23.【答案】解：，

；
；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 

【解析】

【分析】
本题考查用频率估计概率，理解用频率来估计概率的方法是解题的关键．
直接根据频率的计算公式计算，即可求解；
根据在同等条件下，做大量的重复试验，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，即可求解；
根据大量重复试验下，频率稳定值即是概率，即可求解．
【解答】
解：，
故答案为；
当很大时，频率将会接近，
故答案为；
大量重复试验下，频率稳定值即是概率，
获得铅笔的概率约是，理由是：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
故答案为；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．  

24.【答案】解：；
；
根据题意得：，
解得：． 

【解析】

【分析】
本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目总体数目相应频率．
计算出其平均值即可；
用总数乘以其频率即可求得频数；
利用概率公式求解即可．
【解答】
解：摸到白球的频率约为，
当很大时，摸到白球的频率将会接近；
故答案为；
摸到白球的频率为，共有只球，
则白球的个数为只；
故答案为；
见答案．  

25.【答案】解：由题意画出树状图如下：

所有可能情况如下：
，，，，，，，，；

这个游戏不公平，理由如下：
由可得：标号之和分别为，，，，，，，，共种等可能的结果，标号之和为奇数的有种结果，标号之和为偶数的有种结果，
小林赢概率是：，小华赢概率是：，
，
这个游戏不公平． 

【解析】根据题意画出树状图得出所有等情况数即可；
根据概率公式先求出标号之和为奇数和偶数的概率，再进行比较，即可得出这个游戏是否公平．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．