浙教版九年级上册第3章 圆的基本性质综合与测试单元测试课后复习题

浙教版初中数学九年级上册第三单元《圆的基本性质》单元测试卷

考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为(    )

A.  B.  C.  D.

2.    如图，已知是的直径，半径，点在劣弧上不与点，点重合，与交于点设，，则(    )
    

A.  B.  C.  D.

3.    如图，是半圆的直径，以弦为折痕折叠后，恰好经过点，则等于(    )
    

A.  B.  C.  D.

4.    如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点之间的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

5.    在平面直角坐标系中，把点绕原点逆时针旋转，得到点，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

6.    如图，在中，弦，，，，，则的半径为(    )

A.
B.
C.
D.

7.    如图，将沿折叠后，圆弧恰好经过圆心，则所对的圆心角等于(    )

A.
B.
C.
D.

8.    如图，在中，，的度数为，以点为圆心，长为半径的圆交于点，交于点，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

9.    如图，是的外接圆，，若的半径为，则弦的长为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，四边形是半圆的内接四边形，是直径，若，则的度数等于(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如上图，四边形是半圆的内接四边形，是直径，若，则的度数等于  (    )

A.   B.  C.  D.

12. 如图，在的方格中，每个小方格都是边长为的正方形，，，分别是小正方形的顶点，则的长度为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点、、______确定一个圆填“能”或“不能”．
14. 如图，在中，弦，，则点到弦的距离等于_________．

15. 如图，四边形内接于，是上一点，且，连接并延长交的延长线于点，连接若，，则的度数为          ．

16. 如图，点，，在上，四边形是平行四边形，若对角线，则的长为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    如图，城市的正北方向千米的处，有一无线电信号发射塔已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为千米，是一条直达城的公路，从城发往城的班车速度为千米小时．
     

当班车从城出发开往城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了小时的时候，接收信号最强此时，班车到发射塔的距离是多少千米离发射塔越近，信号越强

班车从城到城共行驶小时，请你判断到城后还能接收到信号吗请说明理由．

18. 本小题分
    如图，有两条公路，相交成，沿公路方向离两条公路的交叉处点米的处有一所希望小学当拖拉机沿方向行驶时，路两旁米内会受到噪音影响已知有两台相距米的拖拉机正沿方向行驶，它们的速度均为米秒，问这两台拖拉机沿方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少
     

19. 本小题分

已知的半径为，弦，，求与之间的距离．

20. 本小题分

如图，在以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于点、．

求证；

若，大圆和小圆的半径分别为和，则的长度是____．

21. 本小题分
    如图所示，，分别是的弦，的中点，求证：．
     

22. 本小题分
    已知：在中，、分别是半径、的中点，且，求证：．
     

23. 本小题分
    如图所示，在平面直角坐标系中，以点为圆心，以为半径作交轴于，两点，交轴于，两点，连结并延长交于点，连结交轴于点．
       
    求点，的坐标．   
    求证：．
24. 本小题分

如图，在的内接四边形中，是四边形的一个外角，．与相等吗？为什么？

25. 本小题分

如图，的半径为，与是的两条互相垂直的直径，以为圆心，为半径作，交于点，求圆中阴影部分的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．
根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的，依此可以求出多边形的一个外角．
【解答】
解：正多边形的内角和是，
多边形的边数为，
多边形的外角和都是，
多边形的每个外角．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了圆周角定理，直角三角形的性质，关键是用表示．
根据直角三角形两锐角互余性质，用表示，进而由圆心角与圆周角关系，用表示，最后由角的和差关系得结果．
【解答】
解：

，
，
，
，
，
，
，
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
根据翻折变换得出垂直平分，，求出是等边三角形，求出，再根据等腰三角形的性质得出，再求出答案即可．
本题考查了翻折变换，垂径定理，等边三角形的性质和判定，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能熟记翻折变换的性质是解此题的关键．
【解答】
解：关于直线的对称点是，连接，交于，

则垂直平分，
即，，
，
，
是等边三角形，
，
，，
，
，
故选：．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】此题考查旋转问题，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质等，关键是利用旋转的性质和直角三角形的性质解答连接，利用旋转的性质和直角三角形的性质解答即可．
【解答】

解：如图，连接，由旋转可知，，
，
为等边三角形，
，
，
为等边三角形，
在中，，，
则，
，
故选D．

5.【答案】 

【解析】

【分析】

考查了图形的旋转，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键如图，分别过、作轴的垂线，垂足分别为、，由点坐标则可得，，再根据把点逆时针旋转得到点，可得≌，根据全等三角形对应边相等则可得，，由此即可得点坐标．

【解答】

解：如图，分别过、作轴的垂线，垂足分别为、，
 

，

，，

把点逆时针旋转得到点，

，且，

，

，

在和中

≌，

，，

，

故选B．

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题．
如图，连接，设，，构建方程组求出即可．
【解答】
解：如图，连接，．

，，
，
，，
设，，
则有，
解得，，负值舍去
所以圆的半径为，
故选：．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了圆的有关知识，垂径定理以及含角的直角三角形 ．
先连接，，作于，再利用垂径定理以及含角的直角三角形 进行解答．

【解答】

解：作并延长交圆于点，连接、，

由题意知，，
，
，
， 

，
，
即的度数是．
故选C．

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了弦，弧，圆心角的关系和等腰三角形的性质，解答此题的关键是知道圆的半径相等得到为等腰三角形，解答此题可先由弧的度数得到它所对的圆心角的度数，然后可得的度数，再由等腰三角形得到的度数，最后根据内角和为可得的度数．
【解答】
解：如图，连结，
，
的度数为，
的度数为，
又，
，
又，
，
．
故选A．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是圆周角定理、等腰三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键先由圆周角定理求出的度数，再过点作于点，由三线合一的性质可得，，再由直角三角形的性质即可求出的长，根据勾股定理求出，进而可得出的长．
【解答】
解：如图所示，作于，

，
，
又，，
， ，
，
，
 ，
 ．
故选D．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
连接，根据圆内接四边形的性质求出，根据圆周角定理求出，由直径所对的圆周角是直角得，进而计算即可．
【解答】
解：如图，连接，

四边形是半圆的内接四边形，
，
，
，
是直径，
，
，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
连接，根据圆内接四边形的性质求出，根据圆周角定理求出、，计算即可．

【解答】
解：连接，

四边形是半圆的内接四边形，
，
，
，
是直径，
，
，
故选A．

12.【答案】 

【解析】略
 

13.【答案】能 

【解析】

【分析】
本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，及三点能确定圆的条件．
先设出过，两点函数的解析式，把、代入即可求出其解析式，再把代入解析式看是否与，两点在同一条直线上即可．
【解答】

解：设经过，两点的直线解析式为，
由、，
得，
解得．
经过，两点的直线解析式为；
当时，
所以点不在直线上，
即，，三点不在同一直线上，
所以，，三点可以确定一个圆．
故答案为能．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了圆周角定理．三角形的中位线的性质，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
作于，延长交于，连接，根据已知条件得到，得到，求得，由垂径定理得到，然后根据三角形的中位线即可得到结论．
【解答】
解：作于，延长交于，连接，

，
又，
，
，
，
，
，
，
．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．先根据圆内接四边形的性质求出的度数，再由圆周角定理得出的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．

【解答】
解：四边形内接于，，
．
， ，
，
．
故答案为．

16.【答案】 

【解析】解：
如图，作圆周角，连接交于，
则，
四边形是平行四边形，
，
四边形是的内接四边形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
解得：，
即，
的长是，
故答案为：．
作圆周角，连接交于，根据圆周角定理得出，根据平行四边形的性质得出，根据圆内接四边形的性质得出，求出，求出，解直角三角形求出、，再根据弧长公式求出即可．
本题考查了直角三角形的性质，圆周角定理，弧长公式，平行四边形的性质，圆内接四边形的性质等知识点，能求出的度数是解此题的关键．
 

17.【答案】解：过点作于点，

设班车行驶了小时的时候到达点．根据此时接受信号最强，则，又千米，千米．
所以千米．
故车到发射塔的距离是千米．

连接，

千米，千米，
千米，
．
故到城能接到信号． 

【解析】

【分析】
本题考查点与圆的位置关系和勾股定理的应用．
根据路程速度时间求得班车行驶了小时的路程，再根据勾股定理就可得到班车到发射塔的距离．
根据勾股定理求得的长，再根据有效半径进行分析．
能够正确理解题意，熟练运用勾股定理进行计算．  

18.【答案】解：如图，过点作，

，米，
米，
当第一台拖拉机到点时对学校产生噪音影响，此时米，
由勾股定理得：米，
第一台拖拉机到点时噪音消失，
所以米，
由于两台拖拉机相距米，则第一台到点时第二台在点，还须前行米后才对学校没有噪音影响．
所以影响时间应是：秒．
答：这两台拖拉机沿方向行驶给小学带来噪音影响的时间是秒． 

【解析】略
 

19.【答案】分两种情况讨论．

若与在圆心的同侧，如图．

过点作的垂线，垂足为，与交于点．

在中，；

在中，，

与之间的距离．

若与在圆心的两侧，如图．

同理可得，与之间的距离．

【解析】略
 

20.【答案】证明：作于，如图，
，
，，
，


． 

【解析】

【分析】
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理．
作于，如图，根据垂径定理得到，，利用等量减等量差相等可得到结论
连接，如图，设，利用勾股定理得到，，则
，然后解方程求出即可得到的长．
【解答】
见答案；
解：连接，如图，设，

在中，，
在中，，
，
解得，
．
故答案为．  

21.【答案】证明：连，，如图， 

，分别为，的中点， 
，， 
， 
， 
， 
， 
．

【解析】本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等．也考查了垂径定理的推论和等腰三角形的性质．连接，，根据垂径定理的推论得到，，即，又，根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等得到，所以，于是．

取消使用本题

22.【答案】证明：连接，，则，
、分别是半径、的中点，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
． 

【解析】首先连接，，由、分别是半径、的中点，且，，易证得≌，继而证得，然后由圆心角与弧的关系，证得结论．
此题考查了圆心角与弧的关系以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
 

23.【答案】解：连接，
是圆的直径，


又，
．

点坐标为，
在直角三角形中，，，
根据勾股定理得：，
所以圆的半径，又，
所以，
则；
证明：连接．
，，，
，
为等边三角形，
又为圆的直径，
得，
得，
，，
． 

【解析】本题综合考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及坐标与图形性质．解答该题时通过作辅助线、构建直径所对的圆周角、，然后利用圆周角定理来解决问题．
连接根据直径所对的圆周角是直角判定；由已知条件推知是三角形的中位线；最后根据三角形的中位线定理求得点的坐标、由的半径长求得点的坐标；
连接，证为等边三角形，根据等边三角形的三个内角都是、直径所对的圆周角求得，然后在直角三角形中利用角所对的直角边是斜边的一半来证明．
 

24.【答案】解：，理由如下：

四边形是的内接四边形，且是四边形的一个外角，

，

由圆周角定理得：，

，

，

．

【解析】本题考查了圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识点，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题关键．先利用圆内接四边形的性质得到，然后利用圆周角定理得到，进而得到，从而得到本题的答案．
 

25.【答案】解：如图，连、，
以为圆心，为半径作，
，

为的直径，
，
的半径，是等腰直角三角形，
，
阴影部分的面积． 

【解析】本题主要考查圆的面积公式，圆周角定理，等腰直角三角形以及扇形面积的计算，解答此题的关键是将不规则图形的面积转化为规则图形的面积和或差；连、，先得出，，再利用等腰直角三角形的性质求出，然后根据阴影部分的面积半圆的面积扇形面积三角形的面积，计算即可．