初中数学浙教版九年级上册第3章 圆的基本性质综合与测试单元测试练习

浙教版初中数学九年级上册第三单元《圆的基本性质》单元测试卷

考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    已知的半径为，点在外，则的长(    )

A. 小于 B. 大于 C. 小于 D. 不大于

2.    已知的半径为，点到圆心的距离，则点与的位置关系为(    )

A. 点在圆上 B. 点在圆外 C. 点在圆内 D. 无法确定

3.    如图所示，为的弦，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

4.    如图，将绕点逆时针旋转得到，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5.    如图，正方形在平面直角坐标系中，点的坐标为，将正方形绕点顺时针旋转，得到正方形，则点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

6.    如图，为直径，交弦于点，若点为的中点，则下列说法错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.    如图，是的直径，弦于点，，，则(    )

A.
B.
C.
D.

8.    在半径为的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

9.    如图，内接于，，，则的半径为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 下列命题中，正确的命题有(    )

顶点在圆周上的角是圆周角；圆周角度数等于圆心角度数的一半；

的圆周角所对的弦是直径；圆周角相等，则它们所对的弧也相等．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 如图所示，四边形内接于半，已知，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，点是正五边形的中心，是正五边形的外接圆，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 在坐标系中，以为圆心，为半径的与点的位置关系是：点在 ______ 填“内”、“上”或“外”．
14. 已知弦把圆周分成：两部分，则弦所对圆心角的度数为          ．
15. 如图所示，四边形内接于，，的延长线相交于点，，的延长线相交于点若，则__________．

16. 如图，在中，，，以为直径的交边，于，两点，，则的长是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分

如图，，是的两条弦，且求证：．

18. 本小题分
    如图，已知是坐标原点，、两点的坐标分别为，，将绕点逆时针旋转度，得到，画出，并写出、两点的对应点、的坐标，

19. 本小题分
    如图，已知四边形以及点．
    求作：四边形，使得四边形与四边形关于点成中心对称．

20. 本小题分
    如图，的半径，是弦，是上一点，且，
    求的度数．
    求的长．

21. 本小题分
    如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下的水面宽度为，拱顶高出水面，现有一艘宽为且船舱顶部为长方形并高出水面的货船要经过这里，则货船能顺利通过这座拱桥吗？请作出判断并说明理由．

22. 本小题分
    如图，在中，求证：．
     

23. 本小题分
    如图，是的直径，、为上的点，且，过点作于点．
    求证：平分；
    若，，求的半径长．

24. 本小题分
    已知：四边形是的内接四边形．求证：用两种方法

25. 本小题分

如图，要拧开一个边长的六角形螺帽，扳手张开的开口至少要多少？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的半径为，点在外，
，
故选：．
根据题意可以求得的取值范围，从而可以解答本题．
本题考查点和圆的位置关系，解答本题的关键是掌握点与圆的种位置关系：
设的半径为，点到圆心的距离，则有：点在圆外；点在圆上；点在圆内．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了点与圆的位置关系：设的半径为，点到圆心的距离，则有点在圆外；点在圆上；点在圆内根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断即可．
【解答】
解：的半径为，点到圆心的距离为，
即点到圆心的距离小于圆的半径，
点在内．
故选C．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等．
根据半径相等得到，则，然后根据三角形内角和定理计算的度数．
【解答】

解：，
，
．
故选C．

4.【答案】 

【解析】解：绕点逆时针旋转得到， 
 
故选：．
直接利用旋转的性质求解．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了坐标与图形变化旋转，正方形的性质，熟记性质并判断出点的位置是解题的关键．先根据点的坐标求出正方形的边长，再根据旋转可得点在第一象限的平分线上，然后求解即可．
【解答】
解：点的坐标为，
正方形的边长为，
正方形绕点顺时针旋转，得到正方形，
点在第一象限的平分线上，
点的横坐标为，
纵坐标为为，
点的坐标为
故选A．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查的是垂径定理，即垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．根据垂径定理对各选项进行逐一分析即可．
【解答】

证明： 为直径，交弦于点，点为的中点，

，，，故A、、C正确．
故选D．

7.【答案】 

【解析】解：，
，
在中，．
故选：．
先利用垂径定理得到，然后根据勾股定理计算的长．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
如图，的半径为，弦，连接、，利用勾股定理的逆定理可判断为等腰直角三角形，则，然后根据圆心角的度数等于它所对的弧的度数求解．
【解答】
解：如图，的半径为，弦，

连接、，
，
，
为等腰直角三角形，
，
所对的弧的度数为或．
故选C．  

9.【答案】 

【解析】解：作直径，连接，则，
，
直角中，，
．
故选：．
作直径则，利用圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，即可求得，在直角中，利用的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得直径，从而求得半径．
本题考查了圆周角定理，正确作出辅助线，转化成直角三角形的计算是关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了圆周角定理及推论，熟练地记忆圆周角定理的定理与推论是解决问题的关键．
根据圆周角定理的定义，定理与推论进行分析即可．
【解答】
解：根据圆周角定理可知：顶点在圆周上且两边与圆相交的角是圆周角，故此选项错误；
在同圆和等圆中，同弧或等弧所对圆周角等于圆心角的一半，故此选项错误；
的圆周角所对的弦是直径；根据圆周角定理推论可知，此选项正确；
在同圆或等圆中，圆周角相等，则它们所对的弧相等，此选项错误；
正确的有．
故选A．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补、同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键．根据圆内接四边形的性质求出的度数，根据圆周角定理得到答案．
【解答】

解：四边形是圆内接四边形，
，又，
，
，
故选D．

 

12.【答案】 

【解析】如图，连接、，

在正五边形中，， 
．
故选 C．
 

13.【答案】外 

【解析】解：点，
，
大于圆的半径，
点在外，
故答案为：外．
先求出点与原点的距离，再判断与半径的大小即可得出答案．
本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有种．设的半径为，点到圆心的距离，则有：
点在圆外；
点在圆上；
点在圆内．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
由于弦把圆周分成：的两部分，根据圆心角、弧、弦的关系得到弦所对的圆心角为周角的．

【解答】

解：弦把圆周分成：的两部分，
弦所对的圆心角的度数．
故答案为 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是圆内接四边形的性质和三角形的外角的性质，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．根据圆内接四边形的性质得到，根据三角形内角和定理得到，根据三角形的外角的性质得到，列式计算即可．
【解答】
解：四边形内接于，
，
，，
，
则，
解得．
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】解：连接，，
，，
，
又，，
，，
，，
，
由于半径为，
的长是．
故答案为：．
连接，，根据等腰三角形的性质，求得，半径为，代入弧长公式计算即可．
本题考查了等腰三角形的性质，弧长公式，熟练掌握弧长公式是解题的关键．
 

17.【答案】证明：连接、，如图，

，，，
≌，
． 

【解析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，利用圆中半径相等的隐含条件，获得全等的条件，从而利用全等的性质解决问题．已知，又，，则≌，根据全等三角形的性质知，．
 

18.【答案】解：如图，为所作，点，的坐标分别为，．
 

【解析】利用网格特点和旋转的性质画出、的对应点、即可．
本题考查了画图性质变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
 

19.【答案】解：如图，四边形为所作．
 

【解析】

【分析】
本题考查了中心对称，解决本题的关键是掌握中心对称的性质．
根据中心对称的性质，连结并延长到，使，则点和点关于点对称，同样作出点、、的对应点、、，再顺次连接，则四边形为满足条件的四边形．  

20.【答案】解：连接，
，，
．
，
．
，
，
；

，，
，
，
． 

【解析】连接，根据等腰三角形的性质得出，再由三角形内角和定理即可得出结论；
根据锐角三角函数的定义求出及的长，进而可得出结论．
本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：货船能顺利通过这座拱桥，理由如下：
如图，连接、．
，，
，
设，则，
在中，根据勾股定理得：，
解得：．
，船舱顶部为正方形并高出水面，
，
，
在中，，
，
，
货船能顺利通过这座拱桥． 

【解析】连接、，先根据半弦，半径和弦心距构造直角三角形求出半径的长，再根据中勾股定理求出的长，从而求得的长．
考查了垂径定理的应用，解决此类桥拱问题，通常是利用半弦，半径和弦心距构造直角三角形，求出半径的长是解题的关键．
 

22.【答案】证明： ，
，

，
即，

．

【解析】略
 

23.【答案】证明：，
，
，
，
，
平分；
解：过点作于，如图，则，
，，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，，
即的半径长为． 

【解析】利用平行线的性质得到，加上，所以；
过点作于，如图，根据垂径定理得到，再证明≌得到，然后利用勾股定理计算的长即可．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和全等三角形的判定与性质．
 

24.【答案】证法：连接，，
，，
；

证法：如图，连接，，
，，
，
． 

【解析】证法，直接利用圆周角定理分析得出答案；
证法，直接利用圆周角定理分析得出答案．
此题主要考查了圆内接四边形的性质，正确应用圆周角定理是解题关键．
 

25.【答案】解：如图所示，，，作，可得，
．
 
答：扳手张开的开口至少要．
 

【解析】见答案