初中数学浙教版八年级上册第2章 特殊三角形综合与测试单元测试复习练习题

浙教版初中数学八年级上册第二单元《特殊三角形》单元测试卷

考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    如图所示是由同样大小的小正方形组成的网格，的三个顶点均落在小正方形的顶点上，在网格上画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与成轴对称的三角形共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.    将一张宽为的长方形纸片足够长折叠成如图所示的图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值为(    )

A.
B.
C.
D.

3.    如图，在中，，是的角平分线，，，点，是上的两点，则图中阴影部分的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

4.    下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    如图所示，已知在中，，，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

6.    在螳螂的示意图中，，是等腰三角形，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

7.    如图，在中，和的平分线交于点，过点作分别交，于点，，若，则线段的长为(    )

A.  B.  C.  D.

8.    如图，在中，，，，平分，则图中等腰三角形的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

9.    已知下列命题：若，则若，那么同旁内角互补，两直线平行等腰三角形两底角相等其中原命题和逆命题都正确的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 在下列条件：，，，中，能确定是直角三角形的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 如图，在长方形纸片中，，把纸片沿直线折叠，点落在点处，交于点若，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

12. 如图，在长方形中，是的中点，将沿直线折叠后得到，延长，交于点，连结若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，是的角平分线，，分别是和上的动点若的面积为，的长为，则的最小值为          ．

14. 如图，在中，，是的中点，于点，交于点若，，则          ．

15. 如图，在中，是上的一点，，，分别是，的中点若，则的长为          ．

16. 如图，在单位为的正方形组成的网格图中标有、、、四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    如图，若是内一点，分别作出点关于，的对称点，，连结交于点，交于点，．
     

求的周长．

若，求的度数．

18. 本小题分

如图，在四边形中，，在，上分别找一点，，使周长最小，求的度数．

19. 本小题分
    如图，是以为底的等腰三角形，是以为底的等腰三角形，点，，在同一条直线上，连结若．
     

求证：．

求的度数．

20. 本小题分
    如图，在中，，是的中点，，分别是，上的点，且求证：．
     

21. 本小题分
    已知：如图，锐角的两条高、相交于点，且．
    求证：是等腰三角形．

22. 本小题分

如图，为等边三角形内一点，，以为一边作等边三角形，连结．

当时，试判断的形状，并说明理由．

探究：当为多少度时，是等腰三角形

23. 本小题分

如图，在中，是上的一点，，，则图中有哪些是直角三角形请一一证明．

24. 本小题分
    如图，在中，于点，，，．
     

求，的长．

判断的形状，并说明理由．

25. 本小题分
    如图，平分，且，，垂足分别是点，．
     

求证：

求证：是线段的垂直平分线．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：如图：
与关于成轴对称；
与关于成轴对称；
与关于成轴对称．

符合题意的有个三角形．
故选：．
根据轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
此题主要考查了轴对称的基本性质，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】略
 

3.【答案】 

【解析】略
 

4.【答案】 

【解析】解：观察图象可知：选项B，的三角形是钝角三角形，选项C中的三角形是锐角三角形，
选项A中的三角形无法判定三角形的类型，
故选：．
根据三角形按角分类的方法一一判断即可．
本题考查三角形的分类，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

5.【答案】 

【解析】略
 

6.【答案】 

【解析】如图，延长交于，
是等腰三角形，，
，
，
，
，
，故选C．

 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质以及角平分线的定义，利用角平分线和平行的性质可证得，，可得到，，可得到．
【解答】
解：平分，平分，
，，
，
，，
，，
，，
，
．
故选C．  

8.【答案】 

【解析】解：，
是等腰三角形 
又，
．

．

，
即是等腰三角形．

，

，即是等腰三角形．

平分．

B.

，

即是等腰三角形．

，

，即是等腰三角形．

共有个等腰三角形．

9.【答案】 

【解析】略
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了直角三角形的判定，三角形内角和定理，掌握有一个内角为的三角形是直角三角形是解决问题的关键．根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，即可得到答案．
【解答】
，，
，是直角三角形
，
设，，，
，
解得，
，
是直角三角形
，
，
，
是直角三角形
，
，
，
为钝角三角形．
能确定是直角三角形的有，共个，故选C．  

11.【答案】 

【解析】在长方形纸片中，，，，又由折叠而得，，，，在中，，，．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了直角三角形全等的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件是解题的关键．
根据点是的中点以及翻折的性质可以求出，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可证得；设，表示出、，然后在中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．
【解答】
解：是的中点，
，
沿折叠后得到，
，，
，
在矩形中，
，
，
在和中，

≌，
，
设，则，，
在中，，
解得．
故选B．  

13.【答案】 

【解析】略
 

14.【答案】 

【解析】略
 

15.【答案】 

【解析】略
 

16.【答案】，， 

【解析】解：，
，
，
，
所以．
故其中能构成一个直角三角形三边的线段是，，．
故答案为：，，．
先根据勾股定理计算出各线段长度，再根据勾股定理逆定理进行判断．
本题考查勾股定理及其逆定理．判断三角形是否为直角三角形，求出每条边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
 

17.【答案】；
 

【解析】略
 

18.【答案】解：作关于和的对称点，，连接，交于，交于，则即为的周长最小值，

，，
，，且，，
，
，
． 

【解析】本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出，的位置是解题关键．
根据要使的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出关于和的对称点，，即可得出，进而得出，即可得出答案．
 

19.【答案】略；
 

【解析】略
 

20.【答案】证明：连接．

，是的中点，
．
在和中，

．
． 

【解析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质．
连接，结合等腰三角形的性质可得，通过证明≌可证明结论．
 

21.【答案】证明：，
，
锐角的两条高、相交于点，
，
，
，
，
，
是等腰三角形； 

【解析】由，即可求得，又由，锐角的两条高、相交于点，根据三角形的内角和等于，即可证得是等腰三角形．
此题考查了等腰三角形的判定，以及角平分线的判定等知识．此题难度不大，注意等角对等边与三线合一定理的应用．
 

22.【答案】是直角三角形，理由略

或或

【解析】略
 

23.【答案】略 

【解析】略
 

24.【答案】，；
为直角三角形，理由略 

【解析】略
 

25.【答案】略 

【解析】略