八年级上册第4章 图形与坐标综合与测试单元测试课时练习

这是一份八年级上册第4章 图形与坐标综合与测试单元测试课时练习，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

浙教版初中数学八年级上册第四单元《图形与坐标》单元测试卷
考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图为小平与小聪微信对话记录，根据两人的对话记录，若以科技馆为坐标原点，小聪下车的位置坐标为(700,−500)，则小平家的坐标为(    )



A. (1200,200) B. (500,300) C. (−1000,200) D. (−200,−300)
2. 如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点(1,0)；第二分钟，它从点(1,0)运动到点(1,1)，而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是  【    】


A. (44,4) B. (44,3) C. (44,5) D. (44,2)
3. 如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用(30,60°)表示，目标用D(50,210°)表示，那么(40,120°)表示的是目标(    )
A. F点
B. E点
C. A点
D. C点


4. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点An，则点A2019的坐标是(    )

A. (1010,0) B. (1010,1) C. (1009,0) D. (1009,1)
5. 如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(4,0)，F(−4,0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以4个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是(    )
A. (2,−2) B. (−2,−2) C. (−2,2) D. (2,2)
6. 已知平面上四点A(0,0)，B(10,0)，C(12,6)，D(2,6)，直线y=mx−3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为
A. 13 B. −1 C. 2 D. 12
7. 如图，在平面直角坐标系中，A(1,1)，B(-1,1)，C(-1,-2)，D(1,-2)，把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(    )
A. (−1,1)
B. (1,-2)
C. (1,1)
D. (0,-2)
8. 如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到(0,1)→(1,0)→(1,1)→(1,2)→(2,1)→(3,0)→……，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为(     )
A. 886
B.   903
C.   946
D. 990
9. 如图，已知△ABC的三个顶点A(a,0)，B(b,0)，C(0,2a)b>a>0，作△ABC关于直线AC的对称图形△AB′C.若点B′恰好落在y轴上，则ab的值为(    )

A. 13 B. 49 C. 12 D. 38
10. 若平面直角坐标系中，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为(1,−2)，则点B的坐标为(    )
A. (−1,2) B. (−1,−2) C. (1,2) D. (−2,1)
11. 已知M(2,2).规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换.那么连续经过2018次变换后，点M的坐标变为(    )
A. (−2016,2) B. (−2016,−2) C. (−2017,−2) D. (−2017,2)
12. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴在正半轴、x轴正半轴分别交A、B两点，M在BA的延长线上，PA平分∠MAO，PB平分∠ABO，则∠P的度数是(    )
A. 30°
B. 45°
C. 55°
D. 60°
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 九年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用m,n表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为m,n，若调整后的座位为i,j，则称该生作了平移a,b=m−i,n−j，并称a+b为该生的位置数．若某生的位置数为9，则当m+n取最小值时，mn的最大值为          ．
14. 如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1(0,0)，P2(0,1)，P3(1,1)，P4(1,−1)，P5(−1,−1)，P6(−1,2)…根据这个规律，点P2017的坐标为______ ．

15. 在平面直角坐标系中，若点p(x−2,x)在第二象限，则x的取值范围是_________．
16. 在平面直角坐标系中有点A(−2,2)，B(3,2)，C是坐标轴上的一点．若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C的坐标是_______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
我国法定节假日的确定为大家带来了很多便利、现在我们用坐标来表示下列这些节日：用A(1,1)表示元旦(即1月1日)，用B(4,5)表示清明节(即4月5日)，用C(6,1)表示儿童节(即6月1日)，
(1)请写出教师节所对应的坐标D(______)，国庆节所对应的坐标E(______)；
(2)在右图坐标系中描出点A、B、C、D、E，并顺次连接AB、BC、CD、DE、EA；
(3)求出(2)中所画出的图形的面积．

18. (本小题8.0分)
天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s(单位：km)可用公式s2=16.9h来估计，其中h(单位：m)是眼睛离海平面的高度．
(1)如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是2.5m时，能看到多远？
(2)若登上一个观望台，使看到的最远距离是(1)中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为1.5米，求观望台离海平面的高度？
(3)如图，货轮B与观望台A相距35海里，如何用方向和距离描述观望台A相对于货轮B的位置______．

19. (本小题8.0分)
国昌实验中学八年级合作学习小组的同学学习了全等三角形的概念后，聪明的正宇同学代表本小组给其他小组内的同学出了这样一个问题：在直角坐标系中，点A(−3,0)，B(−1,0)，C(−1,3)，若有一个直角三角形与Rt△ABC全等，且它们只有一条公共直角边，这样的直角三角形有几个?若有，请写出第三个顶点的坐标．
20. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(0,23).

(1)点k+1,2k−5关于x轴的对称点在第一象限，a为实数k的范围内的最大整数，求A点的坐标及△AOB的面积．
(2)在(1)的条件下，点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，请直接写出P点坐标．
(3)在(1)的条件下，如图，∠OBA=30°时，以AB、OB的作等边三角形ABC和等边△OBD，连接AD、OC交于E点，连接BE.  
①  求证：EB平分∠CED．
②  M点是y轴上一动点，求AM+CM的最小值．
21. (本小题8.0分)
已知平面直角坐标系中有一点P(2m+1,m−3)．
(1)若点P在第四象限，求m的取值范围；
(2)若点P到y轴的距离为3，求点P的坐标．
22. (本小题8.0分)
如图，已知点A和点B的坐标分别为(1,3)和(1,−1)，在线段AB上求一点E，使OE把△AOB的面积分成1︰2两部分．

23. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M，N，给出如下定义：点M，N的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和叫做这两点之间的“直角距离”，记作：dMN，即点M(x1,y1)与点N(x2,y2)之间的“直角距离”为dMN=|x1−x2|+|y1−y2|.

已知点A(−3,2)，点B(2,1)．
(1)A与B两点之间的“直角距离”dAB=________；
(2)点C(0,t)为y轴上的一个动点，当t的取值范围是________时，dAC+dBC的值最小；
(3)若动点P位于第二象限，且满足dAP≥dBP，请在图中画出点P的运动区域(用阴影表示)．
24. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系xOy中，作直线l垂直x轴于点P(a,0)，已知点A(1,1)，点B(1,5)，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限，△ABC关于直线l对称的图形是△A′B′C′.给出如下定义：如果点M在△A′B′C′的内部或边上，那么称点M是△ABC关于直线l的“称心点”．

















(1)当a=0时，在点D(−32,3)，E(−2,2)，F(−3,4)中，△ABC关于直线l的“称心点”是______；
(2)当△ABC的边上只有1个点是△ABC关于直线l的“称心点”时，直接写出a的值；
(3)点H是△ABC关于直线l的“称心点”，且总有△HBC的面积大于△ABC的面积，求a的取值范围．
25. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点A(−2,0)，B(2,0)，D为y轴正半轴上一点，且∠ODB=30∘，延长DB至点E，使BE=BD，点P为x轴正半轴上一动点(BP>AB)，点M在EP上，且∠EMA=60∘，AM交BE于点N．

(1)求证：∠ANB=∠APM;
(2)求证：BP−BN=定值．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】
【分析】
根据对话画出科技馆，公交站，小平家的相对位置，再求解．
本题考查根据坐标确定位置有关知识，根据题意先画出图形，进而得出从科技馆出发走到小平家的路线.解题关键是找出科技馆，公交站，小平家的相对位置．
【解答】
解：如图，O为坐标原点，公交站为坐标为(700,−500)，

700−500=200(米)，
700+500=1200(米)，
则从科技馆出发走到小平家的路线为向北直走200米，再向东直走1200米，
若以科技馆为坐标原点，建立坐标系，小平家的坐标为(1200,200)．
故选A．
  
2.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查的是动点坐标问题，解题的关键是找出粒子的运动规律．
找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题．
【解答】
解：由题知(0,0)表示粒子运动了0分钟，
(1,1)表示粒子运动了2=1×2分钟，将向左运动，
(2,2)表示粒子运动了6=2×3分钟，将向下运动，
(3,3)表示粒子运动了12=3×4分钟，将向左运动，
...
于是会出现：
(44,44)点粒子运动了44×45=1980分钟，此时粒子将会向下运动，
∴在第2021分钟时，粒子又向下移动了2021−1980=41个单位长度，
∴粒子的位置为(44,3)，
故选：B．  
3.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了坐标位置的确定，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键．根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数写出即可．
【解答】
解：∵目标B用(30,60°)表示，目标D用(50,210°)表示，
∴第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数，
∴表示为(40,120°)的目标是：C．
故选D．
  
4.【答案】C 
【解析】
【分析】
根据图象可得智能机器人移动4次完成一个循环，再计算2019次移动中共完成了几次循环，余数为多少，即可得出点A2019的坐标．
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的变化规律，解答本题的关键是观察智能机器人移动的规律．
【解答】
解：A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，A5(2,1)，A6(3,1)，…，
由智能机器人移动的规律看出：每移动4次将在x轴上向右前进2个单位长度，
∵2019÷4=504...3，
∴完成504次移动后，机器人回到x轴，离坐标原点的距离为：504×2=1008个单位长度，
接下来机器人还需继续按规律移动3次，再次到达x轴，水平前进了1个单位长度，此时离坐标原点的距离为：1008+1=1009个单位长度，
∴A2019的坐标是(1009,0)．
故选C．  
5.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题主要考查图形运动与点的坐标变化规律，在平面直角坐标系中找出规律是解题的关键．
利用行程问题中的相遇问题，由于矩形BCDE的长为8，宽为4，物体甲的速度是物体乙的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【解答】
解：根据题意可知，矩形BCDE的长为8，宽为4，因为物体甲的速度是物体乙的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为2:1，
则第1次相遇时，物体甲与物体乙运动的路程和为AE+DE+DF=12，物体甲运动的路程为12×22+1=8，物体乙运动的路程为12×12+1=4，在DE边上的点(−2,2)处相遇；
第2次相遇时，物体甲与物体乙继续运动的路程和为矩形BCDE的周长2×(8+4)=24，物体甲继续运动的路程为24×22+1=16，物体乙继续运动的路程为24×12+1=8，在点A(4,0)处相遇；
第3次相遇时，物体甲与物体乙继续运动的路程和为矩形BCDE的周长24，物体甲继续运动的路程为16，物体乙继续运动的路程为8，在BC边上的点(−2,−2)处相遇；
第4次相遇时，物体甲与物体乙继续运动的路程和为矩形BCDE的周长24，物体甲继续运动的路程为16，物体乙继续运动的路程为8，在DE边上的点(−2,2)处相遇；
第5次相遇时，物体甲与物体乙继续运动的路程和为矩形BCDE的周长24，物体甲继续运动的路程为16，物体乙继续运动的路程为8，在点A(4,0)处相遇，
…
则每相遇三次，为一个循环，
∵2022÷3=674，
故两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标为：(−2，−2)，
故答案为：B．  
6.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题主要考查了一次函数与平行四边形的判定的知识点，熟知过平行四边形中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解本题的关键，根据点的坐标先判定出四边形ABCD是平行四边形，再根据过平行四边形中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，求出中心点的坐标，然后代入直线解析式进行计算即可求解．
【解答】
解：如图，

∵A(0,0)，B(10,0)，C(12,6)，D(2,6)，
∴AB=10−0=10，CD=12−2=10，
又点C、D的纵坐标相同，
∴AB//CD且AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵12÷2=6，6÷2=3，
∴对角线交点P的坐标是(6,3)，
∵直线y=mx−3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，
∴直线y=mx−3m+6经过点P，
∴6m−3m+6=3，
解得m=−1．
故选B．
  
7.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2022个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【解答】
解：∵A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，
∴AB=1−(−1)=2，BC=1−(−2)=3，CD=1−(−1)=2，DA=1−(−2)=3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，
2022÷10=202……2，
∴细线另一端在绕四边形第203圈的第2个单位长度的位置，
即点B的位置，点的坐标为(−1,1)，
故选A．  
8.【答案】D 
【解析】解：一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到
(0,1)→(1,0)→(1,1)→(1,2)→(2,1)→(3,0)→L，
发现：
当x=0时，有两个点，共2个点，
当x=1时，有3个点，x=2时，1个点，共4个点；
当x=3时，有4个点，x=4，1个点，x=5，1个点，共6个点；
当x=6时，有5个点，x=7，1个点，x=8，1个点，x=9，1个点，共8个点；
当x=10时，有6个点，
x=11，1个点，
x=12，1个点，
x=13，1个点，
x=14，1个点，共10个点；
…
当x=n(n−1)2，有(n+1)个点，共2n个点；
2+4+6+8+10+…+2n≤2018
n(2+2n)2≤2018且n为正整数，
得n=44，
∵n=44时，2+4+6+8+10+…+88=1980，
且当n=45时，2+4+6+8+10+…+90=2070，
1980<2018<2070，
∴当n=45时，x=45×462=990，46个点，
∴1980<2018<1980+46，
∴2018个粒子所在点的横坐标为990．
故选：D．
根据点的坐标变化寻找规律即可．
本题考查了规律型：点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标的变化寻找规律．

9.【答案】D 
【解析】
【分析】
此题主要考查的角平分线的性质，勾股定理和三角形的面积.首先根据△ABC关于直线AC的对称图形△AB1C，若点B1恰好落在y轴上，求出OC=2a，OA=a，AB=b−a，BC=OC2+OB2=2a2+b2=4a2+b2，然后根据面积法得出OCCB=OAAB，再整理化简即可求出ab的值．
【解答】
解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，

∵A(a,0)、B(b,0)、C(0,2a)(b>a>0)，△ABC关于直线AC的对称图形△AB′C，点B′恰好落在y轴上，
∴OC=2a，OA=a，AB=b−a，BC=OC2+OB2=2a2+b2=4a2+b2，
∵AC平分∠OCB，AO⊥B′C，AD⊥BC，
∴AO=DA，
∴SΔAOCSΔABC=12CO×AO12BC×AD=COBC，
∵SΔAOCSΔABC=12AO×CO12AB×CO=AOAB，
∴OCCB=OAAB，
∴2a4a2+b2=ab−a，
整理化简得8a=3b，
∴ab=38，
故选D．  
10.【答案】C 
【解析】解：△ABO关于x轴对称，点A的坐标为(1,−2)，则点B的坐标为(1,2)，
故选：C．
根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于x轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．

11.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了坐标与图形变化−平移，读懂题目信息，确定出连续2018次这样的变换得到点在x轴上方是解题的关键．
根据轴对称判断出点M变换后在x轴上方，然后求出点M纵坐标，再根据平移的距离求出点M变换后的横坐标，最后写出坐标即可．
【解答】
解：由题可得，第2018次变换后的点M在x轴上方，
∴点M的纵坐标为2，横坐标为2−2018×1=−2016，
∴点M的坐标变为(−2016,2)，
故选A．  
12.【答案】B 
【解析】解：∵OA⊥OB，
∴∠OAB+∠ABO=90°，∠AOB=90°．
∵PA平分∠MAO，
∴∠PAO=12∠OAM=12(180°−∠OAB)．
∵PB平分∠ABO，
∴∠ABP=12∠ABO，
∴∠P=180°−∠PAO−∠OAB−∠ABP=180°−12(180°−∠OAB)−∠OAB−12∠ABO=90°−12(∠OAB+∠ABO)=45°．
故选：B．
由OA⊥OB即可得出∠OAB+∠ABO=90°、∠AOB=90°，再根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可求出∠P的度数．
本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是找出∠P=90°−12(∠OAB+∠ABO).本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练运用三角形内角和定理解决问题是关键

13.【答案】30 
【解析】
【分析】
本题考查了新定义问题，坐标确定位置，二元一次方程的解以及代数式求值，解题关键是理解新定义“位置数”．
先由新定义结合a+b=9求出m+n的最小值为11，再由m、n为正整数确定m、n的值，进而得出mn的最大值．
【解答】
解：∵a,b=m−i,n−j，
∴a+b=m−i+n−j=m+n−(i+j)，
又∵a+b=9，
∴m+n−i+j=9，即m+n=i+j+9，
∵1≤i≤6，1≤j≤8，且i、j都是整数，
∴m+n的最小值为11，
当m=3,n=8时，mn=24，
当m=4,n=7时，mn=28，
当m=5,n=6时，mn=30，
当m=6,n=5时，mn=30，
即mn的最大值为30．
故答案为30．
  
14.【答案】(−504,−504) 
【解析】解：由规律可得，(2017−1)÷4=504，
∴点P2017在第三象限的角平分线上，
∵点P5(−1,−1)，
∴点P2017(−504,−504)．
故答案为：(−504,−504)．
根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线上，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，点P2017的在第三象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值=(2017−1)÷4，再根据第三项象限内点的符号得出答案即可．
本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．

15.【答案】0 【解析】
【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可． 
【解答】
解：因为点P(x−2,x)在第二象限，
所以x−2<0x>0，
解得0 故答案为0
  
16.【答案】C1(2,0)，C2(−1,0)，C3(0,2+6)，C4(0,2−6)，C5(−2,0)，C6(3,0) 
【解析】
【分析】
本题主要考查坐标与图形的性质，注意若△ABC是直角三角形，则它的任意一个顶点都有可能为直角顶点.因为A，B的纵坐标相等，所以AB//x轴.因为C是坐标轴上的一点，所以过点A向x轴引垂线，过点B向x轴引垂线，分别可得一点，以AB为斜边时，坐标轴上满足条件的共有4个点，所以满足条件的点共有6个，根据图形的位置进行求解即可．
【解答】
解：∵A，B的纵坐标相等，
∴AB//x轴，AB=3−(−2)=5．
(1)若∠ACB=90°，
①点C(a,0)在x轴上，由(a+2)2+22+(3−a)2+22=52，
得a=2或a=−1，
∴C1(2,0)，C2(−1,0)．
②点C(0,b)在y轴上，由(b−2)2+22+(b−2)2+32=52，
得b=2±6，
∴C3(0,2+6)，C4(0,2−6)．
(2)若∠BAC=90°或∠ABC=90°，
此时，点C必在x轴上，
C5(−2,0)，C6(3,0)．
  
17.【答案】9，10  10，1 
【解析】解：(1)根据规定，得
D(9,10)，E(10,1)．

(2)


(3)所求图形的面积=12×5×4+12×4×9=28．
(1)根据规定，知月份是点的横坐标，日期是点的纵坐标；
(2)根据点的坐标即可画图；
(3)结合图形，知图形的面积是两个三角形的面积，根据三角形的面积公式求解．
此题考查了描点的方法以及根据点的坐标求三角形的面积的方法，同时注意对生活常识的熟悉．

18.【答案】南偏西60方向，相距35海里 
【解析】解：(1)当h=2.5时，s2=16.9×2.5=42.25，
∴s=−6.5(舍)或s=6.5，
答：当眼睛离海平面的高度是2.5m时，能看到6.5m远；

(2)当s=6.5×3=19.5时，可得19.52=16.9h，
解得h=22.5，
则观望台离海平面的高度为22.5−1.5=21米；

(3)观望台A在货轮B的南偏西60方向，相距35海里位置，
故答案为：南偏西60方向，相距35海里．
(1)求出h=2.5时s的值即可得；
(2)求出s=6.5×3=19.5时h的值，再减去1.5米即可得答案；
(3)根据方位角定义可得．
本题主要考查解一元二次方程和坐标确定位置，根据题意得出一元二次方程和方位角的定义是解题的关键．

19.【答案】解：如图.若以AB为公共边，则可以画3个直角三角形：△ABD、△ABE和△ABH.顶点D的坐标为(−1,−3)，顶点E的坐标为(−3,3)，顶点H的坐标为(−3,−3)．
若以BC为公共边，则可以画3个直角三角形：△BCF、△BCE和△BCG.顶点F的坐标为(1,0)，顶点E的坐标为(−3,3)，顶点G的坐标为(1,3)．
所以这样的直角三角形共有6个．

 
【解析】略

20.【答案】(1)∵点k+1,2k−5关于x轴的对称点在第一象限， 
∴(k+1,5−2k)在第一象限
∴k+1>05−2k>0
解答−1 ∵ a为实数k的范围内的最大整数，
∴a=2，
∴ A点的坐标是(2,0)，
 △AOB的面积=12×2×23
=23；
(2)(2+23,2)或(23,23+2)．
(3)①过B点作BF⊥AD，BG⊥OC，

∵ △ABC和△OBD都是等边三角形，
∴BD=BO，BC=BA，∠DBO=∠ABC=60°，
∴∠DBA=∠OBC，
在△ABD和△CBO中，
BD=OB∠ABD=∠CBOAB=BC
∴△ABD≌△CBO(SAS)
∴BF=BG(全等三角形对应边上的高相等)
∴EB平分∠CED；
②∵ ∠OBA=30°， 三角形ABC是等边三角形，
∴∠OBC=∠OBA+∠ABC=30°+60°=90°，

∴BC//x轴，

∵BC=AB=4，OB=23，
点C的坐标是4,23，
作点A关于y轴的对称点A′，则AM+CM的最小值等于线段A′C的长，
∵A(2,0)，
∴A′(−2,0)，

过点C作CH⊥OA于H，则CH=OB=23

∵∠OBA=30°
∴∠OAB=60∘，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=4，∠BAC=60∘，
∴∠CAH=60∘
在Rt△ACH中
，∠ACH=90∘−∠CAH=30∘，
∴AH=2，
∴A′H=OA′+OA+AH=6，
∴A′C=62+232=43，
即AM+CM的最小值是43．
 
【解析】
【分析】
此题主要考查平面直角坐标系中点的坐标，轴对称一最短路线问题，三角形的面积，一元一次不等式组的解法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质.此题综合性比较强，难度较大．
(1)首先根据点(k+1,2k−5)关于x轴的对称点在第一象限，求出k的取值范围，然后求出a的值，然后根据三角形面积公式求出△AOB的面积即可；
(2)分类讨论当点A或点B为直角顶点，AB为腰的等腰直角三角形时，分别求出P点坐标即可；
(3)①过B点作BF⊥AD，BG⊥OC，根据等边三角形的性质，易证△ABD≌△CBO，即可证明EB平分∠CED；
 ②作点A关于y轴的对称点A′，则AM+CM的最小值等于线段A′C的长，然后根据勾股定理求出A′C的长即可．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)∵OA=2，OB=23，∠AOB=90°

∴AB=22+232=4，
如图1，
∵点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，
∴ ①当∠BAP=90∘时，AB=AP过，点P作PF⊥OA于F，
∴∠PAF+∠APF=90∘，

∵∠BAP=90∘
∴∠PAF+∠BAO=90∘，
∴∠APF=∠BAO，
∵AB=AP，∠BOA=∠AFP=90°
∴△OAB≌△FPA(AAS)，
∴PF=OA=2，AF=OB=23，
∴OF=OA+AF=2+23，
∴P(2+23,2)，
 ②当∠ABP=90∘时，同 ①的方法得：P′(23,23+2)，
即：P点坐标为(2+23,2)或(23,23+2)．
(3)①见答案；
②见答案．
  
21.【答案】解：(1)由题知2m+1>0m−3<0，
解得：−12
(2)由题知|2m+1|=3，
解得m=1或m=−2．
当m=1时，得P(3,−2)；
当m=−2时，得P(−3,−5)．
综上，点P的坐标为(3,−2)或(−3,−5)． 
【解析】(1)直接利用第四象限内点的坐标特点分析得出答案；
(2)利用点P到y轴的距离为3，得出m的值．
此题主要考查了点的坐标，正确得出m的取值范围是解题关键．

22.【答案】解：设AB交x轴于C点， 
                 
∵A(1,3)，B(1,−1)，
∴AB=4，
∵ΔAOE和ΔBOE同高，
∴SΔAOE：SΔBOE=AE：BE，
∵OE把△AOB的面积分成1︰2两部分
∴SΔAOE：SΔBOE=1:2或2:1，
①当SΔAOE：SΔBOE=1:2时，
AE：BE=1:2，
AE=13AB=43，EC=3−43=53，
即E的坐标为(1,53)；
②当SΔAOE：SΔBOE=2:1时，
AE：BE=2:1，
∴AE=23AB=83，EC=3−83=13，
即E的坐标为(1,13)；
∴点E的坐标为(1,53)或(1,13) 
【解析】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，利用三角形的面积的比求出边AE：BE的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论；根据点A、B的坐标求出AB的长，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比分两种情况求出点E到x轴的距离，然后写出点E的坐标即可．

23.【答案】解：(1)6；
(2)1≤t≤2;
(3)如图：
 
【解析】
【分析】
本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，坐标与图形的性质，新定义，解答本题的关键是掌握新定义的运算法则．
(1)根据新定义的概念求出dAB的值即可；
(2)根据A、B、C三点的坐标，新定义的概念求出dAC+dBC的值，再根据绝对值的几何意义进行解答，即可求解；
(3)根据新定义的概念，结合dAP≥dBP，直接画出符合题意的图形即可．
【解答】
解：(1)∵A(−3,2)，B(2,1)，
∴dAB=−3−2+2−1=5+1=6．
故答案为6；
(2)∵A(−3,2)，B(2,1)，C(0,t)，
∴dAC+dBC=−3−0+2−t+2−0+1−t=5+t−2+t−1，
根据绝对值的几何意义可知，点表示点t的点在以表示1的点和表示2的点为端点的线段上时，t−2+t−1的值最小，
∴当t的取值范围是1⩽t⩽2时，dAC+dBC的值最小．
故答案为1⩽t⩽2；
(3)见答案．  
24.【答案】解：(1)D、E；
(2)a=3；
(3)如图3，

作AF//BC，作BH″//x轴交AF于H″，延长AC至D，使CD=AC，作DE//BC，作CH′//x轴，交DE于H′，
当点C与点H′是对称点时，S△BCH′=S△ABC，此时a=5，
当点B与H″是对称点时，S△BCH″=S△ABC，此时a=−1，
所以当a>5或a<−1时，总有△HBC的面积大于△ABC的面积． 
【解析】
【分析】
本题是阅读理解题，考查了轴对称作图和性质，平行线之间的距离等知识，解决问题的关键理解题意，画出图形，是数形结合．
(1)作出△ABC关于y轴的对称图形，描出点D、E、F观察可得；
(2)作出图形，直观观察可得结果；
(3)作AF//BC，作BH″//x轴交AF于H″，延长AC至D，使CD=AC，作DE//BC，作CH′//x轴，交DE于H′，根据平行线之间的距离相等，分别找出点C和点B关于x=a的对称点，使其和BC构成的三角形面积相等时的临界，从而得出△HBC的面积大于△ABC的面积时a的取值范围．
【解答】
解：(1)如图1，

从图中可知：D、E是△ABC关于直线l的“称心点”，
故答案是：D、E；
(2)如图2，

从图可知：a=3；
(3)见答案．  
25.【答案】证明：(1)连接AD，
∵∠ODB=30°，
∴∠ABD=90°−30°=60°，
由三角形的外角的性质可得
∠BAN+ANB=∠ABD=60°，
∠BAN+APM=∠EMA=60°，
∴∠ANB=∠APM；

证明：(2)截取AB长度，在x轴上作C点，使BC=AB，连接CE，
∵A(−2,0)，B(2,0)，
∴AD=BD，AB=4，
∵∠ODB=30°，
∴∠ABD=90°−30°=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∵BC=AB，BE=BD，∠EBC=∠ABD=60°，
∴CE=BE=4=AB，
在△ABN和△ECP中，
∠ANB=∠APM∠ABN=∠ECP=120°AB=CE,
∴△ABN≌△ECP(AAS)，
∴BN=CP，
∴BP−BN=BP−CP=BC=AB=4，
∴BP−BN为定值． 
【解析】
【分析】
(1)本题考查的是三角形的外角的性质，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAN+ANB=∠ABD=60°，
∠BAN+APM=∠EMA=60°，即可得证；
(2)本题考查的是点的坐标与图形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质有关知识.截取AB长度，在x轴上作C点，使BC=AB，连接CE，则△ABD为等边三角形，CE=BE=4=AB，然后利用“角角边”证明△ABN和△ECP全等，根据全等三角形对应边相等BN=CP，再根据BP−CP=BC等量代换即可得解．