北师大版 九上 期中测试卷（1--3章）B卷（原卷+解析）

北师大版 九上 期中测试卷（1--3章）B卷

答案解析

一、选择题：（30分）

1.一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的3个白球，x个黑球，随机的从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在0.3附近，则x的值为（    ）           

A. 2                                           B. 3                                           C. 7                                           D. 13

【答案】 C  

【解析】【解答】解：由题意得：

，

解得： ，

经检验 是原方程的解，

故答案为：C．

2.下列说法正确的是（    ）           

A. 对角线互相垂直的四边形是菱形               B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形     D. 对角线相等的平行四边形是矩形

【答案】     D

【解析】【解答】解：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故A不符合题意；
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故B不符合题意；
C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故C不符合题意；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，故D符合题意；
故答案为：D.

3.如图，已知四边形 是平行四边形，对角线 交于点 ，则下列结论中错误的是（   ） 

A. 当 时，它是菱形                            B. 当 时，它是正方形
C. 当 时，它是矩形                           D. 当 时，它是菱形

【答案】     B

【解析】【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可以得到该结论正确；

B、当∠ABC=90°时，可以得到平行四边形ABCD是矩形，不能得到正方形，故错误，

C、根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；

4，九（）班从小华、小琪、小明、小伟四人中随机抽出 人参加学校举行的乒乓球双打比赛，每人被抽到的可能性相等，则恰好抽到小华和小明的概率是

 A.  B.  C.  D.

答案 C

【解析】把小华、小琪、小明、小伟分别记为 ，，，，列表如下：

共有 个等可能的结果，恰好抽到小华和小明的结果有 个，

  恰好抽到小华和小明的概率为 ．

5.某学校有一块长方形运动场，长 米，宽 米，现计划在这一场地四周（场外）筑一条宽度相等的跑道，其面积为 平方米．设这条跑道的宽度为 米，可以列出的方程是

 A.

 B.

 C.

 D.

答案 C

6.如图，正方形ABCD的边长为12，E，F分别为BC，AD边上的点，且BE＝DF＝5，M，N分别为AB，CD边上的点，且MN⊥AE交AE，CF于点G，H，则GH的长为（   ） 

A. 6                                   B.                               C.                                  D. 

【答案】     C

【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的边长为12，

∴AB＝CD＝AD＝BC＝12，AD∥EC，

∵BE＝DF＝5，

∴AF＝CE＝7，

∴四边形AFCE是平行四边形，

∵AB＝12，BE＝5，

∴AE＝ ＝ ＝13，

∵S平行四边形AFCE＝AF×AB＝AE×GH，

∴7×12＝13×GH，

∴GH＝ ，

故答案为：C.

7.某事件发生的概率为，则下列说法不正确的是(    )

A. 无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右
B. 无数次实验中，该事件平均每次出现次
C. 每做次实验，该事件就发生次
D. 逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近

【解答】
解：无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右，故A正确，不符合题意；
B.无数次实验中，该事件平均每次出现次，故B正确，不符合题意；
C.每做次试验，该事件可能发生一次，也可能发生两次，也有可能不发生，故C错误，符合题意；
D.逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近，故D正确，不符合题意。
故选C。

8. 七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案，小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）．已知 ，则图中阴影部分的面积为

1.  B.  C.  D.

答案 C

9. 从 ，，，，，，， 这八个数中，随机抽一个数，记为 ．若数 使关于 的一元二次方程 有实数解，且使关于 的分式方程 有整数解，则符合条件的 的值的和是

 A.  B.  C.  D.

答案  C

【解析】方程 有实数解，

 ，

解得 ，

  满足条件的 的值为 ，，，，，．

方程 ，

解得 ．

  方程有整数解且 ，

 ．

综上所述，满足条件的 的值为 ，，．

  符合条件的 的值的和是 ．

10.如图，正方形 中，在 的延长线上取点 ， ，使 ， ，连接 分别交 ， 于 ， ，下列结论：① ；② ；③图中有8个等腰三角形；④ ．其中正确的结论个数是（   ） 

A. 1个                        B. 2个                         C. 3个                       D. 4个

【答案】 B  

【解析】【解答】解：∵DF=BD  ， 

∴∠DFB=∠DBF

∵四边形ABCD是正方形，

∵AD//BC  ， AD=BC=CD  ， ∠ADB=∠DBC=45°，

∴DE//BC  ， ∠DFB=∠GBC  ，

∵DE=AD  ，

∴DE=BC  ，

∴四边形DBCE是平行四边形，

∴∠DEC=∠DBC=45°，

∴∠DEC=∠ADB=∠DFB+∠DBF=2∠EFB=45°，

∴∠GBC=∠EFB=22.5°，∠CGB=∠EGF=22.5°=∠GBC  ，

∴CG=BC=DE  ，

∵BC=CD  ，

∴DE=CD=CG  ，

∴∠DEG=∠DCE=45°，EC= CD  ， ∠CDG=∠CGD= （180°-45°）=67.5°，

∴∠DGE=180°-67.5°=112.5°，

∵∠GHC=∠CDF+∠DFB=90°+22.5°=112.5°，

∴∠GHC=∠DGE  ，

∴△CHG≌△EGD（AAS），

∴∠EDG=∠CGB=∠CBF  ，

∴∠GDH=90°-∠EDG  ， ∠GHD=∠BHC=90°-∠CGB  ，

∴∠GDH=∠GHD  ，

∴∠GDH=∠GHD  ， 故②符合题意；

∵∠EFB=22.5°，

∴∠DHG=∠GDH=67.5°，

∴∠GDF=90°-∠GDH=22.5°=∠EFB  ，

∴DG=GF  ，

∴HG=DG=GF  ，

∴HF=2HG  ， 即EC≠HF=2HG  ， 故①符合题意；

∵△CHG≌△EGD  ，

∴S△CHG=S△EGD  ，

∴ ，即 ，故④不符合题意；

结合前面条件易知等腰三角形有：△ABD、△CDB、△BDF、△CDE、△BCG、△DGH、△EGF、△CDG、△DGF共9个，故③不符合题意；

则正确的个数有2个．

故答案为：B ．

二．填空题：（24分）

11. 一元二次方程x2－x＝0的解是       ．   

【答案】 x1＝0，x2＝1  

【解析】【解答】解： x2－x＝0 ，
x（x-1）=0，
∴x=0或x-1=0，
∴ x1＝0，x2＝1 ，
故答案为： x1＝0，x2＝1 .
12，设 ， 是一元二次方程 的两个根，则       .   

【答案】 1  

【解析】【解答】解:∵ 是一元二次方程 的两个根，

∴ ， ，

∴原式＝ ＝7－6＝1.

13.如图，矩形 ，对角线 ， 交于点 ， 于 ，如果 ，那么 的度数为                ．

 
答案  

14.如图，将矩形 折叠，使点 和点 重合，折痕为 ， 与 交于点 .若 ， ，则 的长为      . 

【答案】    

【解析】【解答】解：∵四边形 是矩形，

∴ ， ， ，

∴ ，由折叠得， ，

∴ ，

∴ ，

由折叠得， ， ，

∴ ，

在 中，

，

在 中，

，

∴ ，

故答案为： .

15.某鱼塘养了条鲤鱼、若干条草鱼和条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为______

【答案】 

【解析】解：设草鱼有条，根据题意得：
，
解得：，
由题意可得，捞到鲤鱼的概率为，
故答案为：．

16. 如图，是边长为的等边三角形，，为线段上两动点，且，过点，分别作，的平行线相交于点，分别交，于点，现有以下结论：；当点与点重合时，；；当时，四边形为菱形，其中正确结论是                       

【答案】 

、【解答】
解：过点作于点，如图：

是边长为的等边三角形，，
，
，
故正确；
当点与点重合时，，，三点重合，如图：

，，
是的平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
即故正确；
如图，将绕点逆时针旋转，得到，连接，过点作，交的延长线于，

，，，，
，
，
，
又，，
≌，
，
，
，，
，
，
，故错误；
是等边三角形，
，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，都是等边三角形，
，，
，
，
，
▱是菱形，故正确，
故答案为．  

三、解答题（共66分）

17.（6分）解方程：

（1）；

（2）．

（1） 两边直接开平方，得

解得

      （2） 原方程可化为

所以

所以

所以

18.（8分）如图，正方形 ，， 分别为 ， 的中点，， 交于 ．

（1）试判断 ， 的数量关系及位置关系，并说明理由．

（2）求证：．

解答

（1） 利用 ，得 ，．

（2） 延长 交 于点 ，易证 ，又由 ，得 ．

19.（8分）江苏省第20届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物.在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同.小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取1张不放回，再抽取1张；第二种是一次性抽取2张.   

（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率 ________（填“相同”或“不同”）；   

（2）若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率.   

【答案】 （1）相同
（2）解：由（1）中的树状图可知，抽取到的两张卡片，共有12种等可能的结果，其中抽到不同图案卡片的结果有8种.

∴P（两张不同图案卡片）

【解析】【解答】解：（1）设两张“泰宝”图案卡片为 ，两张“凤娃”图案卡片为

画出两种方式的树状图，是相同的，所以抽到不同图案卡片的概率是相同的.

故答案为：相同

20.（10分）矩形 的顶点 ， 分别在菱形 的边 ， 上，顶点 ， 在菱形 的对角线 上. 

（1）求证： ；   

（2）若 为 中点， ，求菱形 的周长.   

【答案】     （1）证明：在矩形 中， ， . 

.

， ，

.

在菱形 中， ，

.

，

.

（2）解：连结 .在菱形 中， ， . 

为 的中点，

，

，

且 .

四边形 中， .

，

菱形周长为16.

21.（10分）已知关于 的一元二次方程 ，其中 、 、 分别为 三边的长．   

（1）.如果 是方程的根，试判断 的形状，并说明理由；   

（2）.如果 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．   

【答案】     （1）解： 是等腰三角形； 

理由：∵ 是方程的根，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ 是等腰三角形

（2）解：当 是等边三角形， ， 

，

可整理为： ，

，

解得： ，

22.（12分）如图，在平行四边形 中， 为 的中点，连接 并延长交 的延长线于点 ．

（1）求证：；

（2）当 与 满足什么数量关系时，四边形 是矩形，并说明理由．

解答（1） ．

      （2） ， 得平行四边形 ，当 时，平行四边形 为矩形．

23.（12分）如图，在直角梯形 中，，，，．点 从点 出发，以每秒 的速度沿折线 方向运动，点 从点 出发，以每秒 的速度沿线段 方向向点 运动．已知动点 ， 同时发，当点 运动到点 时，， 运动停止，设运动时间为 ．

（1）求 的长；

（2）当四边形 为平行四边形时，求四边形 的周长；

（3）在点 、点 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得 的面积为 ?若存在，请求出所有满足条件的 的值；若不存在，请说明理由．

解答（1） 如图 ，过点 作 于 ，

 ，，

 ，

 ，

  四边形 是平行四边形，

 ，

在 中，，，

根据勾股定理得，，

 ．

      （2） 当四边形 是平行四边形，

当点 在 上，点 在 上，

如图 ，

由运动知，，，

 ，

 ，

此时，，，根据勾股定理得，；

  四边形 的周长为 ；

      （3） ①当点 在线段 上时，即： 时，

如图 ，

 ，

 ；

②当点 在线段 上时，即： 时，

如图 ，

 ，，

 ，

  或 （舍），

即：满足条件的 的值为 秒或 秒．